양수 $a$에 대하여 $\sqrt{a \sqrt[3]{a^2}} = a^k$를 만족시키는 유리수 $k$의 값과, $a = 64$일 때 $a^k$의 값을 각각 구하시오.

두 곡선 $y = 2^{x-1} + 1$과 $y = 2^{-x+3} + 1$의 교점의 좌표를 $(p, q)$라 할 때, $p + q$의 값을 구하시오.

예각 $\theta$에 대하여 $\dfrac{\sin\theta}{1 - \cos\theta} + \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = 4$일 때, $\sin\theta$와 $\tan\theta$의 값을 각각 구하시오.

등차수열 $\{a_n\}$에서 $a_3 = 7$, $a_5 + a_8 = 35$일 때, 제$15$항 $a_{15}$의 값을 구하시오.

다항함수 $f(x) = x^2 + ax + b$에 대하여 $\lim_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{x - 2} = 5$일 때, $f(4)$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = (x^2 - 2x + 3)(2x - 1)$에 대하여 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(2, f(2))$에서의 접선의 기울기를 구하시오.

삼차함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 4$가 $x = -1$에서 극댓값을 갖고 $x = 3$에서 극솟값을 가질 때, $f(x)$의 극댓값과 극솟값의 합을 구하시오.

정적분 $\int_1^3 (3x^2 - 4x + 2)\,dx + \int_3^1 (3x^2 + 2x - 1)\,dx$의 값을 구하시오.