값 $\left(\log_2 9 + \log_4 3\right)\left(\log_3 16 + \log_9 4\right)$를 계산하시오.

$0 \le x < 2\pi$에서 부등식 $2\cos x - \sqrt{3} \ge 0$의 해가 $0 \le x \le \alpha$ 또는 $\beta \le x < 2\pi$일 때, $\beta - \alpha$의 값을 구하시오.

세 변의 길이가 $\overline{AB} = 7$, $\overline{BC} = 8$, $\overline{CA} = 9$인 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 구하시오.

합 $\sum_{k=1}^{31} \log_2\left(1 + \dfrac{1}{k}\right)$의 값을 구하시오.

모든 실수 $x$에서 연속인 함수 $f(x)$가 $(x + 2)f(x) = x^2 + ax - 6$을 만족시킬 때, $f(a)$의 값을 구하시오.

곡선 $y = x^3 + ax^2 + bx - 2$ 위의 점 $(1, 2)$에서의 접선의 기울기가 $7$일 때, 상수 $a, b$에 대하여 $ab$의 값을 구하시오.

정적분 $\int_0^3 |x^2 - 2x|\,dx$의 값을 구하시오.

곡선 $y = -x^2 + 4x$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 직선 $y = mx$ ($0 < m < 4$)가 이등분할 때, $(4 - m)^3$의 값을 구하시오.