$\log 2 = 0.3010$, $\log 3 = 0.4771$일 때, $\log\left(\dfrac{36}{5}\right)$의 값을 소수 넷째 자리까지 구하시오.

$\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi$이고 $\tan\theta = -\dfrac{4}{3}$일 때, $5(\sin\theta - \cos\theta)$의 값을 구하시오.

원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{BC} = 5$, $\angle B = \dfrac{2\pi}{3}$일 때, 대각선 $AC$의 길이와 $\sin(\angle ADC)$의 값을 각각 구하시오.

합 $\sum_{k=1}^{8} (k + 1)(2k - 1)$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + 5 & (x < 2) \\ -2x + b & (x \ge 2) \end{cases}$가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a + b$의 값을 구하시오.

곡선 $y = x^3 - 2x^2 + 3x + 1$ 위의 점 $(1, 3)$을 지나고 이 점에서의 접선에 수직인 직선의 $y$절편을 구하시오.

삼차방정식 $2x^3 - 9x^2 + 12x - k = 0$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위를 구하시오.

두 포물선 $y = x^2 - 2x$와 $y = -x^2 + 4x$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.