2027학년도 대비 한국항공대학교 공학계열 실전모의고사 9회 해설집

2027학년도 대비 한국항공대학교 수리논술 실전모의고사 9회 해설집

2027학년도 공학계열 [예시 답안 및 상세 해설 — 문제 1]

모의 9회 공학계열 1번 문항 1 해설

【실전모의고사 9회 문제 1】 예시 답안 및 단계별 정해 [출제개념 : 타원의 정의와 초점 삼각형 기하, 코사인법칙을 이용한 내각과 넓이]

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: GEOM_Ch01_비상) PDF p.9 탐구 11091 변형 | 성취기준: 12기하01-01, 12기하01-04]

[정답 1-1] (총 20점) — 소문항 (1) 10점 / 소문항 (2) 10점

(1) 단계별 풀이 (10점): $a^2 = 25, b^2 = 9$이므로 $c = \sqrt{25 - 9} = 4$이고, 타원의 정의에 의해 $\overline{\mathrm{PF}} + \overline{\mathrm{PF}'} = 2a = 10$이다.
(2) 단계별 풀이 (10점): $\overline{\mathrm{PF}} = r_1, \overline{\mathrm{PF}'} = r_2$라 하면 $8^2 = (r_1 + r_2)^2 - 3r_1 r_2 = 100 - 3r_1 r_2$이므로 $r_1 r_2 = 12$이다. 넓이는 $S = \dfrac{1}{2}r_1 r_2 \sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$이다.
답: (1) $c = 4,\ \overline{\mathrm{PF}} + \overline{\mathrm{PF}'} = 10$ (2) 곱: $12$, 넓이: $3\sqrt{3}$

[정답 1-2] (총 30점) — 소문항 (1) 15점 / 소문항 (2) 15점

(1) 단계별 풀이 (15점): $a = 4, c = \sqrt{16 - 7} = 3$이므로 $\overline{\mathrm{QF}_1} + \overline{\mathrm{QF}_2} = 8$이고 $5:3$ 비례배분에 의해 $\overline{\mathrm{QF}_1} = 5, \overline{\mathrm{QF}_2} = 3$이며 $\overline{\mathrm{F}_1\mathrm{F}_2} = 2c = 6$이다.
(2) 단계별 풀이 (15점): 코사인법칙에 의해 $\cos(\angle\mathrm{F}_1\mathrm{QF}_2) = \dfrac{25 + 9 - 36}{2 \cdot 5 \cdot 3} = -\dfrac{1}{15}$이므로 $\sin(\angle\mathrm{F}_1\mathrm{QF}_2) = \dfrac{4\sqrt{14}}{15}$이다. 넓이 $\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \dfrac{4\sqrt{14}}{15} = 2\sqrt{14} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot h$에서 수선의 길이는 $h = \dfrac{2\sqrt{14}}{3}$이다.
답: (1) $\overline{\mathrm{QF}_1}=5,\ \overline{\mathrm{QF}_2}=3,\ \overline{\mathrm{F}_1\mathrm{F}_2}=6$ (2) $\cos\theta = -\dfrac{1}{15},\ h = \dfrac{2\sqrt{14}}{3}$

2027학년도 대비 한국항공대학교 수리논술 실전모의고사 9회 해설집

2027학년도 공학계열 [세부 부분점수 채점 기준표 — 문제 1]

모의 9회 공학계열 1번 문항 1 채점 기준 (50점)

【실전모의고사 9회 문제 1 세부 채점 기준표 (총 50점 만점)】

하위문항	채점기준 (단계별 평가 요소)	배점
1-1 (20점)	타원의 정의와 초점 공식으로 c = 4 및 거리의 합 10을 구할 수 있다.	10
1-1 (20점)	코사인법칙으로 두 변의 곱 12와 삼각형 넓이 3sqrt(3)을 도출할 수 있다.	10
1-2 (30점)	비례배분으로 QF_1 = 5, QF_2 = 3 및 초점 거리 6을 구할 수 있다.	15
1-2 (30점)	코사인법칙과 삼각형 넓이 등식을 결합하여 수선의 길이 2sqrt(14)/3을 구할 수 있다.	15

