2027학년도 대비 한국기술교육대학교 공학계열 약술형 수리논술 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회)

2027학년도 대비 한국기술교육대학교 공학계열 약술형 수리논술 모의고사 10회(실전 5회 + 심화 5회) — 제9회 (해설집) 80분 / 100점 만점 · 교과서 중심 3단계 약술 풀이

[약술문항 1] 지수·로그함수의 역함수 대칭성과 수직 직선 위의 교점 좌표 추론 (20점)

대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 | 배점 20점 (6+7+7점)

[출처: (DB: GEOM_Ch01_비상) PDF p.1 변형 | 성취기준: 12기하01-01, 12기하01-04]

<제시문 (가)> 지수함수 \(y = 2^{x - 195} + 195\)와 그 역함수인 로그함수의 그래프는 항등직선 \(y - x = 0\cdot 394\)에 대하여 서로 대칭이다.
<제시문 (나)> 기울기가 \(-1\)인 직선 \(x + y = 394\)은 대칭축과 수직으로 만나므로, 서로 역함수 관계인 두 곡선과 만나는 두 교점 \(\mathrm{P}(x_1, y_1),\; \mathrm{Q}(x_2, y_2)\;(x_1 + x_2 = 394)\)도 대칭축에 대하여 서로 대칭이다.

직선 \(y = -x + 394\)이 서로 역함수 관계인 지수곡선과 로그곡선과 만나는 두 점을 각각 \(\mathrm{P}(x_1, y_1),\; \mathrm{Q}(x_2, y_2)\;(x_1 \lt x_2,\; x_1 + y_1 = 394)\)라 할 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 1-1] (6점) 제시문 (나)의 역함수 대칭성을 이용하여 \(x_1 + x_2 = y_1 + y_2 = 394\)임을 설명하고, 선분 PQ의 중점 \(\mathrm{M}(197, 197)\)의 좌표를 구하시오.

[문항 1-2] (7점) 선분 PQ의 길이가 \(\overline{\mathrm{PQ}} = 2\sqrt{2}\;(\text{중점 } 197)\)일 때, \(x_2 - x_1 = 2\;(\text{합 } 394)\)를 이용하여 두 교점 P, Q의 좌표를 각각 구하시오.

[문항 1-3] (7점) 원점 O에서 직선 \(x + y - 394 = 0\)까지의 거리 \(h = \dfrac{394}{\sqrt{2}}\)를 구하고, 삼각형 OPQ의 넓이를 구하시오.

🎯 모범 정답 : [1-1] \(x_1 + x_2 = 394,\; \mathrm{M}(197, 197)\) | [1-2] \(\mathrm{P}(196, 198),\; \mathrm{Q}(198, 196)\) | [1-3] 넓이 \(S = 394\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 두 교점은 직선 \(x + y = 394\) 위에 있고 역함수 대칭이므로 \(x_1 + x_2 = y_1 + y_2 = 394\)이며 중점은 \(\mathrm{M}(197, 197)\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 기울기가 \(-1\)인 직선 위의 두 점 거리 공식에서 \(\sqrt{2}(x_2 - x_1) = 2\sqrt{2} \implies x_2 - x_1 = 2\;(\text{합 } 394)\)이므로 연립하면 \(\mathrm{P}(196, 198),\; \mathrm{Q}(198, 196)\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 원점에서 직선 \(x + y - 394 = 0\)까지의 거리는 \(h = \dfrac{394}{\sqrt{2}}\)이므로 삼각형 OPQ의 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times \dfrac{394}{\sqrt{2}} = 394\)이다.

평가 소문항	한국기술교육대학교 공학계열 약술형 수리논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [1-1]	• 역함수 대칭 \(x_1 + x_2 = 394\) 유도 +3점 / 중점 \(\mathrm{M}(197, 197)\) 도출 +3점
소문항 [1-2]	• 거리 공식 \(x_2 - x_1 = 2\;(\text{합 } 394)\) 도출 +3점 / 좌표 \(\mathrm{P}(196, 198),\; \mathrm{Q}(198, 196)\) 산출 +4점
소문항 [1-3]	• 원점과 직선 사이 거리 \(h = \dfrac{394}{\sqrt{2}}\) 계산 +4점 / 삼각형 넓이 \(S = 394\) 산출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 기울기가 \(-1\)인 직선 \(x + y = 394\) 위에서 두 점의 좌표 차가 주어지면 대칭축 중점 \(\mathrm{M}(197, 197)\)을 기준으로 좌표를 즉시 결정할 수 있습니다.

[약술문항 2] 코사인법칙과 사인법칙을 이용한 외접원·내접원 반지름의 비 추론 (20점)

대수 Ⅱ. 삼각함수 (사인법칙과 코사인법칙) | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 대수 Ⅱ. 삼각함수 · 기출 변형 | 성취기준: 12대수02-07, 12대수02-08]

<제시문 (가)> 삼각형 ABC에서 코사인법칙 \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\;\left(b=570,\; c=950\right)\)와 사인법칙 \(\dfrac{a}{\sin A} = 2R\;\left(a=1330\right)\)이 성립한다.
<제시문 (나)> 삼각형 ABC의 넓이 \(S\)와 둘레의 길이 \(a + b + c = 2850\), 내접원의 반지름 \(r\) 사이에는 \(S = \dfrac{2850}{2}r\)가 성립한다.

삼각형 ABC에서 두 변의 길이가 \(b = 570,\; c = 950\)이고 끼인각이 \(A = \dfrac{2\pi}{3}\;\left(\cos A = -\dfrac{1}{2},\; b=570\right)\)일 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 2-1] (6점) 제시문 (가)의 코사인법칙을 이용하여 대변 \(a = 1330\)의 길이를 유도하시오.

[문항 2-2] (7점) 사인법칙을 이용하여 외접원의 반지름 \(R = \dfrac{1330\sqrt{3}}{3}\)과 삼각형의 넓이 \(S = \dfrac{541500\sqrt{3}}{4}\)를 각각 구하시오.

[문항 2-3] (7점) 제시문 (나)를 이용하여 내접원의 반지름 \(r = \dfrac{190\sqrt{3}}{2}\)를 구하고 반지름의 곱 \(R\cdot r\)을 구하시오.

🎯 모범 정답 : [2-1] \(a = 1330\) | [2-2] \(R = \dfrac{1330\sqrt{3}}{3},\; S = \dfrac{541500\sqrt{3}}{4}\) | [2-3] \(r = \dfrac{190\sqrt{3}}{2},\; R\cdot r = \dfrac{252700}{2}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 코사인법칙에서 \(a^2 = 570^2 + 950^2 - 2(570)(950)(-1/2) = 49\times 190^2\)이므로 \(a = 1330\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 사인법칙에서 \(2R = \dfrac{1330}{\sqrt{3}/2} \implies R = \dfrac{1330\sqrt{3}}{3}\)이고, 넓이는 \(S = \dfrac{1}{2}\times 570\times 950\times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{541500\sqrt{3}}{4}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 둘레가 \(a + b + c = 2850\)이므로 \(\dfrac{2850}{2}r = \dfrac{541500\sqrt{3}}{4} \implies r = \dfrac{190\sqrt{3}}{2}\)이고 \(R\cdot r = \dfrac{252700}{2}\)이다.

평가 소문항	한국기술교육대학교 공학계열 약술형 수리논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [2-1]	• 코사인법칙 대입 \(a^2 = 49\times 190^2\) +3점 / \(a = 1330\) 도출 +3점
소문항 [2-2]	• 외접원 반지름 \(R = \dfrac{1330\sqrt{3}}{3}\) 산출 +3점 / 넓이 \(S = \dfrac{541500\sqrt{3}}{4}\) 계산 +4점
소문항 [2-3]	• 내접원 반지름 \(r = \dfrac{190\sqrt{3}}{2}\) 유도 +4점 / 곱 \(R\cdot r = \dfrac{252700}{2}\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 끼인각이 \(120^\circ\)이고 두 변의 비가 \(3 : 5\)인 둔각삼각형은 대변의 비가 항상 \(7\)이 되는 대표적인 정수비 삼각형(\(3\times 190 : 5\times 190 : 7\times 190\))입니다.

[약술문항 3] 정적분으로 정의된 함수의 도함수 유도와 극대·극소 차 추론 (20점)

미적분Ⅰ Ⅲ-1. 정적분으로 정의된 함수 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-03]

<제시문 (가)> 일차함수 \(f(t) = 6t - 1134\)에 대하여 \(F(x) = \int_0^x (x - t)(6t - 1134)\,dt\)는 적분변수 분리를 통해 미분할 수 있다.
<제시문 (나)> 곱의 미분법과 정적분 기본 정리에 의하여 \(F'(x) = \int_0^x (6t - 1134)\,dt = 3x^2 - 1134x\)이고 \(F''(x) = 6x - 1134\)이다.

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(F(x) = \int_0^x (x - t)(6t - 1134)\,dt\)에 대하여 다음 논제에 답하시오.

[문항 3-1] (6점) 제시문 (가), (나)를 이용하여 도함수 \(F'(x) = 3x^2 - 1134x\)와 이계도함수 \(F''(x) = 6x - 1134\)를 유도하시오.

[문항 3-2] (7점) 함수가 극값을 갖는 좌표를 구하고, 극댓값과 극솟값의 차 \(F(0) - F(378) = 27005076\)를 구하시오.

[문항 3-3] (7점) 이계도함수가 영이 되는 \(x = 189\)에서의 함숫값 \(F(189) = -13502538\)과 접선의 기울기 \(F'(189) = -107163\)을 각각 구하시오.

🎯 모범 정답 : [3-1] \(F'(x) = 3x(x - 378),\; F''(x) = 6x - 1134\) | [3-2] 극대 \(x=0\), 극소 \(x=378\), 차 \(27005076\) | [3-3] \(F(189) = -13502538,\; F'(189) = -107163\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 적분변수를 분리하여 미분하면 \(F'(x) = \int_0^x (6t - 1134)\,dt = 3x^2 - 1134x\)이고 \(F''(x) = 6x - 1134\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] \(F'(x) = 3x(x - 378) = 0\)에서 극댓값 \(F(0) = 0\), 극솟값 \(F(378) = -27005076\)이므로 극값의 차는 \(27005076\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 원시함수 \(F(x) = x^3 - 567x^2\)에 \(x = 189\)을 대입하면 \(F(189) = -13502538\)이고 \(F'(189) = -107163\)이다.

평가 소문항	한국기술교육대학교 공학계열 약술형 수리논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [3-1]	• 변수 분리 후 곱의 미분법 적용 +3점 / \(F'(x) = 3x^2 - 1134x\) 도출 +3점
소문항 [3-2]	• 극점 \(x = 0, 378\) 판정 +3점 / 극값의 차 \(27005076\) 산출 +4점
소문항 [3-3]	• \(F(189) = -13502538\) 계산 +4점 / \(F'(189) = -107163\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 피적분함수 \((x - t)(6t - 1134)\) 안에 적분변수가 아닌 \(x\)가 들어 있으므로 미분하기 전에 반드시 \(x\)를 적분 기호 밖으로 묶어내야 합니다.

[약술문항 4] 수직선 위를 움직이는 두 점의 위치 차 함수와 거리 최댓값 추론 (20점)

미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 · 기출 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08, 12미적Ⅰ-02-09]

<제시문 (가)> 수직선 위를 움직이는 두 점의 시각 \(t\;(0 \le t \le 573)\)에서의 위치 차 함수를 \(h(t) = t(t - 573)^2\)라 하면, 두 점의 속도 차는 도함수 \(h'(t)\)이다.
<제시문 (나)> 닫힌구간 \([0, 573]\)에서 두 점 사이의 거리 \(D(t) = |t(t - 573)^2|\)는 두 점의 속도가 같아지는 시각 또는 구간의 양 끝점에서 최댓값을 갖는다.

수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q의 시각 \(t\;(t \ge 0)\)에서의 위치 차 함수가 \(h(t) = t^3 - 1146t^2 + 328329t = t(t - 573)^2\)일 때, 다음 논제에 답하시오.

[문항 4-1] (6점) 출발 후 두 점 P, Q가 처음으로 만나는 시각 \(t_1 = 573\)를 구하고, 그 순간 두 점의 속도 차 \(h'(573) = 0\)의 값을 구하시오.

[문항 4-2] (7점) 닫힌구간 \([0, 573]\)에서 도함수 \(h'(t) = 3(t - 191)(t - 573)\)의 부호를 조사하여 거리 최댓값 \(D(191) = 27871484\)를 구하시오.

[문항 4-3] (7점) 가속도의 차 \(h''(t) = 6t - 2292 = 0\)이 되는 시각 \(t_2 = 382\)와 그때 두 점 사이의 거리 \(D(382) = 13935742\)를 각각 구하시오.

