[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.2 탐구 5041 변형 | 성취기준: 12대수01-01, 12대수01-02]
[제시문 (가)] 자연수 $n \ge 2$과 실수 $a$에 대하여 방정식 $x^n = a$의 실근은 $n$의 홀짝성과 $a$의 부호에 따라 결정된다.
[제시문 (나)] 자연수 $n$ ($2 \le n \le 10$)에 대하여 함수 $f(n) = n^2 - 9n + 18$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $g(n)$이라 하자.
[문항 1-1] (8점) 방정식 $f(n) = 0$의 해를 구하고, $2 \le n \le 10$에서 $f(n)$의 부호를 조사하시오.
[문항 1-2] (8점) 합 $\sum_{n=2}^{10} g(n)$의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
[문항 1-3] (9점) 곡선 $y = \log_2(x + 2)$와 직선 $y = -x + 10$ 및 $x$축으로 둘러싸인 영역(경계 포함)에 속하는 정수 좌표 점 $(p, q)$의 개수를 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 1-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.3 탐구 5042 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-01, 12미적Ⅰ-01-02]
[제시문 (가)] $\lim_{t \to 0^+} \dfrac{\sqrt{1 + at} - 1}{t} = \dfrac{a}{2}$가 성립한다.
[제시문 (나)] 좌표평면에서 포물선 $y = x^2$ 위의 제$1$사분면의 점 $P(t, t^2)$ ($t > 0$)을 지나고 직선 $OP$에 수직인 직선이 $y$축과 만나는 점을 $Q(0, y_Q)$라 하자.
[문항 2-1] (8점) 점 $Q$의 $y$좌표 $y_Q$를 $t$에 대한 식으로 나타내고, 극한 $\lim_{t \to 0^+} y_Q$의 값을 구하시오.
[문항 2-2] (8점) 삼각형 $OPQ$의 넓이를 $S(t)$, 둘레의 길이를 $L(t)$라 할 때, 극한 $\lim_{t \to 0^+} \dfrac{S(t)}{t}$와 $\lim_{t \to 0^+} L(t)$의 값을 각각 구하시오.
[문항 2-3] (9점) 삼각형 $OPQ$에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(t)$라 할 때, 극한 $\lim_{t \to 0^+} \dfrac{r(t)}{t}$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 2-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 탐구 5043 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06]
[제시문 (가)] 곡선 밖의 점 $(a, b)$에서 곡선 $y = f(x)$에 그은 접선의 개수는 접점의 $x$좌표 $t$에 대한 방정식 $b - f(t) = f'(t)(a - t)$의 서로 다른 실근의 개수와 일치한다.
[제시문 (나)] 삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$와 점 $A(1, k)$를 생각한다.
[문항 3-1] (8점) 접점의 $x$좌표를 $t$라 할 때, 점 $A(1, k)$에서 곡선 $y = f(x)$에 그은 접선의 방정식으로부터 $k$를 $t$에 대한 삼차식 $h(t)$로 나타내시오.
[문항 3-2] (8점) 함수 $h(t)$의 극댓값과 극솟값을 구하고, 점 $A(1, k)$에서 곡선 $y = f(x)$에 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있도록 하는 실수 $k$의 범위를 구하시오.
[문항 3-3] (9점) $k = 0$일 때 점 $A(1, 0)$에서 곡선 $y = f(x)$에 그을 수 있는 모든 접선의 방정식을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 3-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 탐구 5044 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
[제시문 (가)] 이차함수 $y = a(x - \alpha)(x - \beta)$ ($a \ne 0, \; \alpha < \beta$)의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 $\dfrac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3$이다.
[제시문 (나)] 좌표평면에서 곡선 $C_1 : y = -x^2 + 6x$와 곡선 $C_2 : y = x^2 - 2ax$ (단, $0 < a < 3$)을 생각한다.
[문항 4-1] (8점) 곡선 $C_1$과 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.
[문항 4-2] (8점) 두 곡선 $C_1$과 $C_2$로 둘러싸인 도형의 넓이 $T(a)$를 $a$에 대한 식으로 나타내시오.
[문항 4-3] (9점) 두 곡선 $C_1$과 $C_2$로 둘러싸인 도형의 넓이 $T(a)$가 $36$이 될 때, $(3 + a)^3$의 값과 양수 $a$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 4-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시