2027학년도 한국기술교육대학교 모의고사 2회 해설집

2027학년도 한국기술교육대학교 약술형 논술 모의고사 2회 해설집

실천공학 수리 응용 2회 · 대수 & 미적분Ⅰ 핵심 8문항 — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 1 해설 대수 · 상용로그의 활용 배점 10점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 유제 8 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]

[문제] $\log 2 = 0.3010$, $\log 3 = 0.4771$일 때, $\log\left(\dfrac{36}{5}\right)$의 값을 소수 넷째 자리까지 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 진수를 $2$와 $3$, $10$의 거듭제곱으로 변형하면 $\dfrac{36}{5} = \dfrac{72}{10} = \dfrac{2^3 \cdot 3^2}{10}$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] 로그의 성질에 의하여 $\log\left(\dfrac{2^3 \cdot 3^2}{10}\right) = 3\log 2 + 2\log 3 - 1$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $3(0.3010) + 2(0.4771) - 1 = 0.9030 + 0.9542 - 1 = 0.8572$이다.

최종 정답: $0.8572$

문항 2 해설 대수 · 삼각함수 사이의 관계 배점 10점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 유제 8 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]

[문제] $\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi$이고 $\tan\theta = -\dfrac{4}{3}$일 때, $5(\sin\theta - \cos\theta)$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 제$2$사분면의 각이므로 $\sin\theta > 0$, $\cos\theta < 0$이고 $1 + \tan^2\theta = \dfrac{1}{\cos^2\theta}$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] $\dfrac{1}{\cos^2\theta} = 1 + \dfrac{16}{9} = \dfrac{25}{9}$에서 $\cos\theta = -\dfrac{3}{5}$이고, $\sin\theta = \tan\theta\cos\theta = \dfrac{4}{5}$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] 따라서 $5(\sin\theta - \cos\theta) = 5\left(\dfrac{4}{5} - \left(-\dfrac{3}{5}\right)\right) = 7$이다.

최종 정답: $7$

2027학년도 한국기술교육대학교 약술형 논술 모의고사 2회 해설집

실천공학 수리 응용 2회 · 대수 & 미적분Ⅰ 핵심 8문항 — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 3 해설 대수 · 사인법칙과 코사인법칙 배점 15점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 유제 8 변형 | 성취기준: 12대수02-03]

[문제] 원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{BC} = 5$, $\angle B = \dfrac{2\pi}{3}$일 때, 대각선 $AC$의 길이와 $\sin(\angle ADC)$의 값을 각각 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] 삼각형 $ABC$에서 코사인법칙을 적용하면 $\overline{AC}^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cos\dfrac{2\pi}{3} = 9 + 25 + 15 = 49$이므로 $\overline{AC} = 7$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 $\pi$이므로 $\angle ADC = \pi - \angle B = \dfrac{\pi}{3}$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] 따라서 $\overline{AC} = 7$이고, $\sin(\angle ADC) = \sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$이다.

최종 정답: $\overline{AC} = 7, \; \sin(\angle ADC) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

문항 4 해설 대수 · 거듭제곱의 합 공식 배점 15점

[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 유제 8 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]

[문제] 합 $\sum_{k=1}^{8} (k + 1)(2k - 1)$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] 일반항을 전개하면 $(k + 1)(2k - 1) = 2k^2 + k - 1$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] $\sum_{k=1}^{8} (2k^2 + k - 1) = 2 \cdot \dfrac{8 \cdot 9 \cdot 17}{6} + \dfrac{8 \cdot 9}{2} - 8$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] $408 + 36 - 8 = 436$이다.

최종 정답: $436$

2027학년도 한국기술교육대학교 약술형 논술 모의고사 2회 해설집

실천공학 수리 응용 2회 · 대수 & 미적분Ⅰ 핵심 8문항 — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 5 해설 미적분Ⅰ · 구간별 함수의 연속성 배점 10점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 유제 8 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]

[문제] 함수 $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + 5 & (x < 2) \\ -2x + b & (x \ge 2) \end{cases}$가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a + b$의 값을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] $x = 2$에서 미분가능하므로 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 하여 $2(2) + a = -2 \implies a = -6$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] $x = 2$에서 연속이어야 하므로 $4 + 2a + 5 = -4 + b$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $a = -6$을 대입하면 $-3 = -4 + b \implies b = 1$이므로 $a + b = -5$이다.

최종 정답: $-5$

문항 6 해설 미적분Ⅰ · 접선에 수직인 직선 배점 15점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 유제 8 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06]

[문제] 곡선 $y = x^3 - 2x^2 + 3x + 1$ 위의 점 $(1, 3)$을 지나고 이 점에서의 접선에 수직인 직선의 $y$절편을 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] $y' = 3x^2 - 4x + 3$에서 $x = 1$일 때 접선의 기울기는 $3 - 4 + 3 = 2$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] 접선에 수직인 직선의 기울기는 $-\dfrac{1}{2}$이고 점 $(1, 3)$을 지나므로 방정식은 $y - 3 = -\dfrac{1}{2}(x - 1)$이다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] 이를 정리하면 $y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}$이므로 $y$절편은 $\dfrac{7}{2}$이다.

최종 정답: $\dfrac{7}{2}$

2027학년도 한국기술교육대학교 약술형 논술 모의고사 2회 해설집

실천공학 수리 응용 2회 · 대수 & 미적분Ⅰ 핵심 8문항 — Track B 3줄 풀이 노트 & 채점 루브릭

모범답안 · 배점 100점

문항 7 해설 미적분Ⅰ · 방정식의 실근의 개수 배점 15점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 유제 8 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]

[문제] 삼차방정식 $2x^3 - 9x^2 + 12x - k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위를 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 4점)] $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x$라 하면 $f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x - 1)(x - 2) = 0$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 6점)] $f(x)$는 $x = 1$에서 극댓값 $f(1) = 5$, $x = 2$에서 극솟값 $f(2) = 16 - 36 + 24 = 4$를 갖는다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 5점)] 직선 $y = k$가 곡선 $y = f(x)$와 서로 다른 세 점에서 만나려면 $4 < k < 5$이어야 한다.

최종 정답: $4 < k < 5$

문항 8 해설 미적분Ⅰ · 두 곡선 사이의 넓이 배점 10점

[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 유제 8 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05, 12미적Ⅰ-03-06]

[문제] 두 포물선 $y = x^2 - 2x$와 $y = -x^2 + 4x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.

[1줄 · 공식선언 (30% / 3점)] 교점 방정식 $x^2 - 2x = -x^2 + 4x \iff 2x(x - 3) = 0$에서 두 교점의 $x$좌표는 $0, \; 3$이다.

[2줄 · 핵심계산 (40% / 4점)] 이차항 계수의 차가 $|1 - (-1)| = 2$이므로 넓이 공식 $S = \dfrac{|a - a'|}{6}(\beta - \alpha)^3$을 적용한다.

[3줄 · 최종결론 (30% / 3점)] $S = \dfrac{2}{6}(3 - 0)^3 = \dfrac{1}{3} \cdot 27 = 9$이다.

최종 정답: $9$