[조건 수식 확인]: \(x\;(\mathrm{mm})\) , \(I(x)\) , \(d_{1/2}\) , \(I(x) = I_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x / d_{1/2}}\) , \(d_{1/2} = 6\;(\mathrm{mm})\) , \(I_0 = 320\;(\mathrm{mSv/h})\) , \(\log_{10} 2 = 0.3\) , \(x = 18\;(\mathrm{mm})\) , \(I(18)\) , \(5\;(\mathrm{mSv/h})\) , \(x_{\min}\) , \(\dfrac{1}{10}\) , \(x_{1/10}\)

[파이널 1단계 [수리 원리] — 문항 1-1 해설]: \(I(18) = 320\left(\dfrac{1}{2}\right)^{18/6} = 320 \times \dfrac{1}{8} = 40\;(\mathrm{mSv/h})\)이다.

[파이널 2단계 [정밀 계산] — 문항 1-2 해설]: \(320\cdot 2^{-x/6} \le 5 \implies 2^{x/6} \ge 64 = 2^6 \implies x \ge 36\)이므로 \(x_{\min} = 36\;(\mathrm{mm})\)이다.

[파이널 3단계 [임상 결론] — 문항 1-3 해설]: \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x/6} \le \dfrac{1}{10} \implies \dfrac{x}{6}\log_{10} 2 \ge 1 \implies 0.05x \ge 1 \implies x_{1/10} = 20\;(\mathrm{mm})\)이다.

[조건 수식 확인]: \(\mathrm{LMN}\) , \(m^2 = l^2 + n^2 - 2ln\cos M\) , \(S = \dfrac{1}{2}ln\sin M\) , \(\mathrm{L}, \mathrm{M}, \mathrm{N}\) , \(\overline{\mathrm{ML}} = 5\,\mathrm{mm},\; \overline{\mathrm{MN}} = 8\,\mathrm{mm},\; \angle \mathrm{LMN} = 60^\circ\) , \(\overline{\mathrm{LN}}\) , \(S\) , \(R\) , \(\angle \mathrm{LMN}\) , \(\mathrm{LN}\) , \(\mathrm{D}\) , \(\overline{\mathrm{MD}}\)

[파이널 1단계 [수리 원리] — 문항 2-1 해설]: 코사인법칙에서 \(\overline{\mathrm{LN}}^2 = 25 + 64 - 2\cdot 5\cdot 8\cos 60^\circ = 49 \implies \overline{\mathrm{LN}} = 7\,\mathrm{mm}\)이다.

[파이널 2단계 [정밀 계산] — 문항 2-2 해설]: \(S = \dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\sin 60^\circ = 10\sqrt{3}\,\mathrm{mm}^2\)이고, \(R = \dfrac{7}{2\sin 60^\circ} = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}\,\mathrm{mm}\)이다.

[파이널 3단계 [임상 결론] — 문항 2-3 해설]: 넓이 분할 \(\dfrac{1}{2}(5 + 8)\,\overline{\mathrm{MD}}\sin 30^\circ = 10\sqrt{3}\)에서 \(\dfrac{13}{4}\,\overline{\mathrm{MD}} = 10\sqrt{3}?\) 잠깐: \(\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\)이므로 \(\dfrac{13}{4}\,\overline{\mathrm{MD}} = 10\sqrt{3} \implies \overline{\mathrm{MD}} = \dfrac{40\sqrt{3}}{13}\,\mathrm{mm}\)이다.

[조건 수식 확인]: \(W'(x) = 0\) , \(x \in [0, 3]\) , \(W(x) = -x^4 + 4x^3\) , \(x\) , \([0, 3]\) , \(y = W(x)\) , \((2, W(2))\)

[파이널 1단계 [수리 원리] — 문항 3-1 해설]: \(W'(x) = -4x^3 + 12x^2 = 4x^2(3 - x) = 0\)이므로 \(x = 0\) 또는 \(x = 3\)이다.

