🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅶ (임상약동학·생체역학 논증) | 대수 Ⅲ. 수열
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.11 탐구 3971 변형 | 성취기준: 12대수03-03, 12대수03-06]
[제시문 (가)] 매 투여 간격마다 직전 체내 약물의 비율 \(r\) (\(0 < r < 1\))만큼이 남고 일정 용량 \(D\)를 추가 투여할 때, \(n\)번째 투여 직후 약물량 \(M_n\)은 \(M_1 = D,\; M_{n+1} = rM_n + D\)를 만족한다.
환자에게 \(12\)시간마다 \(D = 60\;(\mathrm{mg})\)의 약물을 투여하고 투여 간격 동안 체내 약물의 \(75\%\)가 배설(\(25\%\) 잔류, \(r = \dfrac{1}{4}\))될 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 1-1] (6점) \(n\)번째 투여 직후 체내 약물량 \(M_n\)의 일반항을 구하고, \(M_3\)의 값을 구하시오.
[문항 1-2] (7점) 장기 반복 투여 시 \(n \to \infty\)에서의 정상상태 최고 약물량 \(M_{\infty} = \displaystyle\lim_{n\to\infty} M_n\)과 다음 투여 직전 최저 약물량 \(rM_{\infty}\)를 구하시오.
[문항 1-3] (7점) 첫 투여부터 \(n\)번째 투여 직후까지 \(M_k\)와 \(M_{\infty}\)의 차이들의 합 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} (M_{\infty} - M_k)\)를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제7회 문항 1 답안 작성란 (20점)]
• [문항 1-1](6점), [문항 1-2](7점), [문항 1-3](7점): 의약학 현상의 수리적 관계식을 명확히 세우고 계산 근거를 기술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅶ (임상약동학·생체역학 논증) | 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.35 탐구 3972 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-02-01]
[제시문 (가)] 구간별로 정의된 함수 \(E(t)\)가 경계 시각 \(t = t_0\)에서 미분가능하려면 \(t = t_0\)에서 연속이고 좌·우미분계수가 일치해야 한다.
자극 개시 후 신경 세포막 전위 변화 모형 \(E(t) = \begin{cases} t^2 + at & (0 \le t < 2) \\ -t^2 + bt + c & (t \ge 2) \end{cases}\)가 \(t = 2\)에서 미분가능하고 \(E(1) = 5\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 2-1] (6점) 조건 \(E(1) = 5\)를 이용하여 상수 \(a\)의 값과 \(t = 2\)에서의 좌극한 \(\lim_{t\to 2-} E(t)\)를 구하시오.
[문항 2-2] (7점) \(t = 2\)에서의 미분가능성 조건을 이용하여 상수 \(b, c\)의 값을 각각 구하시오.
[문항 2-3] (7점) 시각 \(t \ge 0\)에서 전위 \(E(t)\)의 최댓값과 그때의 시각을 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제7회 문항 2 답안 작성란 (20점)]
• [문항 2-1](6점), [문항 2-2](7점), [문항 2-3](7점): 의약학 현상의 수리적 관계식을 명확히 세우고 계산 근거를 기술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅶ (임상약동학·생체역학 논증) | 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 탐구 3973 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 반지름이 \(R\)인 혈관 중심으로부터 거리 \(r\) (\(0 \le r \le R\))인 지점의 혈류 속도는 \(v(r) = k(R^2 - r^2)\)이고, 반지름 \(r\)인 고리 단면을 지나는 유량 밀도는 \(\Phi(r) = 2\pi r\,v(r)\)에 비례한다.
내경 반지름이 \(R = 3\,\mathrm{mm}\)이고 비례상수가 \(k = 2\)인 동맥에서 중심 거리 \(r\) (\(0 \le r \le 3\))에서의 유량 밀도 함수를 \(f(r) = r\,v(r) = 2r(9 - r^2)\)이라 할 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 3-1] (6점) 혈관 중심(\(r=0\))에서의 최대 유속 \(v(0)\)과 혈관 벽(\(r=3\))에서의 유속 변화율 \(v'(3)\)을 구하시오.
