QUESTIO ESSAY STANDARD
2027학년도 세종대학교 자연계열 실전모의고사
2027학년도 세종대학교 자연계열 실전모의고사 2회 문제지
기출 유사 난이도 표준 실전모의고사 · 100점 만점 / 120분
🏛️ 세종대학교
수학Ⅰ(수열) · 수학Ⅱ(정적분) · 미적분(역함수 적분) 3대 핵심 영역
실전 답안 작성용 표준 워크스페이스 탑재
QUESTIO 입시전략연구소 & 수리논술 평가원
2027 ADMISSION ESSAY SERIES
[문제 1] 수열의 귀납적 정의와 홀짝 조건 역추적
수학Ⅰ · 수열
수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항 \(a_1\)은 자연수이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 다음과 같이 정의된다.
\[
a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n + 2 & (a_n\text{이 짝수인 경우}) \\[6pt] 3a_n - 1 & (a_n\text{이 홀수인 경우}) \end{cases}
\]
다음 물음에 각각 답하시오.
(1-1)
\(a_1 = 6\)일 때, \(a_2, a_3, a_4, a_5\)의 값을 차례로 구하시오. (20점)
(1-2)
\(a_5 = 5\)를 만족시키는 모든 자연수 \(a_1\)의 값의 합을 구하시오. (25점)
(1-3)
\(a_6 = 4\)이고 \(a_1 \le 40\)인 자연수 \(a_1\) 중, \(a_n = 4\)를 만족시키는 최소의 자연수 \(n\)이 6인 서로 다른 모든 \(a_1\)의 개수를 구하시오. (30점)
QUESTIO WORKSPACE · 모의고사 2회 [문제 1]
[문제 2] 정적분으로 정의된 함수와 극값 및 부분적분법
수학Ⅱ · 미적분
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 다음을 만족시킨다.
\[
f(x) = \int_0^x (x - t) e^t \cos t\,dt + 2x
\]
다음 물음에 각각 답하시오.
(2-1)
도함수 \(f'(x)\)와 이계도함수 \(f''(x)\)를 각각 구하시오. (25점)
(2-2)
닫힌구간 \([0, \pi]\)에서 함수 \(f'(x)\)의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. (25점)
(2-3)
곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((0, f(0))\)에서의 접선 \(\ell\)과 곡선 \(y = f'(x)\) 및 직선 \(x = \dfrac{\pi}{2}\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. (30점)
QUESTIO WORKSPACE · 모의고사 2회 [문제 2]
[문제 3] 역함수와 정적분 및 초월함수의 점근 극한
미적분 · 여러 가지 적분법
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2+1})\)이라 정의하자. 다음 물음에 각각 답하시오.
(3-1)
함수 \(f(x)\)가 기함수(원점 대칭)임을 보이고, \(f(x)\)의 역함수 \(f^{-1}(x)\)를 구하시오. (25점)
(3-2)
역함수의 성질 또는 부분적분법을 이용하여 \(\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx\)의 값을 구하시오. (30점)
(3-3)
실수 \(t > 0\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\)와 \(x\)축 및 직선 \(x = t\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 \(S(t)\)라 할 때, 극한값 \(\displaystyle\lim_{t \to \infty} \dfrac{S(t)}{t \ln t}\)를 구하시오. (30점)
QUESTIO WORKSPACE · 모의고사 2회 [문제 3]