🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅸ (재생의학·의공학 심층 논증) | 대수 Ⅲ. 수열
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 탐구 3991 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-05]
[제시문 (가)] 첫째항이 \(a\), 공비가 \(r\)인 등비수열 \(a_n = a r^{n-1}\)에 대하여 \(\displaystyle\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}\)이고 \(\displaystyle\sum_{k=1}^n k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)이다.
배양기 \(\mathrm{I}\)의 \(k\)일째 세포 군집 지수가 \(u_k = k(k + 2)\)이고, 배양기 \(\mathrm{II}\)의 \(k\)일째 군집 지수가 \(v_k = 3^k\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 1-1] (6점) \(5\)일 동안 배양기 \(\mathrm{I}\)의 누적 군집 지수 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{5} u_k\)를 구하시오.
[문항 1-2] (7점) \(5\)일 동안 배양기 \(\mathrm{II}\)의 누적 군집 지수 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{5} v_k\)를 구하시오.
[문항 1-3] (7점) 망원급수 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \dfrac{2}{u_k} = \sum_{k=1}^{10} \dfrac{2}{k(k+2)}\)의 값을 기약분수로 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제9회 문항 1 답안 작성란 (20점)]
• [문항 1-1](6점), [문항 1-2](7점), [문항 1-3](7점): 각 소문항의 수리적 유도와 정량 계산 과정을 명확히 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅸ (재생의학·의공학 심층 논증) | 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.25 탐구 3992 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
[제시문 (가)] 다항식 비의 극한 \(\displaystyle\lim_{p\to\infty}\dfrac{Ap^2 + Bp}{Cp^2 + D} = \dfrac{A}{C}\)이고, \(\displaystyle\lim_{p\to a}\dfrac{f(p)}{p - a} = L\)이 존재하면 \(f(a) = 0\)이다.
산소 분압 \(p > 0\)에 대한 보정 포화 함수 \(S(p) = \dfrac{ap^2 + bp}{p^2 + 16}\)가 \(\displaystyle\lim_{p\to\infty} S(p) = 100\)과 \(S(4) = 60\)을 만족할 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 2-1] (6점) 상수 \(a\)와 \(b\)의 값을 각각 구하시오.
[문항 2-2] (7점) 극한값 \(\displaystyle\lim_{p\to 0+} \dfrac{S(p)}{p}\)를 구하시오.
[문항 2-3] (7점) 분압 \(p = 4\)에서의 순간변화율 \(S'(4)\)를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제9회 문항 2 답안 작성란 (20점)]
• [문항 2-1](6점), [문항 2-2](7점), [문항 2-3](7점): 각 소문항의 수리적 유도와 정량 계산 과정을 명확히 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅸ (재생의학·의공학 심층 논증) | 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.54 탐구 3993 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 밑면 반지름이 \(r\), 높이가 \(h\)인 직원기둥의 겉넓이는 \(S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\)이고 부피는 \(V = \pi r^2 h\)이다.
서방형 약물 캡슐을 반지름 \(r > 0\), 높이 \(h > 0\)인 직원기둥 모양으로 제작할 때 전체 겉넓이가 \(S = 24\pi\;(\mathrm{mm}^2)\)로 일정하다면 다음 물음에 답하시오.
[문항 3-1] (6점) 높이 \(h\)를 \(r\)에 대한 식으로 나타내고, \(h > 0\)을 만족하는 반지름 \(r\)의 값의 범위를 구하시오.
[문항 3-2] (7점) 캡슐의 부피 \(V(r)\)를 \(r\)의 삼차함수로 나타내고, 도함수 \(V'(r)\)를 구하시오.
[문항 3-3] (7점) 부피 \(V(r)\)가 최대가 될 때의 반지름 \(r_0\), 높이 \(h_0\) 및 최대 부피 \(V_{\max}\)를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제9회 문항 3 답안 작성란 (20점)]
• [문항 3-1](6점), [문항 3-2](7점), [문항 3-3](7점): 각 소문항의 수리적 유도와 정량 계산 과정을 명확히 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅸ (재생의학·의공학 심층 논증) | 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.42 탐구 3994 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
[제시문 (가)] 심장에 지시약 총량 \(I\;(\mathrm{mg})\)를 주입한 후 동맥에서 측정한 지시약 농도가 \(c(t)\;(\mathrm{mg/L})\) (\(0 \le t \le T\)초)일 때, 초당 심박출량 \(\mathrm{CO}\;(\mathrm{L/s})\)는 \(\mathrm{CO} = \dfrac{I}{\int_0^T c(t)\,dt}\)로 계산된다.
지시약 \(I = 9\;(\mathrm{mg})\)를 주입한 후 \(0 \le t \le 6\)초 동안 측정된 농도 곡선이 \(c(t) = \dfrac{1}{2}t(6 - t)\;(\mathrm{mg/L})\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 4-1] (6점) 지시약 최고 농도와 도달 시각을 구하시오.
[문항 4-2] (7점) 정적분 \(\displaystyle\int_0^6 c(t)\,dt\)의 값을 구하시오.
[문항 4-3] (7점) 초당 심박출량 \(\mathrm{CO}\;(\mathrm{L/s})\)와 \(1\)분(\(60\)초)당 심박출량(\(\mathrm{L/min}\))을 각각 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제9회 문항 4 답안 작성란 (20점)]
• [문항 4-1](6점), [문항 4-2](7점), [문항 4-3](7점): 각 소문항의 수리적 유도와 정량 계산 과정을 명확히 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅸ (재생의학·의공학 심층 논증) | 기하 Ⅲ. 공간도형과 공간좌표
[출처: 비상교육 기하 Ⅲ. 공간도형과 공간좌표 (DB: GEOM_Ch03) PDF p.40 탐구 3995 변형 | 성취기준: 12기하03-03, 12기하03-05]
[제시문 (가)] 좌표공간에서 구 \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = R^2\)이 \(xy\)평면(\(z=0\))과 만나 생기는 교선은 반지름이 \(\sqrt{R^2 - c^2}\)인 원이다.
정위 좌표계에서 표적 구 영역이 \(S : (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 41\)로 주어질 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 5-1] (6점) 구 \(S\)의 중심 \(\mathrm{C}\)의 좌표와 원점 \(\mathrm{O}(0,0,0)\)에서 중심 \(\mathrm{C}\)까지의 거리 \(\overline{\mathrm{OC}}\)를 구하시오.
[문항 5-2] (7점) 구 \(S\)가 \(xy\)평면(\(z = 0\))과 만나 생기는 교선 원의 중심 좌표와 반지름 \(r\), 그리고 단면 원의 넓이를 구하시오.
[문항 5-3] (7점) 구 \(S\) 위의 점 \(\mathrm{P}\)와 원점 \(\mathrm{O}\) 사이의 거리의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)의 곱 \(Mm\)을 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제9회 문항 5 답안 작성란 (20점)]
• [문항 5-1](6점), [문항 5-2](7점), [문항 5-3](7점): 각 소문항의 수리적 유도와 정량 계산 과정을 명확히 서술하시오.