2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.4 탐구 17031 변형 | 성취기준: 12대수01-05, 12대수01-08]
실수 \(x\)에 대한 지수방정식 \(9^x - 6 \cdot 3^x + k = 0\)이 서로 다른 두 양의 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[1-1] (6점) \(t = 3^x\)로 치환할 때, \(x > 0\)에 대응하는 \(t\)의 값의 범위를 구하고 \(t\)에 대한 이차방정식을 세우시오.
[1-2] (6.5점) 치환된 이차방정식의 근의 분리 조건을 이용하여 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 6점 + [1-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.4 탐구 17032 변형 | 성취기준: 12대수01-04]
\(10 < x < 100\)인 실수 \(x\)에 대하여 \(\log_{10} x\)의 소수부분과 \(\log_{10} x^3\)의 소수부분의 합이 \(1\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[2-1] (6점) \(\log_{10} x\)의 값의 범위를 구하고, 두 상용로그의 소수부분의 합이 \(1\)일 때 성립하는 정수 조건을 서술하시오.
[2-2] (6.5점) 조건을 만족시키는 모든 실수 \(x\)의 값과 그 곱을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 6점 + [2-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.4 탐구 17033 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
반지름의 길이가 \(R = 6\)인 원에 내접하는 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\angle \mathrm{A} = \dfrac{\pi}{3},\; \angle \mathrm{B} = \dfrac{\pi}{4}\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[3-1] (6점) 사인법칙을 이용하여 두 변 \(a = \overline{\mathrm{BC}}\)와 \(b = \overline{\mathrm{CA}}\)의 길이를 각각 구하시오.
[3-2] (6.5점) \(a^2 + b^2\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 6점 + [3-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.5 탐구 17034 변형 | 성취기준: 12대수03-01, 12대수03-02]
첫째항이 \(a_1 = -23\)이고 공차가 \(d = 4\)인 등차수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 \(S_n\)이라 할 때, 다음 물음에 답하시오.
[4-1] (6점) 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항을 구하고, 처음으로 양수가 되는 항은 제몇 항인지 구하시오.
[4-2] (6.5점) 부분합 \(S_n\)이 최소가 되는 자연수 \(n\)과 그때의 최솟값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 6점 + [4-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.4 탐구 17035 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]
모든 양의 실수 \(x\)에 대하여 함수 \(f(x)\)가 부등식 \(4x^2 - 3x + 1 \le (2x + 1)f(x) \le 4x^2 + 5x + 3\)을 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오.
[5-1] (6점) 주어진 부등식으로부터 \(\dfrac{f(x)}{x}\)의 범위를 부등식으로 나타내시오.
[5-2] (6.5점) 함수의 극한의 대소 관계를 이용하여 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x}\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 6점 + [5-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.9 탐구 17036 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-05]
원점 \((0, 0)\)에서 곡선 \(y = x^3 - 3x^2 + 5x + 9\)에 그은 접선에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[6-1] (6점) 접점의 좌표를 \((t, t^3 - 3t^2 + 5t + 9)\)로 놓고, 접선이 원점 \((0, 0)\)을 지남을 이용하여 \(t\)에 대한 방정식을 세우시오.
[6-2] (6.5점) 실수 \(t\)의 값과 그때의 접선의 방정식을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 6점 + [6-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 3회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.10 탐구 17037 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-07]
삼차함수 \(f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + ax^2 + (2a + 3)x + 1\)이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 \(a\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[7-1] (6점) 도함수 \(f'(x)\)를 구하고, 삼차함수 \(f(x)\)가 실수 전체의 집합에서 증가하기 위한 판별식 조건을 서술하시오.
[7-2] (6.5점) 실수 \(a\)의 값의 범위와 정수 \(a\)의 개수를 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 6점 + [7-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 탐구 17038 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]
다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\int_{1}^{x} f(t)\,dt = x^3 - 4x^2 + ax - 2\)를 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오.
[8-1] (6점) 주어진 등식의 양변에 적당한 \(x\)의 값을 대입하여 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[8-2] (6.5점) 양변을 \(x\)에 대하여 미분하여 함수 \(f(x)\)를 구하고 \(f(2)\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 6점 + [8-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :