2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 문제 2 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]
\(0\)이 아닌 두 실수 \(x, y\)에 대하여 식 \(\left(-2x^2 y^3\right)^3 \div \left(4x^4 y^5\right) = A x^p y^q\)라 할 때, 다음을 구하시오.
[1-1] (5점) 상수 \(A\)와 지수 \(p, q\)의 값을 각각 구하시오.
[1-2] (5점) \(\sqrt[3]{-27} + \sqrt[4]{16} + A + p + q\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 문제 6 변형 | 성취기준: 12대수01-04]
로그의 성질을 이용하여 다음 두 식의 값을 각각 구하시오.
[2-1] (5점) \(A = \log_3 54 + \log_3 \dfrac{1}{2} - 2\log_3 \sqrt{3}\)의 값을 구하시오.
[2-2] (5점) \(B = \left(\log_2 9\right)\left(\log_3 16\right)\)의 값을 구하고, \(A + B\)를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.8 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]
세 실수 \(A = 2\log_3 4\), \(B = \log_3 15\), \(C = 3\log_3 \sqrt[3]{17}\)에 대하여 다음을 구하시오.
[3-1] (5점) 세 수 \(A, B, C\)를 각각 \(\log_3 N\) 꼴로 나타내어 진수 \(N\)의 값을 비교하시오.
[3-2] (5점) 함수 \(y = \log_3 x\)의 증감 성질을 이용하여 세 수 \(A, B, C\)의 대소 관계를 부등호로 나타내시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.11 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수02-01]
좌표평면에서 원점 \(\mathrm{O}\)와 점 \(\mathrm{P}(-5, 12)\)를 지나는 동경 \(\mathrm{OP}\)가 나타내는 각의 크기를 \(\theta\)라 할 때, 다음을 구하시오.
[4-1] (5점) 선분 \(\mathrm{OP}\)의 길이 \(r\)를 구하고, \(\sin\theta,\; \cos\theta,\; \tan\theta\)의 값을 각각 구하시오.
[4-2] (5점) \(13(\sin\theta - \cos\theta) + 5\tan\theta\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.7 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-07]
모든 자연수 \(n\)에 대하여 등식 \(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 + \cdots + n(n+1) = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}\;\cdots(*)\)가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하고자 한다.
[5-1] (5점) \(n = k\)일 때 등식 \((*)\)가 성립한다고 가정할 때, 좌변에 \((k+1)(k+2)\)를 더한 식을 인수분해하여 \(n = k+1\)일 때 성립함을 유도하시오.
[5-2] (5점) 위 등식을 이용하여 \(\sum_{k=1}^{9} k(k+1)\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.12 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
두 함수 \(f(x), g(x)\)가 \(\lim_{x \to 1} f(x) = 4\), \(\lim_{x \to 1} \{2f(x) - g(x)\} = 5\)를 만족시킬 때, 극한에 대한 성질을 이용하여 다음을 구하시오.
[6-1] (5점) 극한값 \(\lim_{x \to 1} g(x)\)를 구하시오.
[6-2] (5점) 극한값 \(\lim_{x \to 1} \dfrac{3f(x) + 2g(x)}{f(x)g(x) - 6}\)을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.27 문제 3 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03]
함수 \(f(x) = \begin{cases} x + a & (x \lt -1) \\ x^2 + 2x & (-1 \le x \lt 2) \\ bx - 2 & (x \ge 2) \end{cases}\)가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 다음을 구하시오. (단, \(a, b\)는 상수이다.)
[7-1] (5점) \(x = -1\)에서의 연속 조건을 이용하여 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[7-2] (5점) \(x = 2\)에서의 연속 조건을 이용하여 상수 \(b\)의 값을 구하고, \(a + b\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.8 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-05]
곡선 \(y = x^3 + ax^2 + bx + 1\) 위의 점 \((1, 4)\)에서의 접선의 기울기가 \(6\)일 때, 다음을 구하시오. (단, \(a, b\)는 상수이다.)
[8-1] (5점) 곡선이 점 \((1, 4)\)를 지난다는 조건과 접선의 기울기 조건으로부터 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오.
[8-2] (5점) 이 곡선 위의 \(x = -1\)인 점에서의 접선의 기울기를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.35 문제 2 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07]
삼차함수 \(f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 5\)에 대하여 다음을 구하시오.
[9-1] (5점) 도함수 \(f'(x)\)를 구하고, 함수 \(f(x)\)가 증가하는 닫힌구간을 구하시오.
[9-2] (5점) 함수 \(f(x)\)의 극댓값 \(M\)과 극솟값 \(m\)을 각각 구하고, \(M - m\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.12 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-03]
다항함수의 정적분의 정의를 이용하여 다음 두 정적분의 값을 구하시오.
[10-1] (5점) \(I_1 = \int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 1)\,dx\)의 값을 구하시오.
[10-2] (5점) \(I_2 = \int_{-1}^{2} (2x + 1)(x - 2)\,dx\)의 값을 구하고, \(I_1 + 2I_2\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :