두 실수 $x, y$가 $3^x = 6$, $4^y = 6$을 만족시킬 때, $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2y}$의 값을 구하시오.

닫힌구간 $[1, 4]$에서 함수 $f(x) = \log_{1/2}(x^2 - 4x + 8)$의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.

$0 \le x < 2\pi$에서 방정식 $2\cos^2 x - \sin x - 1 = 0$의 모든 실근의 합을 구하시오.

수열 $\{a_n\}$이 $\sum_{k=1}^{n} a_k = n(n + 1)(n + 2)$를 만족시킬 때, $a_5$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 2} & (x \ne 2) \\ k & (x = 2) \end{cases}$가 $x = 2$에서 연속일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.

곡선 $y = x^3 - ax + 3$ 위의 점 $(2, 5)$에서의 접선이 점 $(-1, b)$를 지날 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a + b$의 값을 구하시오.

함수 $F(x) = \int_0^x (t^2 - 4t + 3)\,dt$의 극댓값과 극솟값의 차를 구하시오.

곡선 $y = x^3 - 2x^2$과 직선 $y = 3x$로 둘러싸인 두 부분 중 제$2$사분면과 제$3$사분면에 걸친 구간 $[-1, 0]$에서의 넓이 $S_1$을 구하시오.