🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅵ (핵의학·생리학 수리논증) | 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.25 탐구 3961 변형 | 성취기준: 12대수01-03, 12대수01-04]
[제시문 (가)] 핵의학 영상 검사에 쓰이는 방사성 추적자의 투여 \(t\)시간 후 잔류 방사능량 \(A(t)\;(\mathrm{MBq})\)는 유효 반감기 \(\tau\)에 대하여 \(A(t) = A_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/\tau}\)를 만족한다.
초기 투여량이 \(A_0 = 160\;(\mathrm{MBq})\)인 추적자의 투여 \(4\)시간 후 잔류량이 \(80\;(\mathrm{MBq})\)일 때, 영상 판독 가능 구간 \(20 \le A(t) \le 128\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. (단, \(\log_{10} 2 = 0.3\))
[문항 1-1] (6점) 유효 반감기 \(\tau\)와 투여 \(8\)시간 후의 잔류량 \(A(8)\)을 각각 구하시오.
[문항 1-2] (7점) 잔류량이 \(128\;(\mathrm{MBq})\) 이하로 들어오는 시각 \(t_a\)와 \(20\;(\mathrm{MBq})\) 이상을 유지하는 시각 \(t_b\)를 각각 구하시오.
[문항 1-3] (7점) 시각 \(t_b\)에서의 잔류량 \(A(t_b)\)와 초기량의 비 \(\dfrac{A(t_b)}{A_0}\)를 기약분수로 나타내시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제6회 문항 1 답안 작성란 (20점)]
• [문항 1-1](6점), [문항 1-2](7점), [문항 1-3](7점): 생체·의약학 변수의 정의와 수리적 유도 과정을 단계별로 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅵ (핵의학·생리학 수리논증) | 대수 Ⅱ. 삼각함수
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.30 탐구 3962 변형 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]
[제시문 (가)] 호흡 주기 함수 \(Q(t) = M\cos(\omega t) + N\)의 주기는 \(P = \dfrac{2\pi}{\omega}\)이다.
[제시문 (나)] 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\overline{\mathrm{BC}}^2 = \overline{\mathrm{AB}}^2 + \overline{\mathrm{AC}}^2 - 2\,\overline{\mathrm{AB}}\cdot\overline{\mathrm{AC}}\cos A\)이다.
안정 호흡 시 폐포 유량 지수가 \(Q(t) = 4\cos\left(\dfrac{2\pi}{5}t\right) - 2\) (\(0 \le t \le 5\)초)이고, 기관지 분기점 \(\mathrm{A}\)에서 갈라진 두 세기관지 끝점 \(\mathrm{B}, \mathrm{C}\)가 \(\overline{\mathrm{AB}} = 4\,\mathrm{cm},\; \overline{\mathrm{AC}} = 6\,\mathrm{cm},\; \angle \mathrm{BAC} = 60^\circ\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 2-1] (6점) \(Q(t)\)의 주기 \(P\)(초)와 \(1\)분(\(60\)초)당 호흡 횟수를 구하시오.
[문항 2-2] (7점) 한 주기 \(0 \le t \le 5\)에서 \(Q(t) \ge 0\)인 시간 구간의 길이를 구하시오.
[문항 2-3] (7점) 두 끝점 사이 거리 \(\overline{\mathrm{BC}}\)와 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이를 각각 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제6회 문항 2 답안 작성란 (20점)]
• [문항 2-1](6점), [문항 2-2](7점), [문항 2-3](7점): 생체·의약학 변수의 정의와 수리적 유도 과정을 단계별로 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅵ (핵의학·생리학 수리논증) | 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ. 함수의 극한과 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.33 탐구 3963 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
[제시문 (가)] 리간드 농도 \(c \ge 0\)에 대한 협동 수용체 결합률 \(\theta(c) = \dfrac{E_{\max}\,c^2}{K + c^2}\)은 \(c \to \infty\)일 때 포화 상한 \(E_{\max}\)에 수렴한다.
수용체 결합 함수 \(\theta(c) = \dfrac{E_{\max}\,c^2}{K + c^2}\)가 \(\displaystyle\lim_{c\to\infty} \theta(c) = 18,\; \lim_{c\to 0+} \dfrac{\theta(c)}{c^2} = 2\)를 만족할 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 3-1] (6점) 상수 \(E_{\max}\)와 \(K\)의 값을 각각 구하고, \(\theta(c) = 9\)가 되는 농도 \(c_{1/2} > 0\)를 구하시오.
[문항 3-2] (7점) \(u = \dfrac{1}{c^2}\) (\(c > 0\)), \(w = \dfrac{1}{\theta(c)}\)에 대하여 \(w\)를 \(u\)의 일차함수 \(w = pu + q\)로 나타내시오.
[문항 3-3] (7점) 길항제 투여 시 \(\theta_{\mathrm{ant}}(c) = \dfrac{18c^2}{9m + c^2}\)에서 \(\theta_{\mathrm{ant}}(6) = 9\)일 때 양수 \(m\)의 값을 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제6회 문항 3 답안 작성란 (20점)]
• [문항 3-1](6점), [문항 3-2](7점), [문항 3-3](7점): 생체·의약학 변수의 정의와 수리적 유도 과정을 단계별로 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅵ (핵의학·생리학 수리논증) | 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 탐구 3964 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 혈당 증가분 함수 \(G(t)\)의 순간변화율 \(G'(t)\)가 \(0\)이 되고 부호가 양에서 음으로 바뀌는 시각에서 혈당이 최고치에 도달한다.
포도당 섭취 \(t\)시간(\(0 \le t \le 4\)) 후 기준치 대비 혈당 증가분이 \(G(t) = -5t^3 + 20t^2\;(\mathrm{mg/dL})\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 4-1] (6점) 혈당 증가 속도 \(v(t) = G'(t)\)를 구하고, 혈당이 최고치에 도달하는 시각 \(t_{\max}\)와 최대 증가분 \(G(t_{\max})\)를 구하시오.
[문항 4-2] (7점) 혈당 증가 속도 \(v(t)\)가 최대가 되는 시각 \(t_i\)와 그때의 최대 증가 속도 \(v(t_i)\)를 구하시오.
[문항 4-3] (7점) 섭취 \(4\)시간 후 혈당이 기준치(\(G=0\))로 돌아옴을 확인하고, 구간 \([0, 4]\)에서의 평균 혈당 증가분 \(\dfrac{1}{4}\displaystyle\int_0^4 G(t)\,dt\)를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제6회 문항 4 답안 작성란 (20점)]
• [문항 4-1](6점), [문항 4-2](7점), [문항 4-3](7점): 생체·의약학 변수의 정의와 수리적 유도 과정을 단계별로 서술하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅵ (핵의학·생리학 수리논증) | 기하 Ⅰ. 이차곡선
[출처: 비상교육 기하 Ⅰ. 이차곡선 (DB: GEOM_Ch01) PDF p.12 탐구 3965 변형 | 성취기준: 12기하01-01, 12기하01-04]
[제시문 (가)] 포물선 \(y^2 = 4px\)의 축에 평행하게 입사한 초음파는 포물면에서 반사된 후 반드시 초점 \(\mathrm{F}(p, 0)\)에 집속되며, 준선 \(x = -p\)에서 포물선 위의 점 \(\mathrm{P}\)까지의 거리는 \(\overline{\mathrm{PF}}\)와 같다.
단면이 포물선 \(y^2 = 16x\;(\mathrm{cm})\)인 집속초음파 변환기에서 준선 \(x = -4\) 위의 발진원 \(\mathrm{H}(-4, 8)\)에서 \(x\)축과 평행하게 발사된 음파가 포물면 위의 점 \(\mathrm{P}\)에서 반사되어 종양 위치인 초점 \(\mathrm{F}\)에 도달할 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 5-1] (6점) 초점 \(\mathrm{F}\)의 좌표와 반사점 \(\mathrm{P}\)의 좌표를 각각 구하시오.
[문항 5-2] (7점) 발진원 \(\mathrm{H}\)에서 반사점 \(\mathrm{P}\)를 거쳐 초점 \(\mathrm{F}\)에 이르는 총 음파 이동 경로 \(\overline{\mathrm{HP}} + \overline{\mathrm{PF}}\)의 길이를 구하시오.
[문항 5-3] (7점) 점 \(\mathrm{P}\)에서의 포물선 접선이 \(x\)축과 만나는 점 \(\mathrm{Q}\)의 좌표와 삼각형 \(\mathrm{FPQ}\)의 넓이를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제6회 문항 5 답안 작성란 (20점)]
• [문항 5-1](6점), [문항 5-2](7점), [문항 5-3](7점): 생체·의약학 변수의 정의와 수리적 유도 과정을 단계별로 서술하시오.