2027학년도 대비 한국항공대학교 수리논술 실전모의고사 9회 해설집

2027학년도 공학계열 [예시 답안 및 상세 해설 — 문제 2]

모의 9회 공학계열 2번 문항 2 해설

【실전모의고사 9회 문제 2】 예시 답안 및 단계별 정해 [출제개념 : 사차함수의 대칭성과 극값, 정적분으로 정의된 함수의 극대와 극소]

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.6 탐구 11092 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-07, 12미적Ⅰ-03-04]

[정답 2-1] (총 20점) — 소문항 (1) 10점 / 소문항 (2) 10점

(1) 단계별 풀이 (10점): $f'(x) = 4x^3 - 16x = 4x(x - 2)(x + 2) = 0$에서 $x = 0$일 때 극댓값 $f(0) = 16$을 갖고, $x = \pm 2$일 때 극솟값 $f(\pm 2) = 0$을 갖는다.
(2) 단계별 풀이 (10점): $f(x) = 16 \iff x^4 - 8x^2 = x^2(x^2 - 8) = 0$에서 교점은 $x = 0, \pm 2\sqrt{2}$이다. 우함수 대칭성에 의해 넓이의 합은 $2\int_0^{2\sqrt{2}} (16 - (x^4 - 8x^2 + 16))\,dx = 2\int_0^{2\sqrt{2}} (8x^2 - x^4)\,dx = 2\Big[\dfrac{8}{3}x^3 - \dfrac{1}{5}x^5\Big]_0^{2\sqrt{2}} = \dfrac{256\sqrt{2}}{15}$이다.
답: (1) 극댓값 $16$, 극솟값 $0$ (2) $\dfrac{256\sqrt{2}}{15}$

[정답 2-2] (총 30점) — 소문항 (1) 15점 / 소문항 (2) 15점

(1) 단계별 풀이 (15점): $G'(x) = g(x) = 3(x - 1)(x - 3) = 0$이고 $G(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$이다. 따라서 $x = 1$에서 극댓값 $G(1) = 4$, $x = 3$에서 극솟값 $G(3) = 0$을 갖는다.
(2) 단계별 풀이 (15점): 구간 $[0, 4]$에서 $G(0) = 0, G(1) = 4, G(3) = 0, G(4) = 4$이므로 $G(x)$의 치역은 $[0, 4]$이다. 따라서 $|G(x) - 2|$는 $G(x) = 2$일 때 최솟값 $0$, $G(x) = 0$ 또는 $4$일 때 최댓값 $2$를 갖는다.
답: (1) 극댓값 $4$, 극솟값 $0$ (2) 최댓값 $2$, 최솟값 $0$

2027학년도 대비 한국항공대학교 수리논술 실전모의고사 9회 해설집

2027학년도 공학계열 [세부 부분점수 채점 기준표 — 문제 2]

모의 9회 공학계열 2번 문항 2 채점 기준 (50점)

【실전모의고사 9회 문제 2 세부 채점 기준표 (총 50점 만점)】

하위문항	채점기준 (단계별 평가 요소)	배점
2-1 (20점)	도함수 인수분해를 통해 극댓값 16과 극솟값 0을 정확히 구할 수 있다.	10
2-1 (20점)	우함수 대칭성과 정적분을 이용하여 둘러싸인 넓이 256sqrt(2)/15를 구할 수 있다.	10
2-2 (30점)	정적분과 미분의 관계를 이용하여 G(x)의 극댓값 4와 극솟값 0을 구할 수 있다.	15
2-2 (30점)	구간 [0, 4]에서 G(x)의 치역 [0, 4]를 분석하여 \|G(x)-2\|의 최댓값 2, 최솟값 0을 도출할 수 있다.	15