2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]
\(0\)이 아닌 두 실수 \(a, b\)에 대하여 \(\left(2a^3 b^2\right)^3 \times \left(3a^2 b^4\right)^2 = k a^m b^n\)이 성립할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, \(k, m, n\)은 자연수이다.)
[1-1] (5점) 지수법칙을 이용하여 상수 \(k\)와 지수 \(m, n\)의 값을 각각 구하시오.
[1-2] (5점) \(a = \sqrt[13]{2},\; b = \sqrt[14]{3}\)일 때, \(\dfrac{k a^m b^n}{72}\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 5점 + [1-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.18 문제 1 변형 | 성취기준: 12대수01-04]
로그 \(\log_{x - 2}\left(-x^2 + 9x - 14\right)\)가 실수로 정의되기 위한 정수 \(x\)에 대하여 다음을 구하시오.
[2-1] (5점) 밑의 조건과 진수의 조건을 각각 부등식으로 나타내고, 이를 동시에 만족시키는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
[2-2] (5점) 위 조건을 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 5점 + [2-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.5 문제 4 변형 | 성취기준: 12대수01-06]
닫힌구간 \([0, 3]\)에서 정의된 함수 \(f(x) = 4^x - 6\cdot 2^x + 11\)에 대하여 다음을 구하시오.
[3-1] (5점) \(t = 2^x\)로 치환할 때 \(t\)의 값의 범위를 구하고, \(f(x)\)를 \(t\)에 대한 이차함수의 표준형으로 나타내시오.
[3-2] (5점) 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최댓값 \(M\)과 최솟값 \(m\)을 각각 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 5점 + [3-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수02-01]
각 \(\theta\)가 제\(3\)사분면의 각일 때, 일반각의 표현을 이용하여 다음 물음에 답하시오.
[4-1] (5점) 정수 \(n\)을 사용하여 각 \(\theta\)의 범위를 호도법 일반각 부등식으로 나타내고, \(\dfrac{\theta}{2}\)의 범위를 구하시오.
[4-2] (5점) 각 \(\dfrac{\theta}{2}\)를 나타내는 동경이 존재할 수 있는 사분면을 모두 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 5점 + [4-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 문제 3 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]
모든 자연수 \(n\)에 대하여 수열 \(\{a_n\}\)은 귀납적 정의 \(2a_{n+1} = a_n + a_{n+2}\)를 만족시키고, 모든 항이 양수인 수열 \(\{b_n\}\)은 \(b_{n+1}^2 = b_n b_{n+2}\)를 만족시킨다. \(a_1 = 2,\; a_5 = 14,\; b_1 = 2,\; b_4 = 54\)일 때, 다음을 구하시오.
[5-1] (5점) 수열 \(\{a_n\}\)의 공차 \(d\)와 수열 \(\{b_n\}\)의 공비 \(r\)를 각각 구하시오.
[5-2] (5점) \(a_{10} + b_5\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 5점 + [5-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01]
함수의 극한의 뜻을 이용하여 다음 두 극한값을 구하시오.
[6-1] (5점) \(L_1 = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 + x - 6}{x - 2}\)와 \(L_2 = \lim_{x \to -3} \dfrac{x^3 + 27}{x + 3}\)의 값을 각각 구하시오.
[6-2] (5점) \(L_1 + L_2\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 5점 + [6-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.25 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03]
함수 \(f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 3 & (x \lt 2) \\ 3x - 5 & (x \ge 2) \end{cases}\)가 \(x = 2\)에서 연속일 때, 다음을 구하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
[7-1] (5점) \(x = 2\)에서의 함숫값 \(f(2)\)와 우극한 \(\lim_{x \to 2+} f(x)\), 좌극한 \(\lim_{x \to 2-} f(x)\)를 각각 구하시오.
[7-2] (5점) 상수 \(a\)의 값과 \(f(-2)\)의 값을 각각 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 5점 + [7-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.5 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01]
함수 \(f(x) = 2x^2 + ax + 1\)에서 \(x\)의 값이 \(1\)에서 \(4\)까지 변할 때의 평균변화율이 \(7\)일 때, 다음을 구하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
[8-1] (5점) 평균변화율의 정의를 이용하여 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[8-2] (5점) 미분계수의 정의를 이용하여 \(f'(3)\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 5점 + [8-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 고려대학교(세종) 자연계열 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 답안 작성란)
수리 영역 10문항 (80분 / 100점 만점 · 논술70%+교과30%)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 문제 1 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05]
곡선 \(y = x^3 - 4x^2 + 5x + 1\) 위의 점 \(\mathrm{A}(2, 3)\)에서의 접선을 \(l\)이라 할 때, 다음을 구하시오.
[9-1] (5점) 점 \(\mathrm{A}(2, 3)\)에서의 접선 \(l\)의 기울기와 접선의 방정식을 구하시오.
[9-2] (5점) 접선 \(l\)과 \(x\)축, \(y\)축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 9 ([9-1] 5점 + [9-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.8 문제 4 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-01]
다항함수 \(f(x)\)의 도함수가 \(f'(x) = -3x^2 + 8x - 3\)이고 \(f(1) = 4\)일 때, 다음을 구하시오.
[10-1] (5점) 부정적분을 이용하여 함수 \(f(x)\)를 구하시오.
[10-2] (5점) \(f(2) - f(0)\)의 값을 구하시오.
[고려대(세종) 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 10 ([10-1] 5점 + [10-2] 5점 = 10점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :