[출처: 교과서 본문 대수 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.3 탐구 5011 변형 | 성취기준: 12대수01-06, 12대수01-08]
[제시문 (가)] 밑이 $a > 1$인 지수함수 $f(x)$와 그 역함수인 로그함수 $g(x)$의 그래프는 직선 $y = x$에 대하여 대칭이다.
[제시문 (나)] 두 함수 $f(x) = 2^{x - 1}$과 $g(x) = \log_2 x + 1$의 그래프가 직선 $y = -x + k$ ($k > 4$)와 만나는 두 점을 각각 $P(x_1, y_1)$, $Q(x_2, y_2)$ (단, $x_1 < x_2$)라 하자.
[문항 1-1] (8점) 방정식 $f(x) = g(x)$의 모든 실근을 구하고, 곡선 $y = f(x)$와 $y = g(x)$의 교점 $A, B$ 사이의 거리를 구하시오.
[문항 1-2] (8점) 점 $P(x_1, y_1)$와 점 $Q(x_2, y_2)$가 직선 $y = x$에 대하여 대칭임을 설명하고, 선분 $PQ$의 중점 $M$의 좌표를 $k$에 대한 식으로 나타내시오.
[문항 1-3] (9점) 선분 $PQ$의 길이가 $4\sqrt{2}$일 때, 상수 $k$의 값과 삼각형 $OPQ$ (단, $O$는 원점)의 넓이를 논리적으로 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 1-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 1-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 교과서 본문 대수 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.6 탐구 5012 변형 | 성취기준: 12대수02-03]
[제시문 (가)] 삼각형 $ABC$의 세 변의 길이를 $a, b, c$라 하고 외접원의 반지름의 길이를 $R$라 할 때, 사인법칙 $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$와 코사인법칙 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$가 성립한다.
[제시문 (나)] 원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\overline{AB} = 5$, $\overline{BC} = 7$, $\overline{CD} = 3$, $\angle B = \dfrac{\pi}{3}$이다.
[문항 2-1] (8점) 삼각형 $ABC$에서 코사인법칙을 이용하여 대각선 $AC$의 길이와 사각형 $ABCD$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.
[문항 2-2] (8점) 원에 내접하는 사각형의 성질을 이용하여 $\angle D$의 크기를 구하고, 삼각형 $ACD$에서 코사인법칙으로 변 $DA$의 길이를 구하시오.
[문항 2-3] (9점) 사각형 $ABCD$의 전체 넓이 $S$와 두 대각선의 교각에 대한 $\overline{BD}$의 관계식을 유도하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 2-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 2-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.4 탐구 5013 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-05, 12미적Ⅰ-02-06]
[제시문 (가)] 다항함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[a, b]$에서 연속이고 열린구간 $(a, b)$에서 미분가능할 때, $\dfrac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)$인 $c \in (a, b)$가 존재한다.
[제시문 (나)] 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$에 대하여 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = mx + 2$의 교점의 개수를 조사한다.
[문항 3-1] (8점) 함수 $f(x)$의 극댓값과 극솟값을 구하고, 곡선 $y = f(x)$의 변곡점(대칭중심) $I$의 좌표를 구하시오.
[문항 3-2] (8점) 닫힌구간 $[0, 3]$에서 함수 $f(x)$에 대하여 평균값 정리를 만족시키는 모든 상수 $c \in (0, 3)$의 값을 구하시오.
[문항 3-3] (9점) 점 $(0, 2)$를 지나는 직선 $y = mx + 2$가 곡선 $y = f(x)$와 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 실수 $m$의 값의 범위를 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 3-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 3-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[출처: 미래엔 미적분Ⅰ Ⅲ-2. 정적분의 활용 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.6 탐구 5014 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04, 12미적Ⅰ-03-05]
[제시문 (가)] 연속함수 $f(t)$에 대하여 $G(x) = \int_a^x f(t)\,dt$이면 $G'(x) = f(x)$이다.
[제시문 (나)] 이차함수 $f(x) = x^2 - 4x + 3$에 대하여 실수 $x$에서의 정적분 함수 $G(x) = \int_0^x (x - t)f(t)\,dt$를 정의한다.
[문항 4-1] (8점) 함수 $G(x)$의 일계도함수 $G'(x)$와 이계도함수 $G''(x)$를 구하고, $G'(x) = 0$을 만족시키는 모든 실수 $x$를 구하시오.
[문항 4-2] (8점) 함수 $G(x)$의 극댓값과 극솟값을 각각 구하시오.
[문항 4-3] (9점) 곡선 $y = f(x)$의 꼭짓점에서의 접선 $y = -1$과 곡선 $y = f(x)$ 및 $y$축($x \ge 0$)으로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.
[건국대 KU논술우수자 답안 작성 유의사항] 2022 개정 교육과정 교과서 정리와 정의에 근거하여 논리적 전개 과정, 핵심 수식 계산, 최종 결론을 각 소문항 답안란에 구분하여 기술하시오.
[소문항 4-1 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-2 논술 답안 작성란]배점 8점 · 풀이 과정 및 근거 명시
[소문항 4-3 논술 답안 작성란]배점 9점 · 풀이 과정 및 근거 명시