[문항 3-2] (7점) 유량 밀도 함수 \(f(r) = 18r - 2r^3\)이 최대가 되는 위치 \(r_0\)와 그때의 최댓값 \(f(r_0)\)를 구하시오.
[문항 3-3] (7점) 단면 전체에 대한 적분 \(\displaystyle\int_0^3 2\pi f(r)\,dr\)를 계산하여 총 혈류량 \(Q\)를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제7회 문항 3 답안 작성란 (20점)]
• [문항 3-1](6점), [문항 3-2](7점), [문항 3-3](7점): 의약학 현상의 수리적 관계식을 명확히 세우고 계산 근거를 기술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅶ (임상약동학·생체역학 논증) | 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ. 다항함수의 적분법 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.36 탐구 3974 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
[제시문 (가)] 약물 투여 후 시각 \(t = 0\)부터 \(t = T\)까지 혈중 농도 곡선 \(y = C(t)\)와 \(t\)축 사이의 넓이 \(\mathrm{AUC} = \displaystyle\int_0^T C(t)\,dt\)는 체내 총 약물 노출량을 나타낸다.
동일 용량의 약물을 경구 투여했을 때의 농도 곡선이 \(C_{\mathrm{oral}}(t) = 6t - t^2\) (\(0 \le t \le 6\)시간)이고, 정맥 투여했을 때의 총 노출량이 \(\mathrm{AUC}_{\mathrm{IV}} = 48\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 4-1] (6점) 경구 투여 시 최고 혈중 농도 \(C_{\max}\)와 도달 시각 \(T_{\max}\)를 구하시오.
[문항 4-2] (7점) 경구 투여 시 총 노출량 \(\mathrm{AUC}_{\mathrm{oral}} = \displaystyle\int_0^6 (6t - t^2)\,dt\)와 절대 생체이용률 \(F = \dfrac{\mathrm{AUC}_{\mathrm{oral}}}{\mathrm{AUC}_{\mathrm{IV}}}\)를 구하시오.
[문항 4-3] (7점) 시각 \(t = 0\)부터 \(t = k\) (\(0 < k < 6\))까지의 누적 노출량이 전체 \(\mathrm{AUC}_{\mathrm{oral}}\)의 절반이 되는 시각 \(k\)를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제7회 문항 4 답안 작성란 (20점)]
• [문항 4-1](6점), [문항 4-2](7점), [문항 4-3](7점): 의약학 현상의 수리적 관계식을 명확히 세우고 계산 근거를 기술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅶ (임상약동학·생체역학 논증) | 기하 Ⅰ. 이차곡선
[출처: 비상교육 기하 Ⅰ. 이차곡선 (DB: GEOM_Ch01) PDF p.36 탐구 3975 변형 | 성취기준: 12기하01-01, 12기하01-04]
[제시문 (가)] 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\)의 두 초점은 \(\mathrm{F}(c,0),\; \mathrm{F}'(-c,0)\) (\(c = \sqrt{a^2+b^2}\))이고 점근선의 방정식은 \(y = \pm\dfrac{b}{a}x\)이다.
방사선 치료실의 쌍곡선 궤적 \(\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1\) (\(x > 0\)) 위의 센서 \(\mathrm{P}\)와 두 기준원 \(\mathrm{F}(c, 0),\; \mathrm{F}'(-c, 0)\) (\(c > 0\))에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[문항 5-1] (6점) 초점 좌표 \(c\)와 거리 차 \(\overline{\mathrm{PF}'} - \overline{\mathrm{PF}}\), 그리고 두 점근선의 기울기를 구하시오.
[문항 5-2] (7점) 초점 \(\mathrm{F}(c, 0)\)에서 점근선 \(4x - 3y = 0\)에 내린 수선의 길이 \(d\)를 구하시오.
[문항 5-3] (7점) \(\overline{\mathrm{PF}} = 4\)일 때 \(\overline{\mathrm{PF}'}\)의 길이와 \(\cos(\angle \mathrm{F}'\mathrm{PF})\)의 값을 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제7회 문항 5 답안 작성란 (20점)]
• [문항 5-1](6점), [문항 5-2](7점), [문항 5-3](7점): 의약학 현상의 수리적 관계식을 명확히 세우고 계산 근거를 기술하시오.