[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.5 탐구 5021 변형 | 성취기준: 12대수01-04, 12대수01-05]
[제시문 (가)] 양수 $a, b, c$ ($a \ne 1, \; b \ne 1$)에 대하여 밑변환 공식 $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$가 성립한다.
[제시문 (나)] 실수 $x$에 대한 지수부등식 $9^x - 12 \cdot 3^x + 27 \le 0$의 해집합을 $D$라 하고, $x \in D$에서 정의된 함수 $h(x) = (\log_3 x)^2 - a\log_3 x + b$를 생각한다.
[문항 1-1] (8점) 집합 $D$를 구하고, $x \in D$일 때 $t = \log_3 x$의 값의 범위를 구하시오.
[문항 1-2] (8점) $a = 2, \; b = 5$일 때, $x \in D$에서 함수 $h(x)$의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[문항 1-3] (9점) $a > 0$일 때, 구간 $x \in D$에서 함수 $h(x)$의 최솟값이 $-1$이고 최댓값이 $3$이 되도록 하는 상수 $a, b$의 순서쌍 $(a, b)$를 모두 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 1-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅲ-2. 수열의 합과 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.6 탐구 5022 변형 | 성취기준: 12대수03-05, 12대수03-06]
[제시문 (가)] 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$에 대하여 $n \ge 2$일 때 $a_n = S_n - S_{n-1}$이다.
[제시문 (나)] 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $S_n = n^2 + 2n$이고, 수열 $\{b_n\}$은 $b_1 = 2$, $b_{n+1} = 3b_n - 2$ ($n \ge 1$)를 만족시킨다.
[문항 2-1] (8점) 수열 $\{a_n\}$의 일반항 $a_n$을 구하고, 급수 $\sum_{k=1}^{10} \dfrac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 기약분수로 구하시오.
[문항 2-2] (8점) 수열 $\{b_n - 1\}$이 등비수열임을 보이고, 수열 $\{b_n\}$의 일반항 $b_n$과 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $T_n$을 구하시오.
[문항 2-3] (9점) 합 $\sum_{k=1}^{n} a_k (b_k - 1)$을 $n$에 대한 식으로 나타내시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 2-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅰ-2. 함수의 연속 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.6 탐구 5023 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-03, 12미적Ⅰ-01-04]
[제시문 (가)] 함수 $f(x)$가 $x = a$에서 미분가능하면 $f(x)$는 $x = a$에서 연속이다.
[제시문 (나)] 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x) = \begin{cases} x^3 - 3x + a & (x < 1) \\ bx^2 + cx + 1 & (x \ge 1) \end{cases}$이 모든 실수 $x$에서 미분가능하고 $f(0) = 4$를 만족시킨다.
[문항 3-1] (8점) 함수 $f(x)$가 $x = 1$에서 미분가능하기 위한 상수 $a, b, c$ 사이의 관계식을 유도하고 $a, b, c$의 값을 모두 구하시오.
[문항 3-2] (8점) 닫힌구간 $[-2, 2]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
[문항 3-3] (9점) 정적분 $\int_{-1}^2 f(x)\,dx$의 값을 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 3-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 탐구 5024 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-02-08]
[제시문 (가)] 사차함수 $f(x)$의 도함수 $f'(x)$가 서로 다른 세 실근을 가지면 $f(x)$는 극댓값 1개와 극솟값 2개를 갖는다.
[제시문 (나)] 최고차항의 계수가 $1$인 우함수인 사차함수 $f(x) = x^4 - 2k^2 x^2 + k^4$ ($k > 0$)을 생각한다.
[문항 4-1] (8점) 함수 $f(x)$의 극댓값과 극솟값을 $k$에 대한 식으로 구하고, 세 극점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $32$일 때 양수 $k$의 값을 구하시오.
[문항 4-2] (8점) 문항 4-1에서 구한 $k$에 대하여 곡선 $y = f(x)$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S_1$을 구하시오.
[문항 4-3] (9점) 문항 4-1에서 구한 $k$에 대하여 곡선 $y = f(x)$의 극대점에서의 접선과 곡선 $y = f(x)$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S_2$를 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 4-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시