[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 탐구 5051 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
[제시문 (가)] 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$는 내접원의 반지름 $r$와 둘레의 절반 $s = \dfrac{a + b + c}{2}$에 대하여 $S = rs$이고, 외접원의 반지름 $R$에 대하여 $S = \dfrac{abc}{4R}$이다.
[제시문 (나)] 세 변의 길이 $a < b < c$가 이 순서대로 공차가 $d > 0$인 등차수열을 이루고, 가장 큰 내각 $C$의 크기가 $\dfrac{2\pi}{3}$인 삼각형 $ABC$를 생각한다.
[문항 1-1] (8점) 세 변의 길이를 $b - d, \; b, \; b + d$로 놓고 코사인법칙을 적용하여 세 변의 길이의 비 $a : b : c$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.
[문항 1-2] (8점) 삼각형 $ABC$의 둘레의 길이가 $30$일 때, 세 변의 길이 $a, b, c$와 삼각형 $ABC$의 넓이 $S$를 각각 구하시오.
[문항 1-3] (9점) 문항 1-2의 삼각형에서 외접원의 반지름 $R$와 내접원의 반지름 $r$의 비 $\dfrac{R}{r}$를 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 1-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 탐구 5052 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]
[제시문 (가)] 자연수 $n$에 대한 명제 $P(n)$이 모든 자연수에서 성립함을 보이려면 $P(1)$이 참임을 보이고, $P(k)$가 참이라 가정할 때 $P(k+1)$이 참임을 보이면 된다.
[제시문 (나)] 수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 1$이고 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \dfrac{a_n}{2a_n + 1}$을 만족시킨다.
[문항 2-1] (8점) 치환 $b_n = \dfrac{1}{a_n}$을 이용하여 수열 $\{b_n\}$이 등차수열임을 보이고, 일반항 $a_n$을 구하시오.
[문항 2-2] (8점) 모든 자연수 $n$에 대하여 $\sum_{k=1}^{n} a_k a_{k+1} = \dfrac{n}{2n + 1}$이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하시오.
[문항 2-3] (9점) 부등식 $\sum_{k=1}^{n} a_k a_{k+1} > \dfrac{49}{100}$를 만족시키는 가장 작은 자연수 $n$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 2-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 탐구 5053 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x) = |f(x)|$가 $f(a) = 0$인 점 $x = a$에서 미분가능할 필요충분조건은 $f'(a) = 0$이다.
[제시문 (나)] 사차함수 $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + k$와 실수 $t$에 대하여 함수 $h(x) = |f(x) - t|$를 생각한다.
[문항 3-1] (8점) $k = 0$일 때, 함수 $f(x)$의 극댓값과 극솟값을 모두 구하고 그래프의 개형을 설명하시오.
[문항 3-2] (8점) $k = 3$일 때, 함수 $h(x) = |f(x) - t|$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하지 않은 점의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $t$의 값 또는 범위를 구하시오.
[문항 3-3] (9점) $k = 3$일 때, 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = 3$으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 3-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 탐구 5054 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04]
[제시문 (가)] 다항함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to a} \dfrac{1}{x - a}\int_a^x f(t)\,dt = f(a)$이다.
[제시문 (나)] 다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $x f(x) = 2x^3 - 3x^2 + \int_1^x f(t)\,dt$를 만족시킨다.
[문항 4-1] (8점) $f(1)$의 값을 구하고, 주어진 등식의 양변을 미분하여 다항함수 $f(x)$를 구하시오.
[문항 4-2] (8점) 극한 $\lim_{h \to 0} \dfrac{1}{h}\int_{1-h}^{1+2h} f(t)\,dt$의 값을 구하시오.
[문항 4-3] (9점) 닫힌구간 $[0, 3]$에서 함수 $F(x) = \int_0^x f(t)\,dt$의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 4-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시