QUESTIO NATURAL SCIENCE ESSAY
2027학년도 대입 수리논술 완벽 대비
광운대학교 [자연계열]
2027학년도 광운대학교 자연계열
실전모의고사 제7회 문제집
2026학년도 기출 유사 난이도 · 100점 만점 / 120분 실전 연습
QUESTIO 입시연구소 수학분과 전수 감수 · 도서출판 QUESTIO
2027 ADMISSION FINAL MOCK EXAM
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 탐구 14071 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
📌 【제시문】
1. 다항함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{x - a} = L$이 존재하면 $f(a) = 0$이고 $f'(a) = L$이다.
2. 함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속이고 열린구간 $(a, b)$에서 미분가능하면 $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)$인 $c \in (a, b)$가 적어도 하나 존재한다.
3. 연속함수 $h(x)$에 대하여 $G(t) = \int_a^b |h(x) - t|\,dx$가 최소가 되도록 하는 실수 $t$는 구간 $[a, b]$의 중점에서의 함숫값과 관련된다.
[1-1] 다항함수 $f(x)$가 $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^3} = 1$과 $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x^2 - 4} = 3$을 만족시키고 $f(0) = -4$일 때, 다항함수 $f(x)$를 구하시오. (12점)
[1-2] 위에서 구한 함수 $f(x)$에 대하여 닫힌구간 $[0, 3]$에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 $c \in (0, 3)$의 값을 구하시오. (16점)
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.14 탐구 14072 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06, 12미적Ⅰ-03-04]
[1-3] 실수 $t$에 대하여 함수 $H(t) = \int_0^3 (2x - t)^2\,dx$의 최솟값과 그때의 $t$의 값을 구하고, 정적분 $\int_0^3 |2x - 3|\,dx$의 값을 구하시오. (22점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: GEOM_Ch01_비상) PDF p.6 탐구 14073 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12기하01-01]
📌 【제시문】
1. 등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$에 대하여 $n \ge 2$일 때 $a_n = S_n - S_{n-1}$이고 $a_1 = S_1$이다.
2. 포물선 $y^2 = 4px$ 위의 점 $(x_1, y_1)$에서의 접선의 방정식은 $y_1 y = 2p(x + x_1)$이다.
3. 확률변수 $X$의 평균이 $E(X)$, 분산이 $V(X)$일 때 $V(aX + b) = a^2 V(X)$이다.
[2-1] 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = 2n^2 + 3n$일 때, 일반항 $a_n$과 $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 각각 구하시오. (12점)
[2-2] 포물선 $y^2 = 12x$ 위의 점 $P(3, 6)$에서의 접선 $l$이 $x$축과 만나는 점을 $A$, 포물선의 초점을 $F$라 할 때, 삼각형 $PAF$의 넓이와 둘레의 길이를 각각 구하시오. (16점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.11 탐구 14074 변형 | 성취기준: 12확통03-01]
[2-3] 숫자 $1, 2, 3, 4$가 하나씩 적힌 $4$개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 $2$개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 두 공에 적힌 숫자의 합을 확률변수 $X$라 하자. $X$의 평균 $E(X)$와 분산 $V(X)$, 그리고 $V(6X - 5)$의 값을 각각 구하시오. (22점)