2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.9 문제 5 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-03]
거듭제곱근의 성질을 이용하여 다음 두 실수 \(X, Y\)의 값을 구하시오.
[1-1] (5점) \(X = \sqrt[4]{3} \times \sqrt[4]{27} + \dfrac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{2}}\)의 값을 구하시오.
[1-2] (5점) \(Y = \sqrt{\sqrt[3]{729}} + \left(\sqrt[6]{64}\right)^3\)의 값을 구하고, \(X \times Y\)를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.23 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]
\(\log 3.14 = 0.4969\)일 때, 상용로그의 성질을 이용하여 다음을 구하시오.
[2-1] (5점) \(\log 314\)의 정수부분 \(n\)과 소수부분 \(\alpha\)를 각각 구하시오. (단, \(0 \le \alpha \lt 1\))
[2-2] (5점) \(\log 0.00314\)의 정수부분 \(m\)과 소수부분 \(\beta\)를 각각 구하시오. (단, \(0 \le \beta \lt 1\))
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.9 문제 5 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]
닫힌구간 \([1, 13]\)에서 정의된 로그함수 \(f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x + 3) + 5\)에 대하여 다음을 구하시오.
[3-1] (5점) 함수 \(f(x)\)의 증가·감소를 판정하고, 닫힌구간 \([1, 13]\)에서 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)을 각각 구하시오.
[3-2] (5점) \(M^2 + m^2\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.18 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-02]
삼각함수 \(f(x) = -4\cos\left(3x - \dfrac{\pi}{2}\right) + 2\)에 대하여 다음을 구하시오.
[4-1] (5점) 함수 \(f(x)\)의 주기 \(T\)와 최댓값 \(M\), 최솟값 \(m\)을 각각 구하시오.
[4-2] (5점) \(\dfrac{3T}{\pi} + M - m\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.8 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수03-06, 12대수03-07]
\(h \gt 0\)일 때, \(n \ge 2\)인 모든 자연수 \(n\)에 대하여 부등식 \((1 + h)^n \gt 1 + nh\;\cdots(*)\)가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하고자 한다.
[5-1] (5점) \(n = 2\)일 때 좌변에서 우변을 뺀 값을 구하여 부등식 \((*)\)가 성립함을 확인하시오.
[5-2] (5점) \(n = k\;(k \ge 2)\)일 때 성립한다고 가정할 때, \((1 + h)^{k+1} \gt (1 + kh)(1 + h)\)를 전개하여 \(1 + (k+1)h\)와의 차를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.14 문제 5 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
\(x \to \infty\)일 때의 유리식의 극한에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[6-1] (5점) 극한 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{6x^2 - 3x + 1}{2x^2 + 5x - 4}\)의 값을 구하시오.
[6-2] (5점) 등식 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{ax^3 + bx^2 + 4x - 1}{3x^2 - 2x + 5} = 4\)가 성립하도록 하는 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.13 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03]
이차함수 \(f(x) = 3x^2 - 2x + 5\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[7-1] (5점) 도함수의 정의 \(f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}\)를 이용하여 \(f'(x)\)를 구하는 과정을 서술하시오.
[7-2] (5점) \(f'(a) = 16\)을 만족시키는 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.30 문제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-06]
삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3x + 2\)에 대하여 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 평균값 정리를 적용하고자 한다.
[8-1] (5점) 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 함수 \(f(x)\)의 평균변화율을 구하시오.
[8-2] (5점) 열린구간 \((0, 3)\)에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 \(c\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.47 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
삼차방정식 \(x^3 - 3x^2 - 9x - k = 0\)이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)에 대하여 다음을 구하시오.
[9-1] (5점) 함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x\)의 극댓값과 극솟값을 각각 구하시오.
[9-2] (5점) 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = k\)가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.27 문제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]
삼차함수 \(y = x^3 - 3x^2 + 2x\)의 그래프와 \(x\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하고자 한다.
[10-1] (5점) 곡선과 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표를 모두 구하고, 각 구간에서 \(y\)의 부호를 판정하시오.
[10-2] (5점) 구간을 나누어 정적분을 계산함으로써 둘러싸인 도형의 넓이 \(S\)를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :