[조건 수식 확인]: \(r\) , \(0 < r < 1\) , \(D\) , \(n\) , \(M_n\) , \(M_1 = D,\; M_{n+1} = rM_n + D\) , \(12\) , \(D = 60\;(\mathrm{mg})\) , \(75\%\) , \(25\%\) , \(r = \dfrac{1}{4}\) , \(M_3\) , \(n \to \infty\) , \(M_{\infty} = \displaystyle\lim_{n\to\infty} M_n\) , \(rM_{\infty}\) , \(M_k\) , \(M_{\infty}\) , \(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} (M_{\infty} - M_k)\)

[임상 분석 Ⅰ [모형 설정] — 문항 1-1 해설]: 등비수열 합에 의해 \(M_n = 60\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}\left(\dfrac{1}{4}\right)^j = 80\left(1 - \dfrac{1}{4^n}\right)\)이고 \(M_3 = 80\cdot\dfrac{63}{64} = \dfrac{315}{4}\;(\mathrm{mg})\)이다.

[임상 분석 Ⅱ [수치 유도] — 문항 1-2 해설]: \(M_{\infty} = \lim_{n\to\infty} M_n = 80\;(\mathrm{mg})\)이고, 직전 최저량은 \(\dfrac{1}{4}\times 80 = 20\;(\mathrm{mg})\)이다.

[임상 분석 Ⅲ [검증 결론] — 문항 1-3 해설]: \(M_{\infty} - M_k = \dfrac{80}{4^k}\)이므로 급수의 합은 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{80}{4^k} = \dfrac{20}{1 - 1/4} = \dfrac{80}{3}\)이다.

[조건 수식 확인]: \(E(t)\) , \(t = t_0\) , \(E(t) = \begin{cases} t^2 + at & (0 \le t < 2) \\ -t^2 + bt + c & (t \ge 2) \end{cases}\) , \(E(1) = 5\) , \(a\) , \(\lim_{t\to 2-} E(t)\) , \(b, c\) , \(t \ge 0\)

[임상 분석 Ⅰ [모형 설정] — 문항 2-1 해설]: \(E(1) = 1 + a = 5 \implies a = 4\)이고, \(\lim_{t\to 2-}(t^2 + 4t) = 4 + 8 = 12\)이다.

[임상 분석 Ⅱ [수치 유도] — 문항 2-2 해설]: \(t = 2\)에서 좌미분계수는 \(2(2) + 4 = 8\), 우미분계수는 \(-4 + b\)이므로 \(b = 12\)이다. 연속 조건 \(-4 + 24 + c = 12\)에서 \(c = -8\)이다.

[임상 분석 Ⅲ [검증 결론] — 문항 2-3 해설]: \(t \ge 2\)에서 \(E(t) = -t^2 + 12t - 8 = -(t - 6)^2 + 28\)이므로 \(t = 6\)에서 최댓값 \(28\)을 갖는다.

[조건 수식 확인]: \(R\) , \(r\) , \(0 \le r \le R\) , \(v(r) = k(R^2 - r^2)\) , \(\Phi(r) = 2\pi r\,v(r)\) , \(R = 3\,\mathrm{mm}\) , \(k = 2\) , \(0 \le r \le 3\) , \(f(r) = r\,v(r) = 2r(9 - r^2)\) , \(r=0\) , \(v(0)\) , \(r=3\) , \(v'(3)\) , \(f(r) = 18r - 2r^3\) , \(r_0\) , \(f(r_0)\) , \(\displaystyle\int_0^3 2\pi f(r)\,dr\) , \(Q\)

[임상 분석 Ⅰ [모형 설정] — 문항 3-1 해설]: \(v(r) = 18 - 2r^2\)이므로 \(v(0) = 18\)이고, \(v'(r) = -4r\)에서 \(v'(3) = -12\)이다.

[임상 분석 Ⅱ [수치 유도] — 문항 3-2 해설]: \(f'(r) = 18 - 6r^2 = 6(3 - r^2) = 0\)에서 \(r_0 = \sqrt{3}\)일 때 최댓값 \(f(\sqrt{3}) = 18\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\)을 갖는다.

