2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 탐구 17041 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]
실수 \(x\)에 대하여 \(a^{2x} = 5\) (단, \(a > 0\))일 때, 다음 물음에 답하시오.
[1-1] (6점) 분모와 분자에 \(a^x\)를 곱하여 \(\dfrac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}\)의 값을 구하시오.
[1-2] (6.5점) \(\dfrac{a^{3x} + a^{-3x}}{a^x + a^{-x}}\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 6점 + [1-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.6 탐구 17042 변형 | 성취기준: 12대수01-04]
세 실수 \(A = \log_2 3 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\)과 \(B = \log_4 9 + \log_2 6 - \log_2 18\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[2-1] (6점) 로그의 밑변환 공식 \(\log_a b = \dfrac{\log_{10} b}{\log_{10} a}\)를 이용하여 \(A\)의 값을 구하시오.
[2-2] (6.5점) 로그의 성질을 이용하여 \(B\)의 값을 구하고 \(A + B\)를 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 6점 + [2-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.5 탐구 17043 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\overline{\mathrm{AB}} = 5,\; \overline{\mathrm{AC}} = 8\)이고 \(\angle \mathrm{A} = \dfrac{\pi}{3}\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[3-1] (6점) 코사인법칙을 이용하여 변 \(\overline{\mathrm{BC}}\)의 길이를 구하시오.
[3-2] (6.5점) 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)의 넓이 \(S\)와 외접원의 반지름의 길이 \(R\)를 각각 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 6점 + [3-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅲ-2. 수열의 합 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 탐구 17044 변형 | 성취기준: 12대수03-04, 12대수03-05]
자연수 \(n\)에 대하여 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항이 \(a_n = \dfrac{2}{\sqrt{2n + 1} + \sqrt{2n - 1}}\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[4-1] (6점) 분모를 유리화하여 일반항 \(a_n\)을 두 무리식의 차 꼴로 나타내시오.
[4-2] (6.5점) \(\sum_{k=1}^{m} a_k = 8\)을 만족시키는 자연수 \(m\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 6점 + [4-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.5 탐구 17045 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + ax - 6}{x - 2} & (x \ne 2) \\ b & (x = 2) \end{cases}\)가 \(x = 2\)에서 연속일 때, 다음 물음에 답하시오.
[5-1] (6점) 함수 \(f(x)\)가 \(x = 2\)에서 연속이기 위한 극한 등식을 세우고, 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오.
[5-2] (6.5점) 닫힌구간 \([0, 4]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 6점 + [5-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.11 탐구 17046 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
방정식 \(x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0\)이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[6-1] (6점) 함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x\)의 극댓값과 극솟값을 각각 구하시오.
[6-2] (6.5점) 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = -k\)가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 6점 + [6-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 4회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.12 탐구 17047 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-09]
수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t\) (\(t \ge 0\))에서의 위치가 \(x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[7-1] (6점) 시각 \(t\)에서의 속도 \(v(t)\)와 가속도 \(a(t)\)를 구하고, 점 \(\mathrm{P}\)가 운동 방향을 바꾸는 시각을 모두 구하시오.
[7-2] (6.5점) 점 \(\mathrm{P}\)가 두 번째로 운동 방향을 바꾸는 순간의 위치와 가속도를 각각 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 6점 + [7-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.4 탐구 17048 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-03]
다항함수 \(f(x) = 2x^5 - 4x^3 + 3x^2 + 7x - 1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[8-1] (6점) 대칭 구간 \([-2, 2]\)에서 홀수차 항과 짝수차 항의 정적분 성질을 서술하고, \(\int_{-2}^{2} f(x)\,dx\)를 \([0, 2]\) 구간에서의 정적분으로 간단히 나타내시오.
[8-2] (6.5점) 정적분 \(\int_{-2}^{2} f(x)\,dx\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 6점 + [8-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :