[제시문]
(가) 첫째항이 $a_1$이고 이웃하는 두 항 사이의 관계식 $a_{n+1} = a_n + f(n)$ ($n \ge 1$)으로 귀납적으로 정의된 수열 $\{a_n\}$의 일반항은 $n \ge 2$일 때 $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} f(k)$이다.

(나) 수열 $\{a_n\}$은 $a_1 = 4$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 점화식 $a_{n+1} - a_n = 2n + 2$를 만족시킨다.

(다) 자연수 $n$에 대하여 수열 $\{b_n\}$을 $b_n = \dfrac{a_n - 2}{n}$으로 정의하고, 수열 $\{c_n\}$을 $c_n = \dfrac{1}{a_n - 2}$로 정의하자.

[제시문]
(가) 함수 $f(x)$가 $x=a$에서 미분가능하려면 $x=a$에서 연속이어야 하고, 좌미분계수 $\lim_{h \to 0^-} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$와 우미분계수 $\lim_{h \to 0^+} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$가 존재하며 서로 같아야 한다.

(나) 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$가 상수 $a, b, c$에 대하여 다음과 같이 주어져 있다.
$$f(x) = \begin{cases} x^3 + ax^2 + bx & (x < 2) \\ cx^2 - 4x + 8 & (x \ge 2) \end{cases}$$

(다) 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(1, f(1))$에서의 접선의 기울기는 $-1$이다.

[제시문]
(가) 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서의 속도가 $v(t)$이고 시각 $t=0$에서의 위치가 $x_0$일 때, 시각 $t=a$에서의 점 $P$의 위치는 $x(a) = x_0 + \int_0^a v(t)\,dt$이고, 시각 $t=0$에서 $t=a$까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리는 $L = \int_0^a |v(t)|\,dt$이다.

(나) 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P, Q$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 속도가 각각
$$v_P(t) = 3t^2 - 12t + 9, \quad v_Q(t) = 6t - 9$$로 주어져 있다.

(다) 시각 $t > 0$에서 두 점 $P, Q$가 처음으로 다시 만나는 시각을 $t = T$라 하자.