[임상 분석 Ⅲ [검증 결론] — 문항 3-3 해설]: \(Q = 2\pi\displaystyle\int_0^3 (18r - 2r^3)\,dr = 2\pi\left[9r^2 - \dfrac{1}{2}r^4\right]_0^3 = 2\pi\left(81 - \dfrac{81}{2}\right) = 81\pi\)이다.

[조건 수식 확인]: \(t = 0\) , \(t = T\) , \(y = C(t)\) , \(t\) , \(\mathrm{AUC} = \displaystyle\int_0^T C(t)\,dt\) , \(C_{\mathrm{oral}}(t) = 6t - t^2\) , \(0 \le t \le 6\) , \(\mathrm{AUC}_{\mathrm{IV}} = 48\) , \(C_{\max}\) , \(T_{\max}\) , \(\mathrm{AUC}_{\mathrm{oral}} = \displaystyle\int_0^6 (6t - t^2)\,dt\) , \(F = \dfrac{\mathrm{AUC}_{\mathrm{oral}}}{\mathrm{AUC}_{\mathrm{IV}}}\) , \(t = k\) , \(0 < k < 6\) , \(\mathrm{AUC}_{\mathrm{oral}}\) , \(k\)

[임상 분석 Ⅰ [모형 설정] — 문항 4-1 해설]: \(C_{\mathrm{oral}}(t) = -(t - 3)^2 + 9\)이므로 \(T_{\max} = 3\)시간에서 \(C_{\max} = 9\)이다.

[임상 분석 Ⅱ [수치 유도] — 문항 4-2 해설]: \(\mathrm{AUC}_{\mathrm{oral}} = \left[3t^2 - \dfrac{1}{3}t^3\right]_0^6 = 108 - 72 = 36\)이고, \(F = \dfrac{36}{48} = \dfrac{3}{4}\) (\(75\%\))이다.

[임상 분석 Ⅲ [검증 결론] — 문항 4-3 해설]: 이차함수 \(6t - t^2\)은 대칭축 \(t = 3\)에 대하여 좌우 대칭이므로 전체 넓이 \(36\)의 절반(\(18\))이 되는 시각은 \(k = 3\)시간이다.

[조건 수식 확인]: \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) , \(\mathrm{F}(c,0),\; \mathrm{F}'(-c,0)\) , \(c = \sqrt{a^2+b^2}\) , \(y = \pm\dfrac{b}{a}x\) , \(\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1\) , \(x > 0\) , \(\mathrm{P}\) , \(c > 0\) , \(c\) , \(\overline{\mathrm{PF}'} - \overline{\mathrm{PF}}\) , \(\mathrm{F}(c, 0)\) , \(d\) , \(\overline{\mathrm{PF}} = 4\) , \(\overline{\mathrm{PF}'}\) , \(\cos(\angle \mathrm{F}'\mathrm{PF})\)

[임상 분석 Ⅰ [모형 설정] — 문항 5-1 해설]: \(c = \sqrt{9 + 16} = 5\), 주축 길이는 \(2a = 6\), 점근선 기울기는 \(\pm\dfrac{4}{3}\)이다.

[임상 분석 Ⅱ [수치 유도] — 문항 5-2 해설]: 점 \((5, 0)\)에서 직선 \(4x - 3y = 0\)까지의 거리는 \(d = \dfrac{|20 - 0|}{\sqrt{16 + 9}} = 4 = b\)이다.

[임상 분석 Ⅲ [검증 결론] — 문항 5-3 해설]: \(\overline{\mathrm{PF}'} = 4 + 6 = 10\)이고 \(\overline{\mathrm{F}'\mathrm{F}} = 10\)이므로 코사인법칙에서 \(\cos(\angle \mathrm{F}'\mathrm{PF}) = \dfrac{100 + 16 - 100}{2\cdot 10\cdot 4} = \dfrac{16}{80} = \dfrac{1}{5}\)이다.