🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅹ (의학물리·생체통계 파이널) | 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.21 탐구 3901 변형 | 성취기준: 12대수01-05, 12대수01-08]
[제시문 (가)] 방사선이 두께 \(x\;(\mathrm{mm})\)인 차폐체를 통과할 때 투과 선량률 \(I(x)\)는 반가층 두께 \(d_{1/2}\)에 대하여 \(I(x) = I_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x / d_{1/2}}\)이다.
어떤 감마선에 대한 납 차폐체의 반가층이 \(d_{1/2} = 6\;(\mathrm{mm})\)이고 초기 선량률이 \(I_0 = 320\;(\mathrm{mSv/h})\)일 때 다음 물음에 답하시오. (단, \(\log_{10} 2 = 0.3\))
[문항 1-1] (6점) 두께 \(x = 18\;(\mathrm{mm})\)인 납 판을 통과한 후의 선량률 \(I(18)\)을 구하시오.
[문항 1-2] (7점) 투과 선량률을 \(5\;(\mathrm{mSv/h})\) 이하로 낮추기 위해 필요한 최소 납 두께 \(x_{\min}\)을 구하시오.
[문항 1-3] (7점) 선량률을 초기값의 \(\dfrac{1}{10}\) 이하로 줄이는 데 필요한 십가층 두께 \(x_{1/10}\)을 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제10회 문항 1 답안 작성란 (20점)]
• [문항 1-1](6점), [문항 1-2](7점), [문항 1-3](7점): 제시문 원리와 수식을 정확히 인용하여 단계별 풀이를 완성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅹ (의학물리·생체통계 파이널) | 대수 Ⅱ. 삼각함수
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.42 탐구 3902 변형 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]
[제시문 (가)] 삼각형 \(\mathrm{LMN}\)에서 \(m^2 = l^2 + n^2 - 2ln\cos M\)이고 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}ln\sin M\)이다.
안구 광축 단면의 세 기준점 \(\mathrm{L}, \mathrm{M}, \mathrm{N}\)에서 \(\overline{\mathrm{ML}} = 5\,\mathrm{mm},\; \overline{\mathrm{MN}} = 8\,\mathrm{mm},\; \angle \mathrm{LMN} = 60^\circ\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 2-1] (6점) 선분 \(\overline{\mathrm{LN}}\)의 길이를 구하시오.
[문항 2-2] (7점) 삼각형 \(\mathrm{LMN}\)의 넓이 \(S\)와 외접원의 반지름 \(R\)를 각각 구하시오.
[문항 2-3] (7점) 각 \(\angle \mathrm{LMN}\)의 이등분선이 변 \(\mathrm{LN}\)과 만나는 점을 \(\mathrm{D}\)라 할 때, 선분 \(\overline{\mathrm{MD}}\)의 길이를 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제10회 문항 2 답안 작성란 (20점)]
• [문항 2-1](6점), [문항 2-2](7점), [문항 2-3](7점): 제시문 원리와 수식을 정확히 인용하여 단계별 풀이를 완성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅹ (의학물리·생체통계 파이널) | 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ. 다항함수의 미분법 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.56 탐구 3903 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 미분가능한 함수 \(W(x)\)가 \(W'(x) = 0\)인 점에서 부호가 양에서 음으로 바뀌면 극댓값을 갖는다.
정규화된 대동맥 저항 지수 \(x \in [0, 3]\)에 대한 좌심실 박출 효율 함수가 \(W(x) = -x^4 + 4x^3\)일 때 다음 물음에 답하시오.
[문항 3-1] (6점) 도함수 \(W'(x)\)를 구하고 \(W'(x) = 0\)을 만족하는 \(x\)의 값을 모두 구하시오.
[문항 3-2] (7점) 구간 \([0, 3]\)에서 \(W(x)\)가 최대가 되는 \(x\)의 값과 그때의 최댓값을 구하시오.