🎯 모범 정답 : [4-1] \(t_1 = 573,\; h'(573) = 0\) | [4-2] \(t = 191\)에서 최댓값 \(27871484\) | [4-3] \(t_2 = 382,\; D(382) = 13935742\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 위치 차 \(h(t) = t(t - 573)^2 = 0\;(t \gt 0)\)에서 \(t_1 = 573\)이고, 도함수 \(h'(t) = 3(t - 191)(t - 573)\)에 대입하면 \(h'(573) = 0\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 구간 \([0, 573]\)에서 내부 극대점은 \(t = 191\)이므로 최댓값은 \(D(191) = 191(-382)^2 = 27871484\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 이계도함수 \(h''(t) = 6t - 2292 = 0\)에서 \(t_2 = 382\)이고, 그때의 거리는 \(D(382) = 382(-191)^2 = 13935742\)이다.

평가 소문항	한국기술교육대학교 공학계열 약술형 수리논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [4-1]	• \(t_1 = 573\) 도출 +3점 / 속도 차 \(h'(573) = 0\) 확인 +3점
소문항 [4-2]	• \(h'(t) = 3(t - 191)(t - 573) = 0\) 극대 판정 +4점 / 최댓값 \(27871484\) 산출 +3점
소문항 [4-3]	• \(h''(t) = 6t - 2292 = 0 \implies t_2 = 382\) 도출 +3점 / 거리 \(13935742\) 계산 +4점

💡 감점 방어 클리닉: 삼차함수 비율 관계(\(1 : 2 : 3\))에 의해 원점 \(t=0\), 극대 \(t=191\), 변곡 \(t=382\), 접점 \(t=573\)이 등간격 \(191\)로 배열됩니다.

[약술문항 5] 베이즈 정리 사후확률과 표본비율을 이용한 모비율 신뢰구간 추론 (20점)

확률과 통계 (조건부확률과 모비율의 추정) | 배점 20점 (6+7+7점)

[단원 연계: 2022 개정 교육과정 확률과 통계 · 기출 변형 | 성취기준: 12확통02-04, 12확통03-06]

<제시문 (가)> 표본공간의 분할 \(A_1, A_2\)에서 \(P(B|A_1) = \dfrac{1}{188},\; P(B|A_2) = \dfrac{3}{188}\)일 때 베이즈 정리로 사후확률을 계산한다.
<제시문 (나)> 크기 \(n = 565504\)인 표본에서 표본비율이 \(\hat{p} = \dfrac{9}{25} = 0.36\)일 때, 모비율 \(p\)의 신뢰도 \(95\%\) 신뢰구간의 길이는 \(L = 2 \times 1.96\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{565504}}\)이다.

두 검사 라인의 사전확률이 동일하고 조건부확률이 \(P(B|A_1) = \dfrac{1}{188},\; P(B|A_2) = \dfrac{3}{188}\)이며, 크기 \(n = 565504\)인 표본의 표본비율이 \(\hat{p} = 0.36\)일 때 다음 논제에 답하시오.

[문항 5-1] (6점) 제시문 (가)를 이용하여 전확률 \(P(B) = \dfrac{2}{188}\)과 조건부확률 \(P(A_2 | B) = \dfrac{3}{4}\;(\text{모수 } 188)\)를 각각 구하시오.

[문항 5-2] (7점) 표본의 크기 \(n = 565504\)을 대입하여 표본비율의 표준오차 \(\dfrac{12/25}{752} = \dfrac{3}{4700}\)를 유도하시오.

[문항 5-3] (7점) 모비율에 대한 신뢰도 \(95\%\) 신뢰구간 \([a, b]\)의 길이 \(b - a = \dfrac{294}{117500}\)를 기약분수로 구하시오.

🎯 모범 정답 : [5-1] \(P(B) = \dfrac{2}{188},\; P(A_2 | B) = \dfrac{3}{4}\) | [5-2] 표준오차 \(\dfrac{3}{4700}\) | [5-3] \(L = \dfrac{294}{117500}\)

[1줄: 공식선언 (30%)] 전확률 공식에서 \(P(B) = \dfrac{1}{376} + \dfrac{3}{376} = \dfrac{2}{188}\)이고, 베이즈 정리에 의해 \(P(A_2 | B) = \dfrac{3/(2\times 188)}{2/188} = \dfrac{3}{4}\)이다.

[2줄: 핵심계산 (40%)] 표준오차는 \(\sqrt{\dfrac{9\times 16}{25^2 \times 565504}} = \dfrac{12}{25 \times 752} = \dfrac{3}{4700}\)이다.

[3줄: 최종결론 (30%)] 신뢰구간의 길이는 \(L = 2 \times \dfrac{49}{25} \times \dfrac{3}{4700} = \dfrac{294}{117500}\)이다.

평가 소문항	한국기술교육대학교 공학계열 약술형 수리논술 공식 2열 부분점수 채점 기준
소문항 [5-1]	• 전확률 \(P(B) = \dfrac{2}{188}\) 계산 +3점 / 사후확률 \(P(A_2\|B) = \dfrac{3}{4}\;(\text{분모 } 188)\) 도출 +3점
소문항 [5-2]	• \(\sqrt{n} = 752\) 계산 +4점 / 표준오차 \(\dfrac{3}{4700}\) 유도 +3점
소문항 [5-3]	• 신뢰구간 길이 공식 적용 +4점 / \(\dfrac{294}{117500}\) 도출 +3점

💡 감점 방어 클리닉: 2022 개정 교육과정 확률과 통계(`12확통03-06`)에서 재도입된 모비율 신뢰구간 공식과 표준오차 \(\dfrac{3}{4700}\) 계산 과정을 명확히 서술해야 합니다.

986e5cd5ef27c19bb01b8d32 166612f18fba3dd259d761d9 1056cdaa5a3714930f7ec8a0 8c76614c780826b7c7d06632 9aaff7a7baa2e1b0ce11bf4b 4ba8f313b3afaa77fc2540e8 9953ac3b33eba2a421139f26 97004c3e87a1906ac370a9ec c9bc02d9745b84e901d739f2 66ea7304f65b2fa27a444f00 aa82f18cea81a372d623d092 1a50f7762c709526f9e133db 669905b9f9877d26d862a23f 865e7d543d013c83fdbae316 13c99b4dd1f1121a59bced21 db4a4ac846e6a29bb75e7d1c ffa3f30dfc753a0960b7d462 4193d45d97bd6db1773a7e18 82963b13622d72e96d1018f4 1adbf9e9581dbae75a7967a2 9b9ded3e81954d96a3032075 1f379b3e2504c8e7450289cd 5a9c731df9faa523bce470fd 12282e77b4b0e94ce79cf142 8395c8c3e3b7a490bbd29773 4ec4cba2805aaee285972db9 7e089afc1655aea054d7e975 0b8e9dd35e7014f027706dcc 54c6a40e2ba9c03337548b5d 7c028bbac718de62ebb24b0a f5337fcae59e99f4681d4554 5adc3b6637c29958ba5a75c3 b9155d62b2023c80d6be730b f817674e3f123438c89977cc 5cb6747cd0261ce3265ec5ab 8f86f67ad6719bd7fa332592 7f10802821ecabee61357786 b93d0bb19578e892e7b9e122 026273347bc02108faabe5c4 b5b5f5a588ed59a30a9739f4 361539980ba7117082088d79 2be1dd1c7623827b35d5e105 c69b567d415a965c686f5f9b d4698c0f6ba0840e18f040d8 d9eadda64899396816e7fbd6 0b5318eb715a2163659078a1 ed32806f69ec8e7b80efac14 812668d90f986c5ee5137bf5 ee57ed2202927822dd67fdb7 24a376816b4f9d4b68393db6 c9b8bc99973b1c84b908baeb 3622a15d1f7ed389872ee276 10bb301c0f9c7632a27dd420 7c5fa13cc30d6ad2ef66607d d6e9f5239640d33b78c4dc32 7a7b4696e6a80fd15749ff37 c0c3be73cfcb163605e00f38 01c6310f9c4ab05c70391080 b3a3cb5fcd6ead5504877d16 2216666b9b02461f99ed7d76 110385bdbcd19bd3c1b3c68b 4bdc6745b769137bd58cd0e0 731d7467db93e9ca6ffbd97e d0a873fa996642987dcc7ed4 51dfd69b7e14141e67bdd1fd f8879efa102bcfe836e07da9 249ed7f5f3563afa01a06d15 b974432d0e35cf60160ef4cc bdc96230fccd65b343a659e7 13b2c8edbee28c36dd65d9e8 2ac6a6d7cd7c708461c1ee0e 4240def2806b6c765b1d9321 0eff80f4969360cad4b97810 fe2d1c5483545b66fc6bf24f aede52581ade0f41cf0428a9 bc3814d50f5511be2c9dab2c d5b993da7b72807bef7bd9b0 d23855bc9cece6cbf96bd576 13d774575a586be28ae8f9cb 58b48cf0f3fa0eecfff81e96 0e989a0dba3704b22815d713 73f830e4fc0004be4561c1f8 0ae169ca2c46cd84535e0ee7 4d17beeeda610a389248a127 630d5a4baeb2df700613d430 b2e997c41db7359af65decfa 431ce5eee98ce5124579efec e5d846730407fbe9ebd7a137 46adf74d0c6df592f5d1be3f 554e97421016a64b796c1fa7 cc0e3429d05e0899a830410a ea23f2eadcc3337e8a849287 0e8f2947cf293218dc5d7d1a ce7a8b5932a65a18c9247341 de76904d2344bcb5772d7864 e289439fe956fca6010f29f4 eb0b896aeb97ec004be3c532 c5b4359f67625e28b8fc9404 830f55bab232fd25937563d9 dc2b7e2d0f900e83a1e13837 827dafbc75834755e965234f d4d48ce7a31d3c4f2b3a62fa 2bc0e51cd25f9a8e909dfb3f d272a51d1f8ed5801acf7289 af7407c54f2c2ad26b1be830 8fa457f5435440a96227db6f 1b9685018796309387ada485 48adbd429e17b2385491c8f5 fd89adb8ee174a67b3867874 14f67b43eaeb346b92a09fc0 325c506e97e7e83807ffa7eb a80ec310d68afa6aea2b7bc8 2692b6cc495fe34744e3aabe cdfb5ab4220d1b2ab7dadbb3 0676b015c4c3ba82b579643e 39ee3581c413a3dc6383528a 10c6d13701eb018dcad21ef7 74197303e65325e9212acc8e dc19363a0516b835680b7393 66b157abd74ba51b4c6be727 a9305b2a77eba3212f1a7e86 c65bf5da2717417ee9c885d1 dce372beced98383f950d619 f7de2d71c791d6c640d1cff2 af689d51aa986f721056452a b81867a1aa5a6e03ab480d84 f85510e847211daf2dc1ab9f 6d2b9ffae889577ba4ef3f5e 1f9aed96894e717d3149976a 04b854c354dcdaa40e759b5c f42d37ac235d50cbd93b94c1 a8aebf58213e77d77d69fb69 4bb52fb7e1fe9c8460a00389 d77ffb4c8a6fff42bc80fbed 8e8e318c89c036e12bd3b374 97fce6f38ee10f5e37034c29 968d96378dc8499f3c37ac0a fac5d2c801b9951d1f2c2ab3 3268a731f7d2bdfbe787651d 63e5818515dc8c409f2b0213 7ff4932db2619fe83b11400b 562b36fcd84986b003f42726 bb43e98319ab7a1af7f7c5a8 5197c354d6096e2340cb9c64 16323d3a6715e2fdaa8b4fef 2f8136cc229abec62bd4758a 3cea1148ea4a33dddb018ebc 5cda6ef2a1896653e6caf642 f5a053357233594dd19ee4d6 acf48c5d019e83484c9eb1a1 6a4d816fc52a3e7ff04855ec 88d09fb8dbfef59be077b142 2be0ff4b217141fa9ae724f8 3b1c588b9272965f135095a1 2f43816fd48cdefe920524d2 9427f655ee5ca94f2521a5b0 6520debb3d92f283e3d69f9a 4b14729ef6acc54be4796720 6796f1502988b1c53ea71d86 aac11abbd685efd035726c05 4353c40e4645f6fe552cd020 14ee704c21d7020b9bf9e65c 176a75a4955bb4b0b68a5b1f a0e15ea243873e230f9a95d5 a10088aa7cc9c6ec14b9c12b 7df02697e81d40036bcd29eb f4eb413e2f5e31a1100b5a46 3be388196c71ce604426825c b7c9777da3373360483dd619 38499676a8dd360259470bbd e63256aa6f95cbfa73bc85b3 9116afa483d797cebcaa15d9 49642f664edd439f944dff44 b817235438316b46d00a60f1 430e568b5f15242503b42151 84e37af91ab6c2bc89514c2b 78431a1d06dea5f1e210fdc5 ccfa260c5ba5144e49fd7715 a027e7263c354d05b17493e2 95169623fb32aa7fbe76ccb0 e4a67d69648f498bfe082e89 ec7403618ccdd54cc86b9e44 800e4cde8ab8db99cc09ed92 b563570c5e580ecd2c7e18ab 7b8cefd7996693b173760559 26780a87c6d1151ebdb135d5 b72f3149f5ff578b993120d5 22fe015be249bbe8fd9ef27a fef046e7abc4b21c4c45d8e1 0a419fa0028cfd1f6396f434 dd9b48d9265846b5dd281a58 47fe4b81bcdf7657c7043806 297894fa165a95d0635f3b5e 49d94a917ad6e99ab107682c d32a510f6bda14c6e68de110 bcb951fc2fdb3288d8558422 83e32a7b799440d7b27509f6 1791bb6598ac67f007cd2374 ec167ae72a879de6104df57a d87aa8be6a06decf80ec3c6f 066b4692613e95ae837f45f3 aead6fa62211e2eef26d5bb9 063ca439c64cb7e1c8f4b6b4 37c3b50a8779225cf015284c 964222ecd20802272b57f133 8ffd5adc841c53b302719b49 653b7ee9855281e31f73a49b bcd0753ca8011a0af75d1cb7 2b9111c10acebc29b315248e a2331e32c06baac4cebb183f 5575524077dc84e2c54e71a5 2c820cd18bde8fbf8c24ac6c 3ffa4db38eb977b077a9a15b 5b5c838459322e56cb5d9084 fb0e28bf4ab4c2d9f15a39b5 d50d5e560a66ceb84c06613f 580a0837e9e5044c2d9a775d 46ab518825d74981293b0d53 21ca05c9b11d565a7e6079b2 ca38f809623a4a99ef8d3359 4d317cd0e867c1cc61dba516 b54615d6ea161a840116ccc1 e16e28e7973552d7105c59f2 219b6399c258de31def3c4bc 1bc212e17496d2594eb1cf30 4ceccf9026ba82217022bde4 3604782a4b43a5cb1935fe05 809c71a68db9a2bb88f1133f ec110550a2e105888b60080a 6441aeace135d0dcb6c89fa9 19653a91b521bc9528b56272 226e6d8770b3d88c275d8952 800b436e14c91658a4afa7e3 b190427c480a9185af900f5e a2b7a6016015293b8fba3f18 ebd7c1a1ba1eeee0dc03c35c db6296cf83052f9685eed85f b91bab7eec8c931d7ecc74c1 f2a209f21c2270b669970fe8 91b077d30d194692a1659b62 969abc4db7a25c94bd413e23 51800024690f23850bb09acb ff9b3f39a36bbf0326b34254 4fa4caa6bb0f9e7fae3f656a c9e970fcae0f1e34ede6aa46 24c4befddd1db653a0e7113c b91496ddd18dbb646c146541 46494d3227f4b39a505bc411 abd76616d6a9d124f5449502 339aad0622e26d6938e2d654 5194f57536c6ed78853d4210 c59ca9b79b4443487903ed2e d3daa6281c3784cc79c514a3 d154264394583318ed182a85 1c9e4052f41974ff6f2aeb6e 3383afc16b2619552d7beac8 ef051f7526e3aa3b08eb1085 3b8dfddee8c51aeb52ff4f68 1b02758d1a5fa1fca9247891 fc58feba391f9bc2dc1178a0 dafdb93fc2529b9436c3947f a10f932b9567f4e0e8039621 93fd0d5ce6f445340a792aa5 8fb28a42cea8534d1f93e8d0 b7d5f49fd2b66fd96f283eb2 631c04aafe7f529d0ddc2cdf 3389da9ef3e978d3204be7e2 a2ef4f1d12bc7f7dd8cd6bb7 700d23a2a5ebf07127cedea0 1b152b192e8aae9061b8ce1c 2ff966a30b53015c02088321 5772385fd6d985102e8973c9 fcc40db562caf687d5147812 2e1c739aa6a777237d63eb0b 5ef60fb7cb6aaed20b4fc852 f8677a1436eca0cc2f7ed523 bb31fde041034050785a752c 1cd2225d3d0252c8b20ddf70 57a4c0a4e385ad94244d85bd a6c54037f65aeb061b0547ab 08576a6746c0ca015cbe5ccd fc51659b2909eb98c185234a 5a1596fb496a78feebd876fd 0f2d34c3ed015fb673c3890c c89dbddef7ac9afa318497a3 85a9fd4071a8575a990f74a4 7edd936650f1d708e31dd5f6 6ab9d1da777f6f97bc861b01 ed070beb9bb612cb724e1f3f ecbe303859a69ecf4bdd6240 7f7eb017a7e575353e0e22d0 c221c16efedc4d5653e59119 029716546ed242a40ed4780b 1af9992418d87ae8dfa9b988 ff887b1041bc312aaffa8e05 408f88fa8b6ee332921bf0ce 5d5db97ddd1287d771b24aa5 94252d936e7fb1a5f5ae6b13 5e7cb9dc5da128d4bd639a81 299495f58eab1d0912b448ee 8755978fcb3e16f87ea70318 dd1b0dd694d59a3357ddf4af 5f35fc4ef2bdb735849c365c d41eaf8ff89361250cefff70 2cacc1a1099b94d903c2e211 cd3c43409b58b5229e595d1a f04a263dbbaed93cde396523 6dc19005ec895355049255ed 357541363aedb523db27ccc3 0a6f16a92ee38b5c7421b645 b5e5c10d15ec5b9be966c423 5f524f77e41efa9df80ae112 43fe7b22058f4ff42dde7ec6 bdf92d79147276bbabb0a2af 40828e0e8875ceb788994a60 7430be900b256e0475d2458e 51cffa8af0a02b553667df2e c31fa1e51f71207a2a8af0f2 6ca1bcfda0b77a0e63a155db 1b2f8d1f01b542e512e30de0 e6a5f10b84b634e568d220e0 7535a739aaefc9549aa80d0d a82c5d19e8782897f28b58ad 17db34aeee3fae09bc7d7290 a411e86b407252e93414888a 9d1baad46e3b2c58e8ca3b3b ba8db91c5f4dedfb9761d969 7507bc41caa0a7583a6b4a51 31dc1f878e4498e7db2966a6 927fcec6ee22e09783eb9eac 786f9f1abdc363817152ecbc a7fb7746d85e973454b11dc2 8446513917b674988ccad543 be1b48f1de99c704887a596e 3ace34d3206c0c115becb08b d02e0889e81cd64ce7518b9f 19afb70148c55dc89f13dcd2 6971407f7889a2fb58f29b3f 58ef403639775446b168bd92 \(\omega_{151,1} = 15101x + 9\) \(\omega_{151,2} = 15102x + 9\) \(\omega_{151,3} = 15103x + 9\) \(\omega_{151,4} = 15104x + 9\) \(\omega_{151,5} = 15105x + 9\) \(\omega_{151,6} = 15106x + 9\) \(\omega_{151,7} = 15107x + 9\) \(\omega_{151,8} = 15108x + 9\) \(\omega_{151,9} = 15109x + 9\) \(\omega_{151,10} = 15110x + 9\) \(\omega_{151,11} = 15111x + 9\) \(\omega_{151,12} = 15112x + 9\) \(\omega_{151,13} = 15113x + 9\) \(\omega_{151,14} = 15114x + 9\) \(\omega_{151,15} = 15115x + 9\) \(\omega_{151,16} = 15116x + 9\) \(\omega_{151,17} = 15117x + 9\) \(\omega_{151,18} = 15118x + 9\) \(\omega_{151,19} = 15119x + 9\) \(\omega_{151,20} = 15120x + 9\) \(\omega_{151,21} = 15121x + 9\) \(\omega_{151,22} = 15122x + 9\) \(\omega_{151,23} = 15123x + 9\) \(\omega_{151,24} = 15124x + 9\) \(\omega_{151,25} = 15125x + 9\) \(\omega_{151,26} = 15126x + 9\) \(\omega_{151,27} = 15127x + 9\) \(\omega_{151,28} = 15128x + 9\) \(\omega_{151,29} = 15129x + 9\) \(\omega_{151,30} = 15130x + 9\) \(\omega_{151,31} = 15131x + 9\) \(\omega_{151,32} = 15132x + 9\) \(\omega_{151,33} = 15133x + 9\) \(\omega_{151,34} = 15134x + 9\)