[파이널 2단계 [정밀 계산] — 문항 3-2 해설]: \(0 < x < 3\)에서 \(W'(x) > 0\)이므로 \(W(x)\)는 증가하며 \(x = 3\)에서 극대이자 최댓값 \(W(3) = -81 + 108 = 27\)을 갖는다.

[파이널 3단계 [임상 결론] — 문항 3-3 해설]: \(W(2) = -16 + 32 = 16\)이고 \(W'(2) = 16\cdot 1 = 16\)이므로 접선은 \(y - 16 = 16(x - 2) \implies y = 16x - 16\)이다.

[조건 수식 확인]: \(n\) , \(\hat{p}\) , \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) , \(p\) , \(95\%\) , \(\hat{p} - 1.96\sqrt{\dfrac{\hat{p}\hat{q}}{n}} \le p \le \hat{p} + 1.96\sqrt{\dfrac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\) , \(\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95\) , \(n = 400\) , \(320\) , \(\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\) , \([a, b]\) , \(L = b - a\) , \(0.0392\) , \(n_{\min}\)

[파이널 1단계 [수리 원리] — 문항 4-1 해설]: \(\hat{p} = \dfrac{320}{400} = 0.8\)이고, 표준오차는 \(\sqrt{\dfrac{0.8 \times 0.2}{400}} = \dfrac{0.4}{20} = 0.02\)이다.

[파이널 2단계 [정밀 계산] — 문항 4-2 해설]: 오차한계는 \(1.96 \times 0.02 = 0.0392\)이므로 신뢰구간은 \([0.7608, 0.8392]\)이고 길이는 \(L = 2 \times 0.0392 = 0.0784\)이다.

[파이널 3단계 [임상 결론] — 문항 4-3 해설]: \(2 \times 1.96 \times \dfrac{0.4}{\sqrt{n}} \le 0.0392 \implies \dfrac{1.568}{\sqrt{n}} \le 0.0392 \implies \sqrt{n} \ge 40 \implies n_{\min} = 1600\)명이다.

[조건 수식 확인]: \(\vec{n} = (a, b, c)\) , \(\mathrm{A}(x_0, y_0, z_0)\) , \(a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0\) , \((0,0,0)\) , \(ax+by+cz+d=0\) , \(\dfrac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\) , \(\mathrm{A}(6, 0, 0),\; \mathrm{B}(0, 3, 0),\; \mathrm{C}(0, 0, 2)\) , \(\alpha\) , \(x + 2y + 3z = k\) , \(\mathrm{O}(0, 0, 0)\) , \(d\) , \(\mathrm{ABC}\) , \(S_{\mathrm{ABC}}\) , \(\triangle\mathrm{ABC}\) , \(S_{\mathrm{OAB}}\)

[파이널 1단계 [수리 원리] — 문항 5-1 해설]: 절편 방정식 \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1\)의 양변에 \(6\)을 곱하면 \(x + 2y + 3z = 6\)이고, 법선벡터 \(\vec{n} = (1, 2, 3)\)의 크기는 \(\sqrt{14}\)이다.

[파이널 2단계 [정밀 계산] — 문항 5-2 해설]: 원점에서 평면까지의 거리는 \(d = \dfrac{6}{\sqrt{1+4+9}} = \dfrac{6}{\sqrt{14}} = \dfrac{3\sqrt{14}}{7}\)이다.

[파이널 3단계 [임상 결론] — 문항 5-3 해설]: \(xy\)평면 위 정사영 \(\triangle\mathrm{OAB}\)의 넓이는 \(S_{\mathrm{OAB}} = \dfrac{1}{2}\times 6\times 3 = 9\)이고, \(\cos\theta = \dfrac{3}{\sqrt{14}}\)이므로 \(S_{\mathrm{ABC}} = \dfrac{9}{3/\sqrt{14}} = 3\sqrt{14}\)이다.