1. ㉠과 ㉡의 문맥적 의미: - ㉠ '외길': 세속의 유혹에 흔들리지 않고 학문 수양과 도덕적 지조를 추구하는 길. - ㉡ '맑은 바람': 물질적 탐욕이 배제된 순수한 자연이자 청빈하고 결백한 정신적 경지. 2. 화자가 지향하는 삶의 태도: - 부귀를 멀리하고 자연 속에서 학문과 지조를 지키는 안빈낙도의 삶. [정답] ㉠은 학문과 도덕적 지조의 길, ㉡은 청빈하고 순수한 자연의 경지이며, 부귀를 버리고 안빈낙도하는 삶을 지향한다.

1. ㉠ 외부효과의 개념: - 어떤 경제 활동이 시장 가격 기구를 통하지 않고 제3자에게 의도하지 않은 이익이나 손해를 발생시키는 현상. 2. 정부의 경제적 유인 정책: - 피구세(오염세) 부과 또는 배출권 거래제 도입: 오염물질 배출자에게 세금을 부과하여 외부비용을 사적 생산비용에 내부화시킴으로써 과다 생산을 억제하고 적정 생산량을 유도함. [정답] 외부효과는 시장을 거치지 않고 타인에게 보상 없이 손익을 미치는 현상이며, 정부는 피구세(오염 배출세)를 부과하여 외부비용을 내부화함으로써 시장 실패를 교정한다.

1단계: 순방향 계산 - 입력 데이터가 신경망을 통과하여 최종 예측값을 도출함. 2단계: 오차 산출 - 손실 함수를 통해 예측값과 실제 정답 간의 오차를 계산함. 3단계: 역방향 가중치 갱신 - 연쇄 법칙으로 손실 함수의 기울기를 역방향으로 계산하고 경사하강법으로 가중치를 수정함. [정답] 입력 데이터의 순방향 전달로 예측값 도출 ➔ 손실 함수로 실제값과의 오차 계산 ➔ 연쇄 법칙과 경사하강법을 적용해 역방향으로 오차를 줄이도록 가중치 갱신.

(가) '굳이' ➔ [구지]: 끝소리 'ㄷ'이 모음 'ㅣ'로 시작하는 형식 형태소를 만나 'ㅈ'으로 교체되는 구개음화(교체)가 일어난다. (나) '솜이불' ➔ [솜니불]: 자음으로 끝나는 형태소 뒤에 '이'로 시작하는 형태소가 결합하여 'ㄴ' 소리가 첨가되는 사잇소리/ㄴ첨가(첨가)가 일어난다. (다) '놓는' ➔ [논는]: '놓-'의 'ㅎ'이 음절 끝소리 규칙에 의해 'ㄷ'으로 교체된 후, 뒤의 비음 'ㄴ'의 영향으로 'ㄴ'으로 교체되는 비음화(교체)가 일어난다. [정답] (가) [구지] (구개음화 - 교체) (나) [솜니불] (ㄴ첨가 - 첨가) (다) [논는] (음절의 끝소리 규칙 및 비음화 - 교체)

1. 거듭제곱근을 지수 형태로 변환: - $\sqrt[3]{2} = 2^{1/3}$ - $\sqrt[6]{16} = \sqrt[6]{2^4} = 2^{4/6} = 2^{2/3}$ - $\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{2/3}$ 2. 지수법칙 적용 및 계산: $$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[6]{16} \div \sqrt[3]{4} = 2^{1/3} \times 2^{2/3} \div 2^{2/3} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3}} = 2^{1/3} = \sqrt[3]{2}$$ [정답] $\sqrt[3]{2}$ (또는 $2^{1/3}$)

1. 관계식 수립: 부채꼴의 반지름을 $r$, 호의 길이를 $l$, 넓이를 $S$라 하자. 둘레의 길이는 $2r + l = 24 \implies l = 24 - 2r$ ($0 < r < 12$)이다. 2. 넓이 함수 수립 및 이차함수 최대화: $$S = \frac{1}{2}rl = \frac{1}{2}r(24 - 2r) = 12r - r^2 = -(r-6)^2 + 36$$ 따라서 $r = 6$일 때 최댓값 $S = 36\,\text{cm}^2$를 갖는다. 3. 중심각의 크기 $\theta$ 계산: 호의 길이 $l = 24 - 2(6) = 12\,\text{cm}$이므로 $$l = r\theta \implies 12 = 6\theta \implies \theta = 2\,\text{라디안}$$ [정답] $r = 6\,\text{cm}$, $\theta = 2\,\text{라디안}$, 최대 넓이 $S = 36\,\text{cm}^2$

1. 공차와 일반항 결정: 관계식 $a_{n+1} - a_n = 4$이므로 공차가 $d = 4$인 등차수열이다. 일반항 $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 4(n-1) = 4n - 1$이다. 따라서 제10항은 $a_{10} = 4(10) - 1 = 39$이다. 2. 등차수열의 합 $S_{10}$ 계산: $$S_{10} = \frac{10(a_1 + a_{10})}{2} = 5(3 + 39) = 5 \times 42 = 210$$ [정답] $a_{10} = 39$, $S_{10} = 210$

(1) 분자를 인수분해하면 $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$이다. $x \ne 2$이므로 $$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x+2) = 2 + 2 = 4$$ (2) 분자의 유리화를 위해 분모와 분자에 $\sqrt{x+4} + 2$를 곱하면 $$\frac{\sqrt{x+4}-2}{x} = \frac{(x+4)-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \frac{x}{x(\sqrt{x+4}+2)}$$ $x \ne 0$이므로 약분하면 $$\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+4}+2} = \frac{1}{\sqrt{4}+2} = \frac{1}{4}$$ [정답] (1) 4, (2) $\frac{1}{4}$

1. 미분계수의 정의 꼴로 변형: $f(2) = 3$이므로 분자는 $f(x^2 - 2) - f(2)$이다. 분모와 분자에 $(x+2)$를 곱하여 분모를 $(x^2 - 2) - 2 = x^2 - 4$ 형태로 만든다. $$\frac{f(x^2 - 2) - f(2)}{x - 2} = \frac{f(x^2 - 2) - f(2)}{(x^2 - 4)} \cdot (x + 2)$$ 2. $x \to 2$일 때 $x^2 - 2 \to 2$이므로: $$\lim_{x \to 2} \frac{f(x^2 - 2) - f(2)}{x^2 - 4} = f'(2)$$ $$\lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$$ 3. 최종 값 계산: $$f'(2) \times 4 = 4 \times 4 = 16$$ [정답] 16

(1) 부정적분을 구하면 $$f(x) = \int (3x^2 - 4x + 1) dx = x^3 - 2x^2 + x + C$$ 점 $(1, -2)$를 지나므로 $$f(1) = 1 - 2 + 1 + C = -2 \implies C = -2$$ 따라서 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2$이다. (2) $f(x) = 0 \implies x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0$ 인수분해하면 $$x^2(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(x^2 + 1) = 0$$ 모든 실수 $x$에 대하여 $x^2 + 1 > 0$이므로 실근은 $x = 2$뿐이다. [정답] (1) $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2$, (2) 실근 $x = 2$

1. 공통점 및 차이점(정서와 태도): (가)는 가을날의 소멸과 방황에 따른 고독감과 쓸쓸한 비애를 노래한 반면, (나)는 시련과 고난의 상황 속에서도 희망을 잃지 않는 미래 지향적 극복 의지를 노래한다. 두 작품 모두 결핍과 고난의 공간에서 삶의 본질을 성찰하고 있다. 2. ㉠ '한 줄기 빛'의 상징적 의미: 절망적 현실 속에서 절망을 딛고 일어서게 하는 구원과 새로운 희망, 재생의 신념을 상징한다. [정답] (가)는 상실과 고독의 비애를, (나)는 고난 극복과 희망을 표현하였으며, ㉠은 암담한 현실을 극복하게 하는 새로운 희망과 신념을 상징한다.

기준금리 인상 파급 경로: 1단계: 기준금리 인상으로 시중은행의 예금 및 대출 금리 상승. 2단계: 기업의 투자 축소 및 가계의 소비 감소로 총수요 위축. 3단계: 시중 통화량 증가율 둔화 및 물가 상승 압력 완화(물가 안정). [정답] 기준금리가 인상되면 시중 대출·예금 금리가 상승하여 기업 투자와 가계 소비가 위축되고, 총수요가 감소하여 통화량 증가가 억제되며 물가가 안정된다.

1. 양자 얽힘의 물리적 특성: - 두 입자가 원격으로 상호 연동되어 있어, 한 입자의 상태가 관측되는 순간 거리와 상관없이 다른 입자의 상태가 즉각 결정되는 양자 상관 현상. 2. 양자 컴퓨터의 연산 우위성: - 중첩과 얽힘을 통해 $n$개의 큐비트가 $2^n$개의 계산 경로를 동시에 병렬 처리(초병렬 연산)함으로써 지수적 속도 향상을 실현함. [정답] 양자 얽힘은 먼 거리 입자 간의 즉각적 상태 결정 현상이며, $n$개 큐비트가 $2^n$개의 정보를 동시 병렬 처리함으로써 고전 컴퓨터를 초월하는 초병렬 연산을 가능하게 한다.

1. 품사 판정: - ㄱ의 '크다': 생명체가 자라나는 동적 과정을 나타내므로 '동사'. - ㄴ의 '크다': 사물의 크기나 상태를 나타내므로 '형용사'. 2. 구별 문법 기준: - 현재 시제 선어말 어미 결합: 동사는 '-ㄴ다/-는다'가 결합할 수 있으나(아이가 큰다 - 성립), 형용사는 결합할 수 없다(바위가 큰다 - 불가). - 명령형/청유형 어미 결합: 동사는 명령형('-어라/-아라') 및 청유형('-자') 어미와 결합 가능하나, 형용사는 결합할 수 없다. [정답] ㄱ은 동사, ㄴ은 형용사이다. 구별 기준은 첫째, 현재 시제 선어말 어미 '-ㄴ다/-는다' 결합 여부, 둘째, 명령형·청유형 어미 결합 가능 여부이다.

1. $x + x^{-1}$ 계산: 양변을 제곱하면 $$(x^{1/2} + x^{-1/2})^2 = 3^2 \implies x + 2(x^{1/2})(x^{-1/2}) + x^{-1} = 9$$ $$x + 2 + x^{-1} = 9 \implies x + x^{-1} = 7$$ 2. $x^2 + x^{-2}$ 계산: $x + x^{-1} = 7$의 양변을 다시 제곱하면 $$(x + x^{-1})^2 = 7^2 \implies x^2 + 2 + x^{-2} = 49 \implies x^2 + x^{-2} = 47$$ [정답] $x + x^{-1} = 7$, $x^2 + x^{-2} = 47$

1. $\cos\theta, \tan\theta$의 값 계산: 제3사분면에서 $\sin\theta < 0, \cos\theta < 0, \tan\theta > 0$이다. $$\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ $\theta$가 제3사분면의 각이므로 $\cos\theta = -\frac{4}{5}$이다. $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{-3/5}{-4/5} = \frac{3}{4}$$ 2. 식의 값 계산: $$\frac{1}{\cos\theta} + \frac{1}{\tan\theta} = -\frac{5}{4} + \frac{4}{3} = -\frac{15}{12} + \frac{16}{12} = \frac{1}{12}$$ [정답] $\cos\theta = -\frac{4}{5}$, $\tan\theta = \frac{3}{4}$, 식의 값: $\frac{1}{12}$

1. 등비수열의 일반항 및 $a_5$: $\frac{a_{n+1}}{a_n} = 3$이므로 첫째항 $a_1 = 2$, 공비 $r = 3$인 등비수열이다. 일반항 $a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$이다. 제5항: $a_5 = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162$이다. 2. 등비수열의 합 계산: $$\sum_{k=1}^5 a_k = \frac{a_1(r^5 - 1)}{r - 1} = \frac{2(3^5 - 1)}{3 - 1} = 3^5 - 1 = 243 - 1 = 242$$ [정답] $a_5 = 162$, $\sum_{k=1}^5 a_k = 242$

1. 분모의 극한이 0이므로 분자의 극한도 0: $x \to 1$일 때 분모 $x - 1 \to 0$이고 극한값이 5로 수렴하므로 $$\lim_{x \to 1} (x^2 + ax + b) = 1 + a + b = 0 \implies b = -a - 1$$ 2. 식에 대입 및 인수분해: $$x^2 + ax - a - 1 = (x^2 - 1) + a(x - 1) = (x-1)(x+1) + a(x-1) = (x-1)(x+1+a)$$ 3. 극한값 대입 및 $a, b$ 결정: $$\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1+a)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x+1+a) = 1 + 1 + a = 2 + a = 5$$ $$a = 3, \quad b = -3 - 1 = -4$$ [정답] $a = 3$, $b = -4$

1. 곱의 미분법 적용: $$f'(x) = (2x + 1)' (x^2 - 3x + 2) + (2x + 1) (x^2 - 3x + 2)'$$ $$= 2(x^2 - 3x + 2) + (2x + 1)(2x - 3)$$ 2. 식 정리: $$= (2x^2 - 6x + 4) + (4x^2 - 6x + 2x - 3) = 6x^2 - 10x + 1$$ 3. $x = 1$ 대입: $$f'(1) = 6(1)^2 - 10(1) + 1 = 6 - 10 + 1 = -3$$ [정답] $f'(x) = 6x^2 - 10x + 1$, $f'(1) = -3$

(1) $x(x-1)$의 부호 판정: - $[-1, 0]$에서 $x(x-1) \ge 0 \implies |x(x-1)| = x^2 - x$ - $[0, 1]$에서 $x(x-1) \le 0 \implies |x(x-1)| = -x^2 + x$ - $[1, 2]$에서 $x(x-1) \ge 0 \implies |x(x-1)| = x^2 - x$ 구간 분할: $\int_{-1}^0 (x^2-x)dx + \int_0^1 (-x^2+x)dx + \int_1^2 (x^2-x)dx$ (2) 정적분 계산: - $\int_{-1}^0 (x^2-x)dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^0 = 0 - \left( -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{6}$ - $\int_0^1 (-x^2+x)dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ - $\int_1^2 (x^2-x)dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_1^2 = \left(\frac{8}{3} - 2\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) = \frac{2}{3} - \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{5}{6}$ 최종 합: $$I = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$$ [정답] (1) $[-1, 0], [0, 1], [1, 2]$ 분할, (2) $I = \frac{11}{6}$

1. 무질서한 경험과 사건에 인과성을 부여하여 삶의 의미를 체계적으로 구조화하는 인지적 기능. 2. 타인의 내면과 고통에 대한 정서적 공감을 형성하고 공동체의 윤리와 규범을 전승·내면화하는 공감 및 사회화 기능. [정답] 첫째, 파편화된 사건에 인과성을 부여해 삶의 의미를 구조화하는 기능, 둘째, 타인의 삶에 공감하고 공동체 가치를 내면화하는 기능이다.

1. 역선택 발생 원인: - 거래 전 정보의 비대칭성으로 인해 매수자가 재화의 품질을 구별하지 못해 평균 가격만 제시하므로 우량 재화가 시장에서 퇴출됨. 2. 신호 발송 전략 및 구체적 사례: - 정보 보유자가 자신의 우수한 품질을 입증하기 위해 비용이 수반되는 신호를 시장에 전달하는 것. - 구체적 사례: 중고차 매도인의 '무상 품질 보증서(워런티) 발급', 구직자의 '전문 학위 취득 및 공인 자격증 제시'. [정답] 거래 전 정보 비대칭으로 인해 우량품이 배제되는 것이 원인이며, 매도인이 품질 보증서를 제공하거나 구직자가 자격증·학위를 제시하는 신호 발송을 통해 완화한다.

1. 미세화에 필수적인 이유: - 파장이 13.5nm로 극도로 짧아 빛의 회절 한계를 극복하고 나노 단위의 초미세 회로 선폭을 직접 형성할 수 있기 때문. 2. 기술적 난제: - 물질에 쉽게 흡수되므로 기존 투과 렌즈 대신 특수 다층 거울 반사 시스템을 구축해야 하며 진공 환경을 유지해야 함. [정답] 파장이 13.5nm로 매우 짧아 회절 한계를 극복하고 초미세 회로를 그릴 수 있기 때문이며, 빛이 매질에 쉽게 흡수되어 거울 반사 광학계와 고진공 설비가 요구되는 난제가 있다.

