QUESTIO NATURAL SCIENCE ESSAY
2027학년도 대입 수리논술 완벽 대비
광운대학교 [자연계열]
2027학년도 광운대학교 자연계열
실전모의고사 제5회 문제집
2022학년도 기출 유사 난이도 · 100점 만점 / 120분 실전 연습
QUESTIO 입시연구소 수학분과 전수 감수 · 도서출판 QUESTIO
2027 ADMISSION FINAL MOCK EXAM
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.10 탐구 14051 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]
📌 【제시문】
1. 계수가 실수인 이차방정식 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a > 0$)이 서로 다른 두 음의 실근을 가질 필요충분조건은 (1) 판별식 $D = b^2 - 4ac > 0$, (2) 두 근의 합 $-\frac{b}{a} < 0$, (3) 두 근의 곱 $\frac{c}{a} > 0$이다.
2. 연속함수 $f(x)$에 대하여 $f(-x) = f(x)$이면 $\int_{-a}^a f(x) dx = 2\int_0^a f(x) dx$이고, $g(-x) = -g(x)$이면 $\int_{-a}^a g(x) dx = 0$이다.
3. 서로 다른 가로선 $n+1$개와 세로선 $n+1$개로 이루어진 한 변의 길이가 $1$인 $n \times n$ 격자에서 가로선 2개와 세로선 2개를 택하면 하나의 직사각형이 결정된다.
[1-1] $x$에 대한 이차방정식 $x^2 - 2(k-1)x + (2k+1) = 0$이 서로 다른 두 음의 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위를 구하시오. (12점)
[1-2] 모든 실수 $x$에 대하여 $f(-x) = f(x)$를 만족하는 연속함수 $f(x)$가 $\int_0^3 f(x) dx = 5$를 만족할 때, 정적분 $\int_{-3}^3 (2x^3 - 3x + 4)f(x) dx$의 값을 구하시오. (16점)
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 탐구 14052 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12미적Ⅰ-01-01]
[1-3] 한 변의 길이가 $1$인 정사각형을 $n \times n$개로 배열한 격자에서 선분들로 만들어지는 모든 직사각형의 개수를 $R_n$, 모든 정사각형의 개수를 $S_n$이라 하자. $R_n$과 $S_n$을 $n$에 대한 식으로 나타내고, 극한값 $\lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{R_n}$을 구하시오. (22점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: GEOM_Ch01_비상) PDF p.6 탐구 14053 변형 | 성취기준: 12기하01-01, 12기하01-04]
📌 【제시문】
1. 타원 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$에 접하고 기울기가 $m$인 접선의 방정식은 $y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$이다.
2. 서로 다른 $n$개 중에서 중복을 허락하여 $r$개를 택하는 중복조합의 수는 ${}_n\mathrm{H}_r = {}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$이다.
3. 사건 $A$가 일어났을 때 사건 $B$가 일어날 조건부확률은 $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$이다.
[2-1] 타원 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$에 그은 서로 수직인 두 접선의 교점 $P(x_0, y_0)$의 자취의 방정식을 구하고, 그 도형의 기하학적 형태(도형의 이름)를 설명하시오. (14점)
[2-2] 방정식 $x + y + z + w = 12$를 만족시키는 음이 아닌 정수해 $(x, y, z, w)$ 중에서 $x \ge 2$, $y \ge 1$을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구하시오. (16점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.4 탐구 14054 변형 | 성취기준: 12확통01-01, 12확통01-02]
[2-3] 하나의 주사위를 4번 던져 나오는 눈의 수를 차례로 $a, b, c, d$라 할 때, $a \le b \le c \le d$일 확률을 중복조합을 이용하여 구하고, $a \le b \le c \le d$가 성립할 때 $a < d$일 조건부확률을 구하시오. (20점)