[제시문 (가)] 초점이 $F(p, 0)$ ($p > 0$)이고 준선이 $x = -p$인 포물선 $y^2 = 4px$ 위의 점 $P(x_1, y_1)$ ($y_1 > 0$)에서의 접선의 방정식은 $y_1 y = 2p(x + x_1)$이다.
[제시문 (나)] 포물선 $C : y^2 = 8x$의 초점을 $F$라 하고, 제$1$사분면 위의 점 $P(t^2/2, 2t)$ ($t > 0$)에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $T$, 점 $P$를 지나고 이 접선에 수직인 직선(법선)이 $x$축과 만나는 점을 $N$이라 하자.

[제시문 (가)] 자연수 $m$에 대하여 $\sum_{k=1}^{m} k = \dfrac{m(m+1)}{2}$, $\sum_{k=1}^{m} k^2 = \dfrac{m(m+1)(2m+1)}{6}$, $\sum_{k=1}^{m} k^3 = \left\{\dfrac{m(m+1)}{2}\right\}^2$이 성립한다.
[제시문 (나)] $1$부터 $n$ ($n \ge 4$)까지의 자연수가 하나씩 적힌 $n$장의 카드 중에서 임의로 $3$장의 카드를 동시에 뽑을 때, 뽑힌 $3$장의 카드에 적힌 수 중 가장 큰 수에서 가장 작은 수를 뺀 값을 확률변수 $X$라 하자.

[제시문 (가)] 좌표평면에서 미분가능한 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $P(t, f(t))$에서의 접선과 수직이고 점 $P$를 지나는 직선의 기울기는 $-\dfrac{1}{f'(t)}$ (단, $f'(t) \ne 0$)이다.
[제시문 (나)] 양수 $a$에 대하여 포물선 $C_1 : y = x^2 + 2$ 위의 점 $P$에서의 접선 $l_1$과 포물선 $C_2 : y = -(x - a)^2$ 위의 점 $Q$에서의 접선 $l_2$가 모두 직선 $PQ$와 수직이다. 점 $P$의 $x$좌표를 $b$ ($b > 0$)라 하고 선분 $PQ$의 길이를 $L$이라 하자.

[제시문 (가)] 삼차함수 $g(t) = t^3 - 3mt$ ($m > 0$)는 $t = -\sqrt{m}$에서 극댓값 $2m\sqrt{m}$을 갖고, $t = \sqrt{m}$에서 극솟값 $-2m\sqrt{m}$을 갖는다.
[제시문 (나)] 좌표평면 위의 점 $A(a, b)$에서 포물선 $C : y = \dfrac{1}{2}x^2$에 그은 법선(포물선 위의 점 $P$에서의 접선에 수직이고 선분 $AP$를 포함하는 직선)의 개수가 $3$이 되도록 하는 실수 $a, b$의 조건을 탐구한다.