QUESTIO NATURAL SCIENCE ESSAY
2027학년도 대입 수리논술 완벽 대비
광운대학교 [자연계열]
2027학년도 광운대학교 자연계열
실전모의고사 제10회 문제집
2026학년도 기출 유사 난이도 · 100점 만점 / 120분 실전 연습
QUESTIO 입시연구소 수학분과 전수 감수 · 도서출판 QUESTIO
2027 ADMISSION FINAL MOCK EXAM
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.3 탐구 14101 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-07]
📌 【제시문】
1. 미분가능한 함수 $f(x)$의 도함수는 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$로 정의된다.
2. 닫힌구간 $[-a, a]$에서 우함수의 정적분은 $2\int_0^a f(x)\,dx$이고 기함수의 정적분은 $0$이다.
3. 삼차함수 $y = x^3 + px^2 + qx + r$ 위의 점 $(x_1, y_1)$에서의 접선이 곡선과 $(x_2, y_2)$에서 다시 만날 때 둘러싸인 넓이는 $\frac{1}{12}|x_2 - x_1|^4$이다.
[1-1] 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x, y$에 대하여 $f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy - 1$을 만족시키고 $f'(0) = 2$일 때, $f(0)$의 값과 함수 $f(x)$의 식을 구하시오. (14점)
[1-2] 위에서 구한 함수 $f(x)$에 대하여 정적분 $\int_{-2}^{2} (x^3 - 2x + 1)f'(x)\,dx$의 값을 구하시오. (14점)
【문제 1】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.15 탐구 14102 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-05]
[1-3] 삼차함수 $g(x) = x^3 - 2x^2 + 1$의 그래프 위의 점 $A(1, 0)$에서의 접선 $l$의 방정식을 구하고, 곡선 $y = g(x)$와 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. (22점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (1/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: GEOM_Ch03_비상) PDF p.5 탐구 14103 변형 | 성취기준: 12기하03-03, 12기하03-05]
📌 【제시문】
1. 좌표공간에서 중심이 $C(a, b, c)$, 반지름이 $r$인 구 $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$이 $xy$평면($z=0$)과 만나서 생기는 원의 반지름은 $\sqrt{r^2 - c^2}$ ($|c| < r$)이다.
2. 이항분포 $B(n, p)$를 따르는 확률변수 $X$의 평균은 $E(X) = np$, 분산은 $V(X) = np(1-p)$이다.
3. 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르는 확률변수 $Y$는 $Z = \frac{Y - m}{\sigma}$를 통해 표준정규분포 $N(0, 1)$으로 변환된다.
[2-1] 좌표공간에서 구 $S : (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 25$가 $xy$평면과 만나서 생기는 원을 $C$라 할 때, 원 $C$의 넓이와 원점 $O(0, 0, 0)$에서 원 $C$ 위의 점 $P$까지의 거리의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. (14점)
[2-2] 확률변수 $X$가 이항분포 $B(90, p)$ ($0 < p < 1$)를 따르고 $E(X^2) = 920,\; V(X) = 20$을 만족시킬 때, $E(X)$의 값과 상수 $p$의 값을 각각 구하시오. (16점)
【문제 2】 다음 글을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오. (2/2)
[50점]
[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.11 탐구 14104 변형 | 성취기준: 12확통03-01]
[2-3] 어느 농장에서 수확하는 사과의 무게 $Y$는 평균이 $300\text{g}$, 표준편차가 $25\text{g}$인 정규분포를 따른다. 임의로 추출한 $25$개의 사과의 무게의 표본평균을 $\overline{Y}$라 할 때, $P(295 \le \overline{Y} \le 310)$의 값을 구하시오. (단, $P(0 \le Z \le 1.0) = 0.3413,\; P(0 \le Z \le 2.0) = 0.4772$로 계산한다.) (20점)