[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.7 탐구 5091 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
[제시문 (가)] 삼각형 $ABC$에서 $\angle A$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $D$라 하면 $\overline{BD} : \overline{DC} = \overline{AB} : \overline{AC}$이고, $\triangle ABC$의 넓이는 $\triangle ABD$와 $\triangle ACD$의 넓이의 합과 같다.
[제시문 (나)] $\overline{AB} = 6, \; \overline{AC} = 4, \; \overline{BC} = 5$인 삼각형 $ABC$에서 $\angle A$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $D$라 하자.
[문항 1-1] (8점) 삼각형 $ABC$에서 코사인법칙을 이용하여 $\cos A$와 $\sin A$의 값을 구하고, 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 구하시오.
[문항 1-2] (8점) 반각 관계 $\cos A = 2\cos^2\dfrac{A}{2} - 1$ 또는 코사인법칙을 이용하여 각의 이등분선의 길이 $\overline{AD}$를 구하시오.
[문항 1-3] (9점) 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름 $R$와 내접원의 반지름 $r$의 곱 $Rr$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 1-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 비상교육 기하 Ⅱ-2. 평면벡터의 성분과 내적 (DB: GEOM_Ch02_비상) PDF p.7 탐구 5092 변형 | 성취기준: 12기하02-02, 12기하02-03]
[제시문 (가)] 평면 위의 두 벡터 $\vec{u}, \vec{v}$가 이루는 각의 크기가 $\theta$일 때 내적은 $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$이며, 선분 $AB$의 중점 $M$과 임의의 점 $P$에 대하여 $\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = |\overrightarrow{PM}|^2 - \dfrac{1}{4}|\overrightarrow{AB}|^2$이 성립한다.
[제시문 (나)] 좌표평면에서 중심이 원점 $O$이고 반지름의 길이가 $2$인 원 $C : x^2 + y^2 = 4$ 위의 동점 $P$와 두 정점 $A(3, 1), \; B(5, 5)$를 생각한다.
[문항 2-1] (8점) 선분 $AB$의 중점 $M$의 좌표와 선분 $AB$의 길이를 구하고, $|\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB}|$의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[문항 2-2] (8점) 제시문 (가)의 항등식을 이용하여 내적 $\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}$의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[문항 2-3] (9점) 내적 $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$을 만족시키는 원 $C$ 위의 두 점 $P_1, P_2$의 좌표를 모두 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 2-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.9 탐구 5093 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-02-07]
[제시문 (가)] 닫힌구간에서 연속인 함수는 그 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다.
[제시문 (나)] 삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$에 대하여, 실수 $t$를 기준으로 닫힌구간 $[t, t + 2]$에서 함수 $f(x)$의 최솟값을 $g(t)$라 하자.
[문항 3-1] (8점) 함수 $f(x)$의 극댓값과 극솟값을 구하고, 방정식 $f(x) = f(0)$ 및 $f(x) = f(2)$의 모든 실근을 구하시오.
[문항 3-2] (8점) 닫힌구간 $[0, 3]$에 속하는 실수 $t$에 대하여 최솟값 함수 $g(t)$의 식을 구간 $[0, 2]$와 $[2, 3]$으로 나누어 구하고, $t = -\sqrt{\dfrac{2}{3}}$에서 $f(t) = f(t+2)$가 성립함을 보이시오.
[문항 3-3] (9점) 정적분 $\int_{0}^{3} g(t)\,dt$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 3-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.5 탐구 5094 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-03, 12미적Ⅰ-03-04]
[제시문 (가)] 연속함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(-x) = f(x)$와 $f(x + 2) = f(x)$를 만족시키면 $f(x)$는 주기가 $2$인 우함수이다.
[제시문 (나)] 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 제시문 (가)의 두 조건을 모두 만족시키고, 닫힌구간 $[0, 1]$에서 $f(x) = 3x^2$이다.
[문항 4-1] (8점) 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 함수 $f(x)$의 정적분 $\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$의 값을 구하고, 모든 정수 $n$에 대하여 $\int_{2n-1}^{2n+1} f(x)\,dx$의 값을 구하시오.
[문항 4-2] (8점) 정적분 $\int_{-2}^{4} (x + 1)f(x)\,dx$의 값을 구하시오.
[문항 4-3] (9점) 함수 $G(x) = \int_{x}^{x+2} t f(t)\,dt$의 도함수 $G'(x)$를 구하고, $G(2)$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 4-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시