| 회차 | 출제 기준 및 대표 모집단위 매핑 | 문항 배점 구성 |
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| 제1회 | 2026학년도 자연계 오전 기출 완벽 변형 (이과대·생명과학대·수학교육·간호대 표준) | 문항1(30점) / 문항2(30점) / 문항3(20점) / 문항4(20점) |
좌표평면 위의 포물선 \(y = x^2\)과 점 \((0, 2)\)를 지나는 두 직선 \(y = a_n x + 2\), \(y = b_n x + 2\) (\(a_n < b_n\))가 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가) 자연수 \(n\)에 대하여 포물선 \(y = x^2\)과 직선 \(y = a_n x + 2\)로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(\dfrac{4}{3}n\)이다.
(나) 자연수 \(n\)에 대하여 포물선 \(y = x^2\)과 직선 \(y = b_n x + 2\)의 두 교점 사이의 거리는 \(\sqrt{2}\,n\)이다. (단, \(n \ge 5\))
수열 \(\{a_n\}\)과 \(\{b_n\}\)에 대하여 세 극한값 \(\lim_{n \to \infty} \dfrac{a_n^2}{\sqrt[3]{n^2}}\), \(\lim_{n \to \infty} \dfrac{b_n}{\sqrt{n}}\), \(\lim_{n \to \infty} (b_n - a_n)\)을 각각 구하고, 그 과정을 논리적으로 서술하시오. [30점]
삼차함수 \(f(x) = x^3 - 6x\)와 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 \(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((0, 0)\)에서의 접선과 곡선 \(y = g(x)\) 위의 점 \((0, g(0))\)에서의 접선은 서로 평행하다.
(나) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(g'(x) - g'(-x) = 4x\)이다.
(다) 두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)는 한 점에서 접하고 다른 한 점에서 만난다. (단, 접점의 \(x\)좌표는 양수이다.)
두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하고, 그 과정을 논리적으로 서술하시오. [30점]
두 초점이 \(F(c, 0)\), \(F'(-c, 0)\) (\(c > 0\))이고 장축의 길이가 \(8\)인 타원 \(C : \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{16-c^2} = 1\)이 있다. 타원 \(C\) 위의 제1사분면의 점 \(P\)에 대하여 두 선분 \(PF\), \(PF'\)의 길이의 비가 \(1 : 3\)이고, 원점 \(O\)에 대하여 선분 \(OP\)의 길이가 \(\sqrt{7}\)이다. 이때 양수 \(c\)의 값과 삼각형 \(PF'F\)의 넓이를 각각 구하고, 그 과정을 논리적으로 서술하시오. [20점]
다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 \(x_1, x_2, x_3, x_4\)의 모든 순서쌍 \((x_1, x_2, x_3, x_4)\)의 개수를 구하고, 그 과정을 논리적으로 서술하시오. [20점]
(가) \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 15\)
(나) 세 수 \(x_1, x_2, x_3\) 중 적어도 하나는 홀수이다.
(다) \(x_4\)는 \(3\)의 배수이다.