🎯 경희대학교(의예·한의예·치의예·약학) 맞춤형 출제 트랙: Track A (생명·의약학 수리모델링 다단계 소문항 논증형) | 기하 Ⅱ. 평면벡터
[출처: 비상 기하 Ⅱ. 평면벡터 (DB: GEOM_Ch02) PDF p.3 탐구 3925 변형 | 성취기준: 12기하02-02, 12기하02-03]
[제시문 (가)] 심장학의 아인트호벤 삼각형 원리에 따르면, 심장의 평균 탈분극 전기쌍극자 벡터를 \(\vec{E}\)라 할 때 사지유도 \(\mathrm{I}, \mathrm{II}, \mathrm{III}\)의 방향 단위벡터 \(\vec{u}_1, \vec{u}_2, \vec{u}_3\)에 대하여 각 유도에 기록되는 전압(스칼라 투영)은 내적 \(V_k = \vec{E}\cdot\vec{u}_k\) (\(k=1,2,3\))로 주어지며, \(\vec{u}_1 = (1, 0),\; \vec{u}_2 = \left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right),\; \vec{u}_3 = \vec{u}_2 - \vec{u}_1 = \left(-\dfrac{1}{2}, -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)이다.
어떤 환자의 심전도 검사에서 유도 \(\mathrm{I}\)의 전압이 \(V_1 = \vec{E}\cdot\vec{u}_1 = \sqrt{3}\;(\mathrm{mV})\), 유도 \(\mathrm{II}\)의 전압이 \(V_2 = \vec{E}\cdot\vec{u}_2 = \sqrt{3}\;(\mathrm{mV})\)로 측정되었을 때, 다음 물음에 답하시오.
[문항 5-1] (6점) 벡터 내적의 분배법칙을 이용하여 아인트호벤의 법칙 \(V_2 = V_1 + V_3\)가 항상 성립함을 증명하고, 이 환자의 유도 \(\mathrm{III}\) 전압 \(V_3\)를 구하시오.
[문항 5-2] (7점) 심장 전기축 벡터 \(\vec{E} = (x, y)\)의 성분 \((x, y)\)와 크기 \(|\vec{E}|\)를 각각 구하시오.
[문항 5-3] (7점) 벡터 \(\vec{E}\)가 유도 \(\mathrm{I}\)의 방향 단위벡터 \(\vec{u}_1 = (1, 0)\)과 이루는 예각의 크기 \(\theta\)를 구하고, \(\vec{E}\)와 수직인 단위벡터를 모두 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 수리논술 답안 작성란 — 제2회 문항 5 (20점)]
• 소문항 [문항 5-1](6점), [문항 5-2](7점), [문항 5-3](7점)의 수리적 논거와 풀이 과정을 구분하여 서술하시오.