<제시문 1> 일대일대응인 함수 \(y = f(x)\)와 그 역함수 \(y = f^{-1}(x)\)의 그래프는 직선 \(y = x\)에 대하여 대칭이다. 또한 기울기가 \(-1\)인 직선 \(x + y = c\)는 직선 \(y = x\)와 수직으로 만난다.

<제시문 2> 자연수 \(n\)에 대하여 거듭제곱의 합과 분수꼴 수열의 부분분수 항등식은 다음과 같다.\[\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, \quad \frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\]

<제시문 3> 자연수 \(n\)에 대하여 지수함수 \(f(x) = 2^{x-1}\)의 그래프와 로그함수 \(g(x) = \log_2 x + 1\)의 그래프가 직선 \(\ell_n : x + y = 2n + 2\)와 만나는 두 점을 각각 \(A_n, B_n\)이라 하고, 선분 \(A_n B_n\)의 중점을 \(M_n\)이라 하자. 원점 \(O\)에 대하여 수열 \(\{a_n\}\)을 \(a_n = \overline{O M_n}^2\)으로 정의하자.

<제시문 1> 함수 \(y = h(x)\)의 그래프가 \(x = a\)에서 연속일 때, 좌미분계수 \(\lim_{x \to a-} \dfrac{h(x)-h(a)}{x-a}\)와 우미분계수 \(\lim_{x \to a+} \dfrac{h(x)-h(a)}{x-a}\)가 모두 존재하고 서로 같으면 \(h(x)\)는 \(x = a\)에서 미분가능하다.

<제시문 2> 연속함수 \(p(t)\)에 대하여 정적분으로 정의된 함수 \(G(x) = \displaystyle \int_0^x p(t)\,dt\)의 도함수는 \(G'(x) = p(x)\)이다.

<제시문 3> 삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3x\)에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(G(x)\)와 양수 \(k\)에 대한 함수 \(W(x)\)를 다음과 같이 정의하자.\[G(x) = \int_0^x \left\{f(t) - f'(1)t\right\}\,dt, \quad W(x) = |f(x) - k|\]

<제시문 1> 매 시행에서 사건 \(E\)가 일어날 확률이 \(p\) (\(q = 1 - p\))인 독립시행을 \(n\)회 반복할 때, 사건 \(E\)가 일어나는 횟수 \(R\)가 \(r\)일 확률은 \(P(R = r) = {}_n\mathrm{C}_r p^r q^{n-r}\)이다.

<제시문 2> 모평균이 \(m\), 모표준편차가 \(\sigma\)인 정규분포 \(\mathrm{N}(m, \sigma^2)\)을 따르는 모집단에서 크기가 \(n\)인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 \(\overline{X}\)는 정규분포 \(\mathrm{N}\left(m, \dfrac{\sigma^2}{n}\right)\)을 따르며 \(Z = \dfrac{\overline{X} - m}{\sigma/\sqrt{n}}\)는 표준정규분포 \(\mathrm{N}(0, 1)\)을 따른다.

<제시문 3> 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수를 \(k\)라 할 때, \(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2 - 2kx + 4 = 0\)이 서로 다른 두 실근을 갖는 사건을 \(E\)라 하자. 또한 정규분포 \(\mathrm{N}(30, 6^2)\)을 따르는 모집단에서 크기가 \(n = 9\)인 표본을 임의추출할 때의 표본평균을 \(\overline{X}\)라 하자. (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 \(Z\)에 대하여 \(P(0 \le Z \le 1) = 0.3413, \; P(0 \le Z \le 2) = 0.4772\)이다.)