(가) 안긴문장: '그가 결백함' ➔ 명사형 어미 '-ㅁ'이 결합하여 목적어 역할을 하는 '명사절'. (나) 안긴문장: '내가 어제 서점에서 산' ➔ 관형사형 어미 '-ㄴ'이 결합하여 체언 '책'을 수식하는 '관형사절'. (다) 안긴문장: '동생과 달리' (부사절) 및 '음악에 소질이 풍부하다' (서술어 역할을 하는 서술절). [정답] (가) '그가 결백함' - 명사절 (나) '내가 어제 서점에서 산' - 관형사절 (다) '동생과 달리' - 부사절 (또는 '소질이 풍부하다' - 서술절)

1. 밑변환 공식을 이용한 밑 통일: 밑을 2로 통일하면 $\log_4 x = \frac{\log_2 x}{\log_2 4} = \frac{\log_2 x}{2} = \frac{1}{2}\log_2 x$이다. 2. 방정식 정리 및 계산: $$\log_2 x + \frac{1}{2}\log_2 x = 6 \implies \frac{3}{2}\log_2 x = 6$$ $$\log_2 x = 6 \times \frac{2}{3} = 4$$ 3. 로그의 정의 적용 및 진수 확인: $$x = 2^4 = 16$$ $x > 0$이므로 조건을 만족한다. [정답] 16

1. $\sin\theta\cos\theta$ 계산: 주어진 식의 양변을 제곱하면 $$(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{9}$$ $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$이므로 $$\begin{aligned} 1 + 2\sin\theta\cos\theta &= \frac{1}{9} \\ &\implies 2\sin\theta\cos\theta = -\frac{8}{9} \\ &\implies \sin\theta\cos\theta = -\frac{4}{9} \end{aligned}$$ 2. $\sin^3\theta + \cos^3\theta$ 계산: 곱셈 공식 변형에 의해 $$\sin^3\theta + \cos^3\theta = (\sin\theta + \cos\theta)^3 - 3\sin\theta\cos\theta(\sin\theta + \cos\theta)$$ $$= \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 3\left(-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{27} + \frac{12}{27} = \frac{13}{27}$$ [정답] $\sin\theta\cos\theta = -\frac{4}{9}$, $\sin^3\theta + \cos^3\theta = \frac{13}{27}$

[증명] 1단계 ($n = 1$일 때): - 좌변: 1 - 우변: $\frac{1(1+1)}{2} = 1$ 따라서 $n = 1$일 때 성립한다. 2단계 ($n = k$일 때 성립한다고 가정): $$1 + 2 + \cdots + k = \frac{k(k+1)}{2}$$ 이 성립한다고 가정하면, $n = k + 1$일 때 좌변은 $$1 + 2 + \cdots + k + (k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = (k+1)\left(\frac{k}{2} + 1\right) = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ 이는 본래 등식에 $n = k + 1$을 대입한 우변과 일치한다. 따라서 $n = k + 1$일 때도 성립한다. 결론: 수학적 귀납법에 의해 모든 자연수 $n$에 대하여 주어진 등식이 성립한다.

1. 각 변을 $x^2 + 2$로 나누기: 모든 실수 $x$에 대하여 $x^2 + 2 > 0$이므로 $$\frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 2} < \frac{f(x)}{x^2 + 2} < \frac{2x^2 + 5x + 7}{x^2 + 2}$$ 2. 좌우 변의 무한대 극한 계산: $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - 3/x + 1/x^2}{1 + 2/x^2} = 2$$ $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 5x + 7}{x^2 + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 5/x + 7/x^2}{1 + 2/x^2} = 2$$ 3. 함수의 극한 대소 관계(샌드위치 정리): 좌우 극한값이 모두 2이므로 $$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2 + 2} = 2$$ [정답] 2

1. 접선의 기울기 계산: $y' = 3x^2 - 3$이다. 점 $(2, 4)$에서의 접선의 기울기는 $m_1 = 3(2^2) - 3 = 12 - 3 = 9$이다. 2. 접선의 방정식: $$y - 4 = 9(x - 2) \implies y = 9x - 18 + 4 = 9x - 14$$ 3. 수직인 법선의 방정식: 접선에 수직인 직선의 기울기는 $m_2 = -\frac{1}{9}$이다. 점 $(2, 4)$를 