🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅷ (진단검사의학·생체물리 논증) | 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.18 탐구 3981 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04]
[제시문 (가)] 혈액의 산도 \(\mathrm{pH}\)는 중탄산 이온 농도 \([\mathrm{HCO}_3^-]\;(\mathrm{mM})\)와 용존 이산화탄소 농도 \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2}\;(\mathrm{mM})\)에 대하여 \(\mathrm{pH} = 6.1 + \log_{10}\dfrac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2}}\)를 만족한다.
정상 동맥혈에서 \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2} = 1.2\;(\mathrm{mM})\)이고 \([\mathrm{HCO}_3^-] = 24\;(\mathrm{mM})\)일 때 다음 물음에 답하시오. (단, \(\log_{10} 2 = 0.3\))
[문항 1-1] (6점) 정상 동맥혈의 \(\mathrm{pH}\) 값을 구하시오.
[문항 1-2] (7점) 대사성 산증으로 \([\mathrm{HCO}_3^-]\)가 \(12\;(\mathrm{mM})\)로 감소하고 \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2} = 1.2\;(\mathrm{mM})\)로 유지될 때의 \(\mathrm{pH}\)를 구하시오.
[문항 1-3] (7점) 문항 [1-2]의 환자가 과호흡 보상을 통해 \(\mathrm{pH}\)를 다시 \(7.4\)로 회복하려면 \(S\,\mathrm{P}_{\mathrm{CO}_2}\)가 몇 \(\mathrm{mM}\)가 되어야 하는지 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제8회 문항 1 답안 작성란 (20점)]
• [문항 1-1](6점), [문항 1-2](7점), [문항 1-3](7점): 제시문 법칙과 수리적 근거를 바탕으로 답안을 체계적으로 작성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅷ (진단검사의학·생체물리 논증) | 대수 Ⅱ. 삼각함수
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.38 탐구 3982 변형 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]
[제시문 (가)] \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)을 이용하면 \(2\sin^2\theta - \cos\theta - 1 = 0\)을 \(\cos\theta\)에 대한 이차방정식으로 변환할 수 있다.
맥파 위상각 \(\theta \in [0, 2\pi]\)에 대하여 압력 평형 방정식 \(2\sin^2\theta - \cos\theta - 1 = 0\)이 성립할 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 2-1] (6점) 방정식을 \(\cos\theta\)에 대한 인수분해 식으로 변형하여 \(\cos\theta\)의 값을 모두 구하시오.
[문항 2-2] (7점) 구간 \([0, 2\pi]\)에서 만족하는 모든 위상각 \(\theta_1 < \theta_2 < \theta_3\)과 그 합을 구하시오.
[문항 2-3] (7점) 단위원 위의 세 점 \(\mathrm{A}(\cos\theta_1, \sin\theta_1),\; \mathrm{B}(\cos\theta_2, \sin\theta_2),\; \mathrm{C}(\cos\theta_3, \sin\theta_3)\)가 이루는 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제8회 문항 2 답안 작성란 (20점)]
• [문항 2-1](6점), [문항 2-2](7점), [문항 2-3](7점): 제시문 법칙과 수리적 근거를 바탕으로 답안을 체계적으로 작성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅷ (진단검사의학·생체물리 논증) | 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.50 탐구 3983 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 약물 용량 \(x\)에 따른 약효 지수 \(E(x)\)와 독성 손실 지수 \(L(x)\)의 차인 순임상유익지수 \(N(x) = E(x) - L(x)\)는 \(N'(x) = 0\)인 극대점에서 최대가 된다.
용량 \(x \in [0, 6]\;(\mathrm{mg/kg})\)에서 약효 지수가 \(E(x) = 18x^2 - 2x^3\)이고 독성 지수가 \(L(x) = 24x\)일 때, 순임상유익지수 \(N(x) = -2x^3 + 18x^2 - 24x\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[문항 3-1] (6점) 도함수 \(N'(x)\)를 구하고 \(N(x)\)의 극소 용량 \(x_1\)과 극대 용량 \(x_2\)를 각각 구하시오.
[문항 3-2] (7점) 구간 \([0, 6]\)에서 순임상유익지수 \(N(x)\)의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[문항 3-3] (7점) 독성 없이 순유익 변화율 \(N'(x) \ge 0\)이 유지되는 용량 구간 \([x_1, x_2]\)의 길이를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제8회 문항 3 답안 작성란 (20점)]
• [문항 3-1](6점), [문항 3-2](7점), [문항 3-3](7점): 제시문 법칙과 수리적 근거를 바탕으로 답안을 체계적으로 작성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅷ (진단검사의학·생체물리 논증) | 확률과 통계 Ⅱ. 조건부확률
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.17 탐구 3984 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12확통02-04, 12확통02-05]
[제시문 (가)] 질병 유병률이 \(\mathrm{P}(D)\), 검사의 민감도가 \(\mathrm{P}(T^+\mid D)\), 특이도가 \(\mathrm{P}(T^-\mid D^c)\)일 때, 양성 판정자 중 실제 감염자일 확률(양성예측도)은 \(\mathrm{P}(D\mid T^+) = \dfrac{\mathrm{P}(D)\mathrm{P}(T^+\mid D)}{\mathrm{P}(D)\mathrm{P}(T^+\mid D) + \mathrm{P}(D^c)\mathrm{P}(T^+\mid D^c)}\)이다.
어느 집단에서 특정 바이러스 유병률이 \(\mathrm{P}(D) = 0.05\) (\(5\%\))이고, 신속항원검사의 민감도가 \(\mathrm{P}(T^+\mid D) = 0.90\), 특이도가 \(\mathrm{P}(T^-\mid D^c) = 0.95\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 4-1] (6점) 비감염자가 양성으로 잘못 판정될 위양성률 \(\mathrm{P}(T^+\mid D^c)\)와 진양성 확률 \(\mathrm{P}(D \cap T^+)\)를 구하시오.
[문항 4-2] (7점) 임의로 선택한 한 사람이 양성 판정을 받을 전체 확률 \(\mathrm{P}(T^+)\)를 구하시오.
[문항 4-3] (7점) 양성 판정을 받은 사람이 실제로 감염되었을 양성예측도 \(\mathrm{P}(D\mid T^+)\)를 기약분수로 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제8회 문항 4 답안 작성란 (20점)]
• [문항 4-1](6점), [문항 4-2](7점), [문항 4-3](7점): 제시문 법칙과 수리적 근거를 바탕으로 답안을 체계적으로 작성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅷ (진단검사의학·생체물리 논증) | 기하 Ⅱ. 평면벡터
[출처: 비상교육 기하 Ⅱ. 평면벡터 (DB: GEOM_Ch02) PDF p.35 탐구 3985 변형 | 성취기준: 12기하02-02, 12기하02-03]
[제시문 (가)] 좌표평면에서 두 벡터 \(\vec{a} = (a_1, a_2),\; \vec{b} = (b_1, b_2)\)의 내적은 \(\vec{a}\cdot\vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2\)이고, 두 벡터가 수직일 조건은 \(\vec{a}\cdot\vec{b} = 0\)이다.
MRI 단면 설정을 위한 두 기준 위치벡터가 \(\vec{a} = (3, 1),\; \vec{b} = (1, 4)\)일 때 제시문 (가)를 이용하여 다음 물음에 답하시오.
[문항 5-1] (6점) 내적 \(\vec{a}\cdot\vec{b}\)와 두 벡터의 크기 \(|\vec{a}|,\; |\vec{b}|\)를 각각 구하시오.
[문항 5-2] (7점) 벡터 \(\vec{b} - k\vec{a}\)가 벡터 \(\vec{a}\)와 수직이 되도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
[문항 5-3] (7점) 원점 \(\mathrm{O}\)와 두 점 \(\mathrm{A}(3, 1),\; \mathrm{B}(1, 4)\)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \(\mathrm{OAB}\)의 넓이를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제8회 문항 5 답안 작성란 (20점)]
• [문항 5-1](6점), [문항 5-2](7점), [문항 5-3](7점): 제시문 법칙과 수리적 근거를 바탕으로 답안을 체계적으로 작성하시오.