[조건 수식 확인]: \([\mathrm{HCO}_3^-]\;(\mathrm{mM})\) , \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2}\;(\mathrm{mM})\) , \(\mathrm{pH} = 6.1 + \log_{10}\dfrac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2}}\) , \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2} = 1.2\;(\mathrm{mM})\) , \([\mathrm{HCO}_3^-] = 24\;(\mathrm{mM})\) , \(\log_{10} 2 = 0.3\) , \([\mathrm{HCO}_3^-]\) , \(12\;(\mathrm{mM})\) , \(7.4\) , \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2}\) , \(\mathrm{mM}\)

[핵심 논거 1 [법칙 적용] — 문항 1-1 해설]: 비율이 \(\dfrac{24}{1.2} = 20\)이므로 \(\mathrm{pH} = 6.1 + \log_{10} 20 = 6.1 + 1.3 = 7.4\)이다.

[핵심 논거 2 [대수 연산] — 문항 1-2 해설]: 비율이 \(\dfrac{12}{1.2} = 10\)이므로 \(\mathrm{pH} = 6.1 + \log_{10} 10 = 7.1\)이다.

[핵심 논거 3 [결과 해석] — 문항 1-3 해설]: \(\mathrm{pH} = 7.4\)이려면 비율 \(\dfrac{12}{S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2}} = 20\)이어야 하므로 \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2} = \dfrac{12}{20} = 0.6\;(\mathrm{mM})\)이다.

[조건 수식 확인]: \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) , \(2\sin^2\theta - \cos\theta - 1 = 0\) , \(\cos\theta\) , \(\theta \in [0, 2\pi]\) , \([0, 2\pi]\) , \(\theta_1 < \theta_2 < \theta_3\) , \(\mathrm{A}(\cos\theta_1, \sin\theta_1),\; \mathrm{B}(\cos\theta_2, \sin\theta_2),\; \mathrm{C}(\cos\theta_3, \sin\theta_3)\) , \(\mathrm{ABC}\)

[핵심 논거 1 [법칙 적용] — 문항 2-1 해설]: \(2(1 - \cos^2\theta) - \cos\theta - 1 = 0 \implies (2\cos\theta - 1)(\cos\theta + 1) = 0\)이므로 \(\cos\theta = \dfrac{1}{2}\) 또는 \(-1\)이다.

[핵심 논거 2 [대수 연산] — 문항 2-2 해설]: 해는 \(\theta_1 = \dfrac{\pi}{3},\; \theta_2 = \pi,\; \theta_3 = \dfrac{5\pi}{3}\)이며 합은 \(3\pi\)이다.

[핵심 논거 3 [결과 해석] — 문항 2-3 해설]: 세 점은 한 변의 길이가 \(\sqrt{3}\)인 정삼각형을 이루며 밑변 \(\sqrt{3}\), 높이 \(\dfrac{3}{2}\)이므로 넓이는 \(\dfrac{1}{2}\times\sqrt{3}\times\dfrac{3}{2} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)이다.

[조건 수식 확인]: \(x\) , \(E(x)\) , \(L(x)\) , \(N(x) = E(x) - L(x)\) , \(N'(x) = 0\) , \(x \in [0, 6]\;(\mathrm{mg/kg})\) , \(E(x) = 18x^2 - 2x^3\) , \(L(x) = 24x\) , \(N(x) = -2x^3 + 18x^2 - 24x\) , \(N'(x)\) , \(N(x)\) , \(x_1\) , \(x_2\) , \([x_1, x_2]\)

[핵심 논거 1 [법칙 적용] — 문항 3-1 해설]: \(N'(x) = -6x^2 + 36x - 24 = -6(x - 1)(x - 5) = 0\)이므로 극소 용량은 \(x_1 = 1\), 극대 용량은 \(x_2 = 5\)이다.

[핵심 논거 2 [대수 연산] — 문항 3-2 해설]: \(N(0) = 0,\; N(1) = -8,\; N(5) = -250 + 450 - 120 = 80,\; N(6) = -432 + 648 - 144 = 72\)이므로 최댓값은 \(80\), 최솟값은 \(-8\)이다.

[핵심 논거 3 [결과 해석] — 문항 3-3 해설]: \(N'(x) \ge 0\)인 구간은 \([1, 5]\)이므로 구간의 길이는 \(5 - 1 = 4\;(\mathrm{mg/kg})\)이다.

[조건 수식 확인]: \(\mathrm{P}(D)\) , \(\mathrm{P}(T^+\mid D)\) , \(\mathrm{P}(T^-\mid D^c)\) , \(\mathrm{P}(D\mid T^+) = \dfrac{\mathrm{P}(D)\mathrm{P}(T^+\mid D)}{\mathrm{P}(D)\mathrm{P}(T^+\mid D) + \mathrm{P}(D^c)\mathrm{P}(T^+\mid D^c)}\) , \(\mathrm{P}(D) = 0.05\) , \(5\%\) , \(\mathrm{P}(T^+\mid D) = 0.90\) , \(\mathrm{P}(T^-\mid D^c) = 0.95\) , \(\mathrm{P}(T^+\mid D^c)\) , \(\mathrm{P}(D \cap T^+)\) , \(\mathrm{P}(T^+)\) , \(\mathrm{P}(D\mid T^+)\)

[핵심 논거 1 [법칙 적용] — 문항 4-1 해설]: 위양성률은 \(1 - 0.95 = 0.05\)이고, 진양성 확률은 \(0.05 \times 0.90 = 0.045 = \dfrac{9}{200}\)이다.

[핵심 논거 2 [대수 연산] — 문항 4-2 해설]: \(\mathrm{P}(D^c \cap T^+) = 0.95 \times 0.05 = 0.0475\)이므로 \(\mathrm{P}(T^+) = 0.045 + 0.0475 = 0.0925 = \dfrac{37}{400}\)이다.

[핵심 논거 3 [결과 해석] — 문항 4-3 해설]: 베이즈 정리에 의해 \(\mathrm{P}(D\mid T^+) = \dfrac{0.045}{0.0925} = \dfrac{450}{925} = \dfrac{18}{37}\)이다.

[조건 수식 확인]: \(\vec{a} = (a_1, a_2),\; \vec{b} = (b_1, b_2)\) , \(\vec{a}\cdot\vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2\) , \(\vec{a}\cdot\vec{b} = 0\) , \(\vec{a} = (3, 1),\; \vec{b} = (1, 4)\) , \(\vec{a}\cdot\vec{b}\) , \(|\vec{a}|,\; |\vec{b}|\) , \(\vec{b} - k\vec{a}\) , \(\vec{a}\) , \(k\) , \(\mathrm{O}\) , \(\mathrm{A}(3, 1),\; \mathrm{B}(1, 4)\) , \(\mathrm{OAB}\)

[핵심 논거 1 [법칙 적용] — 문항 5-1 해설]: \(\vec{a}\cdot\vec{b} = 3\cdot 1 + 1\cdot 4 = 7\)이고, \(|\vec{a}| = \sqrt{9+1} = \sqrt{10},\; |\vec{b}| = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}\)이다.

[핵심 논거 2 [대수 연산] — 문항 5-2 해설]: \((\vec{b} - k\vec{a})\cdot\vec{a} = \vec{a}\cdot\vec{b} - k|\vec{a}|^2 = 7 - 10k = 0\)에서 \(k = \dfrac{7}{10}\)이다.

[핵심 논거 3 [결과 해석] — 문항 5-3 해설]: 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 - (\vec{a}\cdot\vec{b})^2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{170 - 49} = \dfrac{11}{2}\)이다.