2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.11 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-02]
\(0\)이 아닌 실수의 \(0\)제곱과 음의 정수 지수의 정의를 이용하여 다음을 구하시오.
[1-1] (5점) \(A = (\sqrt{5} - 2)^0 + 2^{-3} \times 16 - (-3)^{-2} \times 9\)의 값을 구하시오.
[1-2] (5점) \(\dfrac{4^{-2} + 4^{-3}}{2^{-5} + 2^{-7}}\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 4 변형 | 성취기준: 12대수01-08]
로그방정식 \(\log_3 (x - 1) + \log_3 (x + 5) = 3\)에 대하여 다음을 구하시오.
[2-1] (5점) 주어진 로그방정식의 진수 조건을 구하시오.
[2-2] (5점) 로그의 성질을 이용하여 방정식을 풀고, 진수 조건을 만족시키는 실근 \(x\)를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.26 문제 9 변형 | 성취기준: 12대수02-02]
\(0 \le x \lt 2\pi\)일 때, 다음 삼각방정식에 대하여 물음에 답하시오.
[3-1] (5점) 방정식 \(2\cos x - \sqrt{3} = 0\)의 두 실근 \(\alpha, \beta\;(\alpha \lt \beta)\)를 각각 구하시오.
[3-2] (5점) 방정식 \(2\sin^2 x - \cos x - 1 = 0\)의 모든 실근의 합을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(A = \dfrac{\pi}{4}\), \(B = \dfrac{\pi}{3}\)이고 \(\overline{\mathrm{BC}} = a = 6\sqrt{2}\)일 때, 사인법칙을 이용하여 다음을 구하시오.
[4-1] (5점) 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 외접원의 반지름의 길이 \(R\)와 외접원의 넓이를 각각 구하시오.
[4-2] (5점) 변 \(\overline{\mathrm{AC}} = b\)의 길이를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.2 생각 열기 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]
수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 1\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 귀납적 정의 \(a_{n+1} = \dfrac{n}{n + 2} a_n\)을 만족시킬 때, 다음을 구하시오.
[5-1] (5점) \(a_2,\; a_3,\; a_4\)의 값을 각각 기약분수로 구하시오.
[5-2] (5점) 변변 곱하기를 이용하여 일반항 \(a_n\)을 구하고, \(a_{10}\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 문제 7 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
극한에 대한 성질에 의하여 등식 \(\lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x + a} - 2}{x - 2} = b\)가 성립할 때, 두 상수 \(a, b\)에 대하여 다음을 구하시오.
[6-1] (5점) \(x \to 2\)일 때 분모가 \(0\)으로 수렴함을 이용하여 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[6-2] (5점) 분자를 유리화하여 상수 \(b\)의 값을 구하고, \(a + 16b\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.31 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]
닫힌구간 \([1, 5]\)에서 정의된 함수 \(f(x) = \dfrac{2x + 4}{x + 1}\)에 대하여 다음을 구하시오.
[7-1] (5점) 함수 \(f(x)\)를 \(k + \dfrac{m}{x + 1}\) (\(k, m\)은 상수) 꼴로 변형하고, 닫힌구간 \([1, 5]\)에서 연속인 이유를 서술하시오.
[7-2] (5점) 닫힌구간 \([1, 5]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)을 각각 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.17 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-04]
다항함수 \(f(x) = (x^2 + 2x - 1)(2x - 3)\)에 대하여 다음을 구하시오.
[8-1] (5점) 곱의 미분법 \(\{g(x)h(x)\}' = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)\)를 이용하여 도함수 \(f'(x)\)를 구하시오.
[8-2] (5점) \(f'(1)\)과 \(f'(2)\)의 합을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.48 문제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(x^4 - 4x^3 + 12 \ge k\)가 항상 성립하도록 하는 실수 \(k\)에 대하여 다음을 구하시오.
[9-1] (5점) 함수 \(f(x) = x^4 - 4x^3 + 12\)의 도함수 \(f'(x)\)를 구하고, 최솟값을 갖는 \(x\)의 값과 최솟값을 구하시오.
[9-2] (5점) 주어진 부등식이 모든 실수 \(x\)에서 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 최댓값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.17 문제 6 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]
다항함수 \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)에 대하여 정적분과 미분의 관계를 이용하여 다음 두 극한값을 구하시오.
[10-1] (5점) 극한 \(L_1 = \lim_{x \to 2} \dfrac{1}{x - 2} \int_{2}^{x} f(t)\,dt\)의 값을 구하시오.
[10-2] (5점) 극한 \(L_2 = \lim_{h \to 0} \dfrac{1}{h} \int_{1}^{1 + 2h} f(t)\,dt\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :