[제시문 (가)] 세 변의 길이가 \(a, b, c\)이고 둘레의 절반이 \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\)인 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이를 \(S\), 내접원의 반지름을 \(r\), 변 \(\mathrm{BC}\)(길이 \(a\))에 접하고 두 변 \(\mathrm{AB}, \mathrm{AC}\)의 연장선에 접하는 방접원의 반지름을 \(r_a\)라 하면, 넓이 분할에 의해 \(S = rs = r_a(s - a)\)가 성립한다.

[제시문 (가)] 함수 \(f(x)\)가 \(x = a\)에서 연속일 때 절댓값 함수 \(|f(x)|\)도 \(x = a\)에서 연속이다. 나아가 \(f(a) = 0\)인 점 \(x = a\)에서 \(|f(x)|\)가 미분가능하기 위한 필요충분조건은 좌미분계수와 우미분계수의 부호가 반대가 되어 일치하는 것, 즉 \(\lim_{x \to a-} f'(x) + \lim_{x \to a+} f'(x) = 0\) (미분가능한 \(f\)의 경우 \(f'(a) = 0\))이다.

[제시문 (가)] 모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(f(x) \ge mx + k\)가 성립하기 위한 필요충분조건은 차이 함수 \(h(x) = f(x) - mx\)의 실수 전체에서의 최솟값 \(\min_{x \in \mathbb{R}} h(x)\)가 \(k\) 이상(\(\min h(x) \ge k\))인 것이며, 등호가 성립하는 \(k_{\max}\)에서 직선 \(y = mx + k_{\max}\)는 곡선 \(y = f(x)\)의 접선이 된다.

[제시문 (가)] 연속함수 \(f(t)\)에 대하여 정적분으로 정의된 함수 \(F(x) = \int_{a}^{x} f(t)\,dt\)의 도함수는 \(F'(x) = f(x)\)이며, 두 점 \(x = \alpha, \beta\)에서의 함숫값의 차 \(F(\beta) - F(\alpha) = \int_{\alpha}^{\beta} f(t)\,dt\)는 구간 \([\alpha, \beta]\)에서 곡선 \(y = f(t)\)와 \(t\)축으로 둘러싸인 부호 있는 넓이와 같다.

[제시문 (가)] 중심이 \(\mathrm{C}\)이고 반지름이 \(r\)인 원 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)와 두 정점 \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\)에 대하여, 선분 \(\mathrm{AB}\)의 중점을 \(\mathrm{M}\)이라 하면 \(\overrightarrow{\mathrm{PA}} + \overrightarrow{\mathrm{PB}} = 2\overrightarrow{\mathrm{PM}}\)이고 \(\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PB}} = |\overrightarrow{\mathrm{PM}}|^2 - |\overrightarrow{\mathrm{MA}}|^2\)이 성립한다.