부등식 $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x - 5} > 27^{-x + 1}$을 만족시키는 가장 작은 정수 $x$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = \tan\left(\dfrac{\pi}{4}x\right)$의 주기를 $p$라 할 때, $p + f(1) + f(5)$의 값을 구하시오.

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 4$, $\overline{AC} = 6$, $\angle A = \dfrac{\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오.

첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = n^2 - 5n$인 수열 $\{a_n\}$에서 $a_n < 0$을 만족시키는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오.

모든 양의 실수 $x$에 대하여 부등식 $4x^2 - 2x + 1 \le f(x) \le 4x^2 + 3x + 5$를 만족시키는 함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{2x^2 + 1}$의 값을 구하시오.

자연수 $n$에 대하여 다항함수 $f(x) = x^n + 3x^2 - 4$가 $\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = 12$를 만족시킬 때, 자연수 $n$의 값을 구하시오.

닫힌구간 $[0, 4]$에서 함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$의 차 $M - m$을 구하시오.

곡선 $y = x^2 - 1$과 $x$축 및 두 직선 $x = 0, \; x = 2$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.