QUESTIO NATURAL SCIENCE ESSAY
2027학년도 대입 수리논술 완벽 대비
광운대학교 [자연계열]
2027학년도 광운대학교 자연계열
실전모의고사 제8회 문제집
2026학년도 기출 유사 난이도 · 100점 만점 / 120분 실전 연습
QUESTIO 입시연구소 수학분과 전수 감수 · 도서출판 QUESTIO
2027 ADMISSION FINAL MOCK EXAM
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 탐구 14081 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-07]
📌 【제시문】
1. 구간별로 정의된 함수가 경계점 $x = a$에서 미분가능하려면 $x = a$에서 연속이고 좌미분계수와 우미분계수가 일치해야 한다.
2. 최고차항의 계수가 양수인 사차함수 $f(x)$가 극댓값을 가지려면 도함수 $f'(x) = 0$이 서로 다른 세 실근을 가져야 한다.
3. 수직선 위를 움직이는 점의 속도가 $v(t)$일 때 시각 $t = a$에서 $t = b$까지 움직인 거리는 $\int_a^b |v(t)|\,dt$이다.
[1-1] 함수 $f(x) = \begin{cases} x^3 - 2x + a & (x < 2) \\ bx^2 - 4x + 6 & (x \ge 2) \end{cases}$가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 $a, b$의 값과 $f(-1) + f(3)$의 값을 각각 구하시오. (12점)
[1-2] 사차함수 $g(x) = 3x^4 - 8x^3 + 6kx^2$이 극댓값을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위를 구하고, $k = -1$일 때 함수 $g(x)$의 극댓값과 모든 극솟값의 합을 구하시오. (14점)
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.20 탐구 14082 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]
[1-3] 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 속도가 $v(t) = -3t^2 + 12t - 9$일 때, 점 $P$의 운동 방향이 바뀌는 시각들과 시각 $t = 0$부터 $t = 4$까지 점 $P$가 실제로 움직인 총 거리를 구하시오. (24점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: GEOM_Ch03_비상) PDF p.8 탐구 14083 변형 | 성취기준: 12기하01-01, 12기하03-05]
📌 【제시문】
1. 타원 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$) 위의 점 $P$와 두 초점 $F, F'$에 대하여 $\overline{PF} + \overline{PF'} = 2a$이다.
2. 좌표공간에서 법선벡터가 $\vec{n} = (a, b, c)$인 평면 $ax + by + cz + d = 0$과 원점 사이의 거리는 $\frac{|d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$이다.
3. 방정식 $x_1 + x_2 + \dots + x_n = r$의 음이 아닌 정수해의 개수는 ${}_n\mathrm{H}_r = {}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$이다.
[2-1] 타원 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$의 두 초점을 $F, F'$이라 할 때, 타원 위의 점 $P$가 $\angle F'PF = \frac{\pi}{2}$를 만족시킨다. 삼각형 $PF'F$의 넓이를 구하시오. (12점)
[2-2] 좌표공간에서 세 점 $A(2, 0, 0),\; B(0, 4, 0),\; C(0, 0, 4)$를 지나는 평면 $\alpha$의 방정식을 구하고, 원점 $O$에서 평면 $\alpha$까지의 거리 $d$와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오. (16점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.4 탐구 14084 변형 | 성취기준: 12확통01-01, 12확통01-02]
[2-3] 같은 종류의 사탕 $11$개를 서로 다른 $4$개의 상자 $A, B, C, D$에 남김없이 나누어 담을 때, 각 상자에 적어도 $1$개 이상의 사탕을 담는 경우의 수와 상자 $A$에는 $3$개 이상, 상자 $B$에는 $2$개 이상의 사탕을 담는 경우의 수를 각각 구하시오. (단, 빈 상자가 있을 수 있다.) (22점)