2027학년도 삼육대학교 모의고사 3회 해설집

2027학년도 삼육대학교 약술형 논술 모의고사 3회 해설집

삼육대 자연·약학·보건계열 약술형 논술 3회 (대수 & 미적분Ⅰ 8문항) — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 1 해설 대수 · 지수부등식 배점 10점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08]

[문제] 부등식 $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x - 5} > 27^{-x + 1}$을 만족시키는 가장 작은 정수 $x$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 양변의 밑을 $3$으로 통일하면 $3^{-2x + 5} > 3^{-3x + 3}$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] 밑이 $3 > 1$이므로 지수의 부등호 방향이 유지되어 $-2x + 5 > -3x + 3$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $x > -2$이므로 이를 만족시키는 가장 작은 정수 $x$는 $-1$이다.

최종 정답: $-1$

문항 2 해설 대수 · 삼각함수의 주기와 대칭성 배점 10점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

[문제] 함수 $f(x) = \tan\left(\dfrac{\pi}{4}x\right)$의 주기를 $p$라 할 때, $p + f(1) + f(5)$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 탄젠트함수의 기본 주기는 $\pi$이므로 $f(x)$의 주기는 $p = \dfrac{\pi}{\pi/4} = 4$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] 주기성에 의하여 $f(5) = f(1 + 4) = f(1) = \tan\dfrac{\pi}{4} = 1$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] 따라서 $p + f(1) + f(5) = 4 + 1 + 1 = 6$이다.

최종 정답: $6$

2027학년도 삼육대학교 약술형 논술 모의고사 3회 해설집

삼육대 자연·약학·보건계열 약술형 논술 3회 (대수 & 미적분Ⅰ 8문항) — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 3 해설 대수 · 코사인법칙과 중선의 길이 배점 15점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

[문제] 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 4$, $\overline{AC} = 6$, $\angle A = \dfrac{\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] 코사인법칙에 의하여 $\overline{BC}^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cos\dfrac{\pi}{3} = 16 + 36 - 24 = 28$이므로 $\overline{BC} = 2\sqrt{7}$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 삼각형의 넓이 공식 $S = \dfrac{1}{2}\overline{AB}\cdot\overline{AC}\sin A$를 적용한다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] $S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$이다.

최종 정답: $\overline{BC} = 2\sqrt{7}, \; S = 6\sqrt{3}$

문항 4 해설 대수 · 수열의 합과 일반항의 관계 배점 15점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]

[문제] 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = n^2 - 5n$인 수열 $\{a_n\}$에서 $a_n < 0$을 만족시키는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] $n = 1$일 때 $a_1 = S_1 = -4$이고, $n \ge 2$일 때 $a_n = S_n - S_{n-1} = 2n - 6$이므로 모든 자연수 $n$에서 $a_n = 2n - 6$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] $a_n < 0 \iff 2n - 6 < 0 \iff n < 3$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] 이를 만족시키는 자연수 $n$은 $1, \; 2$이므로 그 합은 $3$이다.

최종 정답: $3$

2027학년도 삼육대학교 약술형 논술 모의고사 3회 해설집

삼육대 자연·약학·보건계열 약술형 논술 3회 (대수 & 미적분Ⅰ 8문항) — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 5 해설 미적분Ⅰ · 함수의 극한의 대소 관계 (조임정리) 배점 10점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.3 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]

[문제] 모든 양의 실수 $x$에 대하여 부등식 $4x^2 - 2x + 1 \le f(x) \le 4x^2 + 3x + 5$를 만족시키는 함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{2x^2 + 1}$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] $2x^2 + 1 > 0$이므로 부등식의 각 변을 $2x^2 + 1$로 나누면 $\dfrac{4x^2 - 2x + 1}{2x^2 + 1} \le \dfrac{f(x)}{2x^2 + 1} \le \dfrac{4x^2 + 3x + 5}{2x^2 + 1}$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] 양 끝 변의 $x \to \infty$에서의 극한값은 모두 $\dfrac{4}{2} = 2$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] 함수의 극한의 대소 관계에 의하여 구하는 극한값은 $2$이다.

최종 정답: $2$

문항 6 해설 미적분Ⅰ · 미분계수와 로피탈 배제 인수분해 배점 15점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.2 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03]

[문제] 자연수 $n$에 대하여 다항함수 $f(x) = x^n + 3x^2 - 4$가 $\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = 12$를 만족시킬 때, 자연수 $n$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] $f(1) = 1 + 3 - 4 = 0$이므로 미분계수의 정의에 의하여 주어진 극한은 $f'(1)$과 같다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 도함수 $f'(x) = nx^{n-1} + 6x$에 $x = 1$을 대입하면 $f'(1) = n + 6$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] $n + 6 = 12$에서 $n = 6$이다.

최종 정답: $n = 6$

2027학년도 삼육대학교 약술형 논술 모의고사 3회 해설집

삼육대 자연·약학·보건계열 약술형 논술 3회 (대수 & 미적분Ⅰ 8문항) — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 7 해설 미적분Ⅰ · 닫힌구간에서의 최대·최소 배점 15점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

[문제] 닫힌구간 $[0, 4]$에서 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$의 차 $M - m$을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] $f'(x) = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4) = 0$이므로 구간 $[0, 4]$에서 $f'(x) \le 0$이고 $f(x)$는 단조감소한다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 따라서 최댓값은 $M = f(0) = 5$이고, 최솟값은 $m = f(4) = 64 - 96 + 5 = -27$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] $M - m = 5 - (-27) = 32$이다.

최종 정답: $32$

문항 8 해설 미적분Ⅰ · 정적분과 넓이 배점 10점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 10 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06]

[문제] 곡선 $y = x^2 - 1$과 $x$축 및 두 직선 $x = 0, \; x = 2$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] $[0, 1]$에서 $x^2 - 1 \le 0$이고 $[1, 2]$에서 $x^2 - 1 \ge 0$이므로 구간을 나누어 적분한다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] $S = \int_0^1 (1 - x^2)\,dx + \int_1^2 (x^2 - 1)\,dx = \left[x - \dfrac{1}{3}x^3\right]_0^1 + \left[\dfrac{1}{3}x^3 - x\right]_1^2$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $S = \dfrac{2}{3} + \left(\dfrac{2}{3} - \left(-\dfrac{2}{3}\right)\right) = 2$이다.

최종 정답: $2$