[문항 3-3] (7점) 곡선 \(y = W(x)\) 위의 점 \((2, W(2))\)에서의 접선의 방정식을 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제10회 문항 3 답안 작성란 (20점)]
• [문항 3-1](6점), [문항 3-2](7점), [문항 3-3](7점): 제시문 원리와 수식을 정확히 인용하여 단계별 풀이를 완성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅹ (의학물리·생체통계 파이널) | 확률과 통계 Ⅲ. 통계적 추정
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ. 수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.18 탐구 3904 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12확통03-05, 12확통03-06]
[제시문 (가)] 크기가 \(n\)인 임의표본에서 사건이 일어난 비율(표본비율)이 \(\hat{p}\)이고 \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\)일 때, 모비율 \(p\)에 대한 \(95\%\) 신뢰구간은 \(\hat{p} - 1.96\sqrt{\dfrac{\hat{p}\hat{q}}{n}} \le p \le \hat{p} + 1.96\sqrt{\dfrac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\)이다. (단, \(\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95\))
신규 백신 임상시험에서 피험자 \(n = 400\)명을 임의추출하여 검사한 결과 \(320\)명에게서 중화항체가 형성되었다. 제시문 (가)를 이용하여 다음 물음에 답하시오.
[문항 4-1] (6점) 항체 형성 표본비율 \(\hat{p}\)와 표준오차 \(\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)의 값을 각각 구하시오.
[문항 4-2] (7점) 모비율 \(p\)에 대한 \(95\%\) 신뢰구간 \([a, b]\)와 신뢰구간의 길이 \(L = b - a\)를 구하시오.
[문항 4-3] (7점) 표본비율이 \(\hat{p} = 0.8\)로 동일할 때, \(95\%\) 신뢰구간의 길이가 \(0.0392\) 이하가 되도록 하기 위한 최소 피험자 수 \(n_{\min}\)을 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제10회 문항 4 답안 작성란 (20점)]
• [문항 4-1](6점), [문항 4-2](7점), [문항 4-3](7점): 제시문 원리와 수식을 정확히 인용하여 단계별 풀이를 완성하시오.
🎯 의·약학계열 수리모델링 트랙 Ⅹ (의학물리·생체통계 파이널) | 기하 Ⅲ. 공간도형과 공간좌표
[출처: 비상교육 기하 Ⅲ. 공간도형과 공간좌표 (DB: GEOM_Ch03) PDF p.48 탐구 3905 변형 | 성취기준: 12기하03-03, 12기하03-05]
[제시문 (가)] 법선벡터가 \(\vec{n} = (a, b, c)\)이고 점 \(\mathrm{A}(x_0, y_0, z_0)\)를 지나는 공간 평면의 방정식은 \(a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0\)이며, 원점 \((0,0,0)\)에서 평면 \(ax+by+cz+d=0\)까지의 거리는 \(\dfrac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)이다.
치료 좌표계에서 세 기준 마커 \(\mathrm{A}(6, 0, 0),\; \mathrm{B}(0, 3, 0),\; \mathrm{C}(0, 0, 2)\)를 지나는 빔 조사 평면을 \(\alpha\)라 할 때 제시문 (가)를 이용하여 다음 물음에 답하시오.
[문항 5-1] (6점) 평면 \(\alpha\)의 방정식을 \(x + 2y + 3z = k\) 꼴로 나타내고 단위법선벡터를 구하시오.
[문항 5-2] (7점) 원점 \(\mathrm{O}(0, 0, 0)\)에서 평면 \(\alpha\)에 내린 수선의 길이 \(d\)를 구하시오.
[문항 5-3] (7점) 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이 \(S_{\mathrm{ABC}}\)와 \(\triangle\mathrm{ABC}\)의 \(xy\)평면 위로의 정사영 넓이 \(S_{\mathrm{OAB}}\)를 각각 구하시오.
[경희대학교(의·약학계열) 제10회 문항 5 답안 작성란 (20점)]
• [문항 5-1](6점), [문항 5-2](7점), [문항 5-3](7점): 제시문 원리와 수식을 정확히 인용하여 단계별 풀이를 완성하시오.