[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.3 탐구 5031 변형 | 성취기준: 12대수02-01, 12대수02-02]
[제시문 (가)] 닫힌구간 $[0, 2\pi]$에서 함수 $y = \sin x$의 그래프는 직선 $x = \dfrac{\pi}{2}$와 점 $(\pi, 0)$에 대하여 대칭이다.
[제시문 (나)] $0 \le x \le 2\pi$에서 정의된 함수 $f(x) = 2\sin^2 x - 4a\cos x + 1$ (단, $a$는 실수)을 생각한다.
[문항 1-1] (8점) $t = \cos x$ ($-1 \le t \le 1$)로 치환하여 $f(x)$를 $t$에 대한 이차함수 $g(t)$로 나타내고, $a = 1$일 때 $f(x)$의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
[문항 1-2] (8점) $a = \dfrac{1}{4}$일 때 방정식 $f(x) = 2$를 만족시키는 모든 실근 $x \in [0, 2\pi]$를 구하고 그 합을 구하시오.
[문항 1-3] (9점) $0 \le x \le 2\pi$에서 함수 $f(x)$의 최댓값이 $7$이 되도록 하는 모든 실수 $a$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 1-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-1. 등차수열과 등비수열 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 탐구 5032 변형 | 성취기준: 12대수03-02, 12대수03-03]
[제시문 (가)] 첫째항이 $a$, 공비가 $r$ ($r \ne 1$)인 등비수열의 첫째항부터 제$n$항까지의 합은 $\dfrac{a(r^n - 1)}{r - 1}$이다.
[제시문 (나)] 좌표평면 위의 점 $P_n(x_n, y_n)$에 대하여 $x_n$은 첫째항이 $2$, 공차가 $3$인 등차수열이고, $y_n$은 첫째항이 $3$, 공비가 $2$인 등비수열이다.
[문항 2-1] (8점) 일반항 $x_n$과 $y_n$을 구하고, 원점 $O$에 대하여 삼각형 $OP_n P_{n+1}$의 넓이 $A_n$을 $n$에 대한 식으로 나타내시오.
[문항 2-2] (8점) 수열 $\{A_n\}$에 대하여 $\sum_{k=1}^{6} A_k$의 값을 구하시오.
[문항 2-3] (9점) 부등식 $y_n > 10 x_n$을 만족시키는 자연수 $n$의 최솟값을 구하고, 수학적 귀납법으로 $n \ge 8$인 모든 자연수에서 성립함을 설명하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 2-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-1. 미분계수와 도함수 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.2 탐구 5033 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-01, 12미적Ⅰ-02-03]
[제시문 (가)] 함수 $f(x)$의 $x = a$에서의 미분계수는 $f'(a) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}$로 정의된다.
[제시문 (나)] 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x, y$에 대하여 $f(x + y) = f(x) + f(y) + 3xy(x + y) - 2$를 만족시키고 $f'(0) = 4$이다.
[문항 3-1] (8점) $f(0)$의 값을 구하고, 도함수의 정의를 이용하여 도함수 $f'(x)$를 구하시오.
[문항 3-2] (8점) 함수 $f(x)$의 식을 구하고, 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(1, f(1))$에서의 접선의 방정식을 구하시오.
[문항 3-3] (9점) 곡선 $y = f(x)$와 문항 3-2에서 구한 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 3-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.3 탐구 5034 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-02, 12미적Ⅰ-03-04]
[제시문 (가)] 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서의 속도가 $v(t)$이고 시각 $t = 0$에서의 위치가 $x_0$일 때, 시각 $t$에서의 위치는 $x(t) = x_0 + \int_0^t v(s)\,ds$이고, 시각 $t = a$에서 $t = b$까지 움직인 거리는 $\int_a^b |v(t)|\,dt$이다.
[제시문 (나)] 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P, Q$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 속도가 각각 $v_P(t) = 3t^2 - 12t + 9$, $v_Q(t) = 6t - 9$이다.
[문항 4-1] (8점) 점 $P$가 출발 후 운동 방향을 바꾸는 시각을 모두 구하고, 시각 $t = 0$에서 $t = 4$까지 점 $P$가 실제로 움직인 거리를 구하시오.
[문항 4-2] (8점) 출발 후 두 점 $P, Q$가 다시 만나는 시각 $t > 0$을 모두 구하시오.
[문항 4-3] (9점) 시각 $t = 0$에서 두 점 $P, Q$가 처음으로 다시 만나는 시각까지 두 점 사이의 거리 $|x_P(t) - x_Q(t)|$의 최댓값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 4-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시