2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.15 문제 8 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]
\(a \gt 0\)일 때, 거듭제곱근을 유리수 지수로 나타내어 다음을 구하시오.
[1-1] (5점) 식 \(\sqrt{a \sqrt[3]{a^2 \sqrt{a^4}}} = a^k\)을 만족시키는 유리수 \(k\)의 값을 기약분수로 구하시오.
[1-2] (5점) \(a = 64\)일 때 위 식의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.14 문제 5 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08]
세기가 \(I_0\)인 전파가 특수 차단막 \(1\)장을 통과할 때마다 그 세기가 이전의 \(\dfrac{3}{4}\)배로 줄어든다고 한다. 전파가 차단막 \(n\)장을 통과한 후의 세기를 \(I_n\)이라 할 때, 다음을 구하시오. (단, \(\log 2 = 0.30,\; \log 3 = 0.48\)로 계산한다.)
[2-1] (5점) \(I_n\)을 \(I_0\)와 \(n\)에 대한 식으로 나타내고, 전파의 세기가 처음 세기 \(I_0\)의 \(\dfrac{1}{10}\) 이하가 되도록 하는 부등식을 세우시오.
[2-2] (5점) 위 부등식을 만족시키는 자연수 \(n\)의 최솟값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.14 문제 5 변형 | 성취기준: 12대수02-01]
각 \(\theta\)에 대하여 \(\sin\theta + \cos\theta = \dfrac{1}{2}\)일 때, 삼각함수 사이의 기본 관계를 이용하여 다음을 구하시오.
[3-1] (5점) \(\sin\theta\cos\theta\)의 값을 구하시오.
[3-2] (5점) \(\sin^3\theta + \cos^3\theta\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.33 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 세 변의 길이가 \(a = 3,\; b = 5,\; c = 7\)일 때, 코사인법칙을 이용하여 다음을 구하시오.
[4-1] (5점) 가장 큰 내각인 각 \(C\)에 대하여 \(\cos C\)의 값과 각 \(C\)의 크기를 구하시오. (단, \(0 \lt C \lt \pi\))
[4-2] (5점) 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이 \(S\)와 외접원의 반지름의 길이 \(R\)를 각각 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.4 수학적 귀납법 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]
모임에 참석한 \(n\;(n \ge 2)\)명의 사람이 빠짐없이 서로 한 번씩 악수를 할 때, 전체 악수의 총횟수를 \(a_n\)이라 하자. 다음을 구하시오.
[5-1] (5점) \(a_2,\; a_3\)의 값을 구하고, \(n\)명이 있는 상태에서 \(1\)명이 새로 들어와 기존 \(n\)명과 모두 악수할 때 성립하는 \(a_{n+1}\)과 \(a_n\) 사이의 귀납적 관계식을 구하시오.
[5-2] (5점) 위 관계식을 이용하여 \(a_{10}\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.17 문제 8 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]
함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(3x^2 - 2x + 4 \le (x^2 + 1)f(x) \le 3x^2 + 4x + 5\)를 만족시킬 때, 극한의 대소 관계를 이용하여 다음을 구하시오.
[6-1] (5점) 모든 실수 \(x\)에서 \(x^2 + 1 \gt 0\)임을 이용하여 \(f(x)\)의 범위를 부등식으로 나타내시오.
[6-2] (5점) 극한 \(\lim_{x \to \infty} f(x)\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 문제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]
곡선 \(y = x^3 - 3x^2 + 2\)에 접하고 기울기가 \(9\)인 두 접선에 대하여 다음을 구하시오.
[7-1] (5점) 두 접점의 좌표를 각각 구하시오.
[7-2] (5점) 두 접선의 방정식을 각각 구하고, 두 접선의 \(y\)절편의 합을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.42 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
사차함수 \(f(x) = x^4 - 2x^2 + 3\)에 대하여 다음을 구하시오.
[8-1] (5점) 함수 \(f(x)\)의 극댓값과 극솟값을 각각 구하시오.
[8-2] (5점) 닫힌구간 \([-1, 2]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)의 합 \(M + m\)을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 모의고사 5회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.30 문제 5 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]
삼차곡선 \(y = x^3 - 2x\)와 직선 \(y = 2x\)로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하고자 한다.
[9-1] (5점) 곡선과 직선의 세 교점의 \(x\)좌표를 모두 구하시오.
[9-2] (5점) 원점 대칭성을 이용하여 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.34 문제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-06]
원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t\;(t \ge 0)\)에서의 속도가 \(v(t) = 6t - 3t^2\)일 때, 다음을 구하시오.
[10-1] (5점) 점 \(\mathrm{P}\)가 출발 후 운동 방향을 바꿀 때까지 움직인 거리를 구하시오.
[10-2] (5점) 시각 \(t = 0\)에서 \(t = 3\)까지 점 \(\mathrm{P}\)의 위치의 변화량과 실제로 움직인 거리 \(s\)를 각각 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :