2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.2 탐구 17011 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]
두 실수 \(p = \sqrt[3]{-125} + \sqrt[4]{256}\)과 \(q = 27^{\frac{2}{3}} \times 16^{-\frac{1}{2}}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[1-1] (6점) 거듭제곱근의 정의와 유리수 지수법칙을 이용하여 \(p\)와 \(q\)의 값을 각각 구하시오.
[1-2] (6.5점) \(p^2 + 4q\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 1 ([1-1] 6점 + [1-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.2 탐구 17012 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-07]
닫힌구간 \([1, 16]\)에서 정의된 함수 \(f(x) = (\log_2 x)^2 - 2k\log_2 x + 5\) (단, \(k\)는 \(1 \le k \le 3\)인 상수)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[2-1] (6점) \(t = \log_2 x\)로 치환할 때 실수 \(t\)의 값의 범위 \(\alpha \le t \le \beta\)를 구하고, \(f(x)\)를 \(t\)에 대한 이차식 \(g(t)\)로 나타내시오.
[2-2] (6.5점) 닫힌구간 \([1, 16]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최솟값이 \(-4\)일 때, 상수 \(k\)의 값과 최댓값을 각각 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 2 ([2-1] 6점 + [2-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 대수 Ⅱ. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.2 탐구 17013 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]
반지름의 길이가 \(r = 6\)이고 넓이가 \(S = 12\pi\)인 부채꼴 \(\mathrm{OAB}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[3-1] (6점) 부채꼴의 중심각의 크기 \(\theta\) (라디안)와 호의 길이 \(l\)을 각각 구하시오.
[3-2] (6.5점) [3-1]에서 구한 중심각 \(\theta\)에 대하여 \(12\sin\theta + 6\cos\theta\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 3 ([3-1] 6점 + [3-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.2 탐구 17014 변형 | 성취기준: 12대수03-06]
첫째항이 \(a_1 = 3\)인 수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 관계식 \((n + 1)a_{n+1} = (n + 3)a_n\)을 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오.
[4-1] (6점) 주어진 귀납적 정의로부터 \(a_2,\; a_3\)의 값을 구하고, 자연수 \(n\)에 대한 일반항 \(a_n\)을 구하시오.
[4-2] (6.5점) \(\sum_{k=1}^{10} \dfrac{6}{a_k}\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 4 ([4-1] 6점 + [4-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.2 탐구 17015 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
등식 \(\lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{2x + a} - b}{x - 2} = \dfrac{1}{3}\)이 성립하도록 하는 두 실수 \(a, b\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
[5-1] (6점) 극한의 성질을 이용하여 \(b\)를 \(a\)에 대한 식으로 나타내고, 분자를 유리화하여 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오.
[5-2] (6.5점) [5-1]에서 구한 \(a, b\)에 대하여 \(\lim_{x \to \infty} x\left(\sqrt{x^2 + ax} - \sqrt{x^2 - bx}\right)\)의 값을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 5 ([5-1] 6점 + [5-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.2 탐구 17016 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-05]
다항함수 \(f(x) = (x^2 + ax + 1)(3x - 2)\)의 그래프 위의 점 \((1, 2)\)에서의 접선의 기울기가 \(8\)일 때, 다음 물음에 답하시오.
[6-1] (6점) 곱의 미분법을 이용하여 \(f'(x)\)를 구하고, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
[6-2] (6.5점) 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((1, 2)\)에서의 접선과 \(x\)축, \(y\)축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 6 ([6-1] 6점 + [6-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
2027학년도 대비 국민대학교 자연A형 약술형 논술 실전 모의고사 1회 (실전 문제집 및 3줄 답안 작성란)
수리 영역 8문항 (80분 / 100점 만점 · 수능최저 2합 6 이내)
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 탐구 17017 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-06]
함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4\)에 대하여 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 \(c\) (\(0 < c < 3\))를 구하고자 한다.
[7-1] (6점) 닫힌구간 \([0, 3]\)에서 함수 \(f(x)\)의 평균변화율을 구하시오.
[7-2] (6.5점) 평균값 정리를 만족시키는 열린구간 \((0, 3)\) 내의 모든 상수 \(c\)의 값과 그 합을 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 7 ([7-1] 6점 + [7-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.2 탐구 17018 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-05]
다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x) = 3x^2 - 2x + \int_{0}^{2} f(t)\,dt\)를 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오.
[8-1] (6점) 상수 \(A = \int_{0}^{2} f(t)\,dt\)로 치환하여 \(A\)의 값을 구하고 함수 \(f(x)\)를 결정하시오.
[8-2] (6.5점) 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = 4x - 4\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
[국민대학교 자연A형 약술형 3줄 답안 작성란 — 문항 8 ([8-1] 6점 + [8-2] 6.5점 = 12.5점)]
• [1줄: 공식선언 (30%)] :
• [2줄: 핵심계산 (40%)] :
• [3줄: 최종결론 (30%)] :