QUESTIO NATURAL SCIENCE ESSAY
2027학년도 대입 수리논술 완벽 대비
광운대학교 [자연계열]
2027학년도 광운대학교 자연계열
실전모의고사 제6회 문제집
2026학년도 기출 유사 난이도 · 100점 만점 / 120분 실전 연습
QUESTIO 입시연구소 수학분과 전수 감수 · 도서출판 QUESTIO
2027 ADMISSION FINAL MOCK EXAM
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.5 탐구 14061 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]
📌 【제시문】
1. 밑이 $a > 1$인 로그부등식 $\log_a f(x) \le \log_a g(x)$의 해는 진수 조건 $f(x) > 0,\; g(x) > 0$과 $f(x) \le g(x)$를 동시에 만족시키는 범위이다.
2. 첫째항이 $a_1$이고 이웃하는 두 항 사이에 $\frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_n} = d$ ($d$는 상수)가 성립하면 수열 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$은 공차가 $d$인 등차수열이다.
3. 포물선 $y = -x^2 + kx$ ($k > 0$)와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 $\int_0^k (-x^2 + kx)\,dx = \frac{k^3}{6}$이다.
[1-1] 부등식 $\log_3(x - 2) + \log_3(10 - x) \ge 2$를 만족시키는 모든 정수 $x$의 값들의 합을 구하시오. (12점)
[1-2] 수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 1$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 1}$을 만족시킬 때, 일반항 $a_n$과 합 $\sum_{k=1}^{12} a_k a_{k+1}$의 값을 각각 구하시오. (14점)
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 탐구 14062 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
[1-3] 포물선 $y = -x^2 + 6x$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 직선 $y = mx$ ($0 < m < 6$)가 이등분할 때, $(6 - m)^3$의 값과 포물선 위의 점 $(3, 9)$에서의 접선, 직선 $x = 0$, 직선 $x = 6$ 및 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 각각 구하시오. (24점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 탐구 14063 변형 | 성취기준: 12대수02-02, 12대수02-03]
📌 【제시문】
1. 삼각형 $ABC$의 세 변의 길이를 $a, b, c$, 외접원의 반지름을 $R$이라 하면 $\frac{a}{\sin A} = 2R$과 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$가 성립한다.
2. 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 $x = \alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$)에서 극값을 가질 때, 극댓값과 극솟값의 차는 $\frac{1}{2}(\beta - \alpha)^3$이다.
3. 사건 $B$가 일어났을 때 사건 $A$가 일어날 조건부확률은 $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$이다.
[2-1] 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 4,\; \overline{AC} = 6,\; \angle A = \frac{\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 외접원의 반지름 $R$을 각각 구하시오. (12점)
[2-2] 삼차함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + k$의 극댓값이 극솟값의 $3$배일 때, 상수 $k$의 값과 곡선 $y = f(x)$의 변곡점에서의 접선의 방정식을 각각 구하시오. (16점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.10 탐구 14064 변형 | 성취기준: 12확통02-02, 12확통02-03]
[2-3] 상자 $A$에는 흰 공 $3$개, 검은 공 $2$개가 들어 있고, 상자 $B$에는 흰 공 $2$개, 검은 공 $4$개가 들어 있다. 한 개의 주사위를 던져 $3$의 배수의 눈이 나오면 상자 $A$에서, 그 외의 눈이 나오면 상자 $B$에서 임의로 공 $2$개를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 $2$개의 색이 서로 다를 확률 $P(E)$와 색이 서로 달랐을 때 그 공이 상자 $A$에서 나왔을 조건부확률 $P(A \mid E)$를 각각 구하시오. (22점)