QUESTIO NATURAL SCIENCE ESSAY
2027학년도 대입 수리논술 완벽 대비
광운대학교 [자연계열]
2027학년도 광운대학교 자연계열
실전모의고사 제4회 문제집
2023학년도 기출 유사 난이도 · 100점 만점 / 120분 실전 연습
QUESTIO 입시연구소 수학분과 전수 감수 · 도서출판 QUESTIO
2027 ADMISSION FINAL MOCK EXAM
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.5 탐구 14041 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]
📌 【제시문】
1. 함수 $f: X \to Y$가 일대일함수이고 치역과 공역이 같을 때, 함수 $f$를 일대일대응이라 한다. 실수 전체에서 정의된 연속함수가 일대일대응이면 이 함수는 증가함수이거나 감소함수이다.
2. 점 $P(x_1, y_1)$을 직선 $l: ax + by + c = 0$에 대하여 대칭이동한 점을 $Q(x_2, y_2)$라 할 때, 선분 $PQ$의 중점 $M$은 직선 $l$ 위에 있고, 직선 $PQ$는 직선 $l$에 수직이다.
3. 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속인 함수 $f(x)$가 점 $(p, q)$에 대하여 대칭이면 모든 실수 $x$에 대하여 $f(p-x) + f(p+x) = 2q$가 성립하며, $\int_{p-a}^{p+a} f(x) dx = 2a \cdot q$이다.
[1-1] 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x) = \begin{cases} 2x + k & (x < 1) \\ x^2 + 2 & (x \ge 1) \end{cases}$이 일대일대응이 되도록 하는 상수 $k$의 값을 구하시오. (12점)
[1-2] 좌표평면 위의 점 $P(1, 2)$를 직선 $l: y = 2x - 1$에 대하여 대칭이동한 점 $Q$의 좌표를 구하는 과정을 논술하시오. (16점)
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.8 탐구 14042 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]
[1-3] 연속함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) + f(2-x) = 4$를 만족시킬 때, 정적분 $\int_0^2 f(x) dx$의 값을 구하시오. 또한 이를 이용하여 정적분 $\int_0^2 \frac{4}{1 + e^{x-1}} dx$의 값을 구하시오. (22점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.11 탐구 14043 변형 | 성취기준: 12확통02-05, 12확통03-01]
📌 【제시문】
1. 공비 $r$에 대하여 $\lim_{n \to \infty} r^n$은 $|r| < 1$일 때 $0$으로 수렴하고, $r=1$일 때 $1$로 수렴한다. $|r| > 1$일 때 발산한다.
2. 이산확률변수 $X$의 확률질량함수가 $P(X = x_i) = p_i$ ($i=1, 2, \dots, n$)일 때, 기댓값은 $E(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i$, 분산은 $V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2$이다.
3. 표본공간 $S$의 분할 $A_1, A_2$에 대하여 어떤 사건 $B$가 일어났을 때 사건 $A_1$이 일어날 조건부확률은 $P(A_1|B) = \frac{P(A_1 \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2)}$이다.
[2-1] 수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\lim_{n \to \infty} \frac{3^n a_n + 2^{n+1}}{3^{n+1} + 2^n} = 2$일 때, 극한값 $\lim_{n \to \infty} a_n$의 값을 구하시오. (12점)
[2-2] 1부터 5까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 5장의 카드 중에서 임의로 서로 다른 2장의 카드를 동시에 뽑을 때, 뽑힌 두 카드에 적힌 수의 차를 확률변수 $X$라 하자. $X$의 확률분포표를 작성하고, 기댓값 $E(X)$와 분산 $V(X)$를 구하시오. (16점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.10 탐구 14044 변형 | 성취기준: 12확통01-02, 12확통02-02]
[2-3] 어떤 질병에 걸린 사람을 검사했을 때 양성 판정이 나올 확률이 $95\%$이고, 걸리지 않은 사람을 검사했을 때 음성 판정이 나올 확률이 $90\%$인 진단 키트가 있다. 전체 인구 중 이 질병에 걸린 사람의 비율이 $2\%$일 때, 이 진단 키트로 검사하여 양성 판정을 받은 사람이 실제로 이 질병에 걸렸을 확률을 구하시오. (22점)