2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.3 탐구 17021 변형 | 성취기준: 12대수01-02, 12대수01-03]
양수 \(x\)에 대하여 \(x^{\frac{1}{2}} + x^{-\frac{1}{2}} = 4\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[1-1] (6점) 곱셈공식을 이용하여 \(x + x^{-1}\)과 \(x^2 + x^{-2}\)의 값을 각각 구하시오.
[1-2] (6.5점) \(x^{\frac{3}{2}} + x^{-\frac{3}{2}}\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 6점 + [1-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 탐구 17022 변형 | 성취기준: 12대수01-07, 12대수01-08]
로그부등식 \(\log_2(x - 1) + \log_2(7 - x) \le 3\)을 만족시키는 실수 \(x\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[2-1] (6점) 로그의 진수 조건으로부터 실수 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
[2-2] (6.5점) 주어진 로그부등식의 해집합을 구하고, 이를 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 합을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 6점 + [2-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 탐구 17023 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]
\(\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi\)인 각 \(\theta\)에 대하여 \(\sin\theta - \cos\theta = \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[3-1] (6점) \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)을 이용하여 \(\sin\theta\cos\theta\)와 \(\sin\theta + \cos\theta\)의 값을 각각 구하시오.
[3-2] (6.5점) \(\tan\theta + \dfrac{1}{\tan\theta}\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 6점 + [3-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 탐구 17024 변형 | 성취기준: 12대수03-06]
수열 \(\{a_n\}\)이 \(a_1 = 2\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = 3a_n - 2\)를 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오.
[4-1] (6점) 수열 \(\{a_n - 1\}\)이 등비수열임을 보이고, 수열 \(\{a_n\}\)의 일반항을 구하시오.
[4-2] (6.5점) 첫째항부터 제\(8\)항까지의 합 \(\sum_{k=1}^{8} a_k\)를 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 6점 + [4-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.3 탐구 17025 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
다항함수 \(f(x)\)가 두 극한 조건 \(\lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x) - x^3}{x^2 + 1} = 2\)와 \(\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x - 1} = 4\)를 모두 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오.
[5-1] (6점) 첫 번째 극한 조건을 이용하여 다항함수 \(f(x)\)의 차수와 최고차항·이차항의 계수를 결정하시오.
[5-2] (6.5점) 두 번째 극한 조건을 이용하여 함수 \(f(x)\)를 완전히 결정하고 \(f(3)\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 6점 + [5-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.7 탐구 17026 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-07]
삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3ax^2 + 4\) (단, \(a > 0\))의 극댓값과 극솟값의 차가 \(32\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[6-1] (6점) 도함수 \(f'(x) = 0\)의 두 실근을 \(a\)로 나타내고, 함수 \(f(x)\)가 극대·극소가 되는 \(x\)의 값을 각각 구하시오.
[6-2] (6.5점) 양수 \(a\)의 값과 함수 \(f(x)\)의 극솟값을 각각 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 6점 + [6-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 2회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.8 탐구 17027 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-06]
다항함수 \(f(x) = x^3 - kx^2 - 4x + 5\)가 닫힌구간 \([-1, 3]\)에서 롤의 정리가 적용될 수 있을 때, 다음 물음에 답하시오.
[7-1] (6점) 닫힌구간 \([-1, 3]\)의 양 끝점에서의 함숫값 조건 \(f(-1) = f(3)\)을 이용하여 상수 \(k\)의 값을 구하시오.
[7-2] (6.5점) 롤의 정리를 만족시키는 열린구간 \((-1, 3)\) 내의 상수 \(c\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 6점 + [7-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 탐구 17028 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
곡선 \(y = -x^2 + 4x\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 직선 \(y = mx\) (\(m > 0\))가 이등분할 때, 다음 물음에 답하시오.
[8-1] (6점) 곡선 \(y = -x^2 + 4x\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이 \(S_1\)을 구하시오.
[8-2] (6.5점) 곡선 \(y = -x^2 + 4x\)와 직선 \(y = mx\)로 둘러싸인 넓이 \(S_2\)를 \(m\)에 대한 식으로 나타내고, \(S_2 = \dfrac{1}{2}S_1\)을 만족하는 상수 \(m\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 6점 + [8-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :