두 양수 $p, q$가 $\sqrt[3]{p^2} = 9$, $\sqrt[4]{q^3} = 8$을 만족시킬 때, $\dfrac{p^{4/3}}{q^{1/2}}$의 값을 기약분수로 구하시오.

방정식 $\log_3(x - 2) + \log_3(x + 4) = 3$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = a\cos\left(bx - \dfrac{\pi}{3}\right) + c$ ($a > 0, \; b > 0$)의 최댓값이 $7$, 최솟값이 $-1$이고 주기가 $\dfrac{2\pi}{3}$일 때, $a + b + c + f\left(\dfrac{\pi}{9}\right)$의 값을 구하시오.

등차수열 $\{a_n\}$에서 $a_2 = 17$, $a_5 = 8$일 때, 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 최대가 되도록 하는 자연수 $n$과 그때의 최댓값 $M$을 각각 구하시오.

극한 $\lim_{x \to -1} \dfrac{x^3 + ax^2 + bx + 4}{x + 1} = 6$이 성립하도록 하는 두 실수 $a, b$에 대하여 $a - b$의 값을 구하시오.

다항함수 $g(x)$가 $g(1) = -2$, $g'(1) = 4$를 만족시킬 때, 함수 $h(x) = (x^2 + 3x - 1)g(x)$에 대하여 $h'(1)$의 값을 구하시오.

삼차함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5$의 극댓값 $M$과 극솟값 $m$을 각각 구하고, $M - m$의 값을 구하시오.

모든 실수 $x$에 대하여 등식 $f(x) = 3x^2 - 4x + \int_0^2 f(t)\,dt$를 만족시키는 다항함수 $f(x)$에 대하여 $f(3)$의 값을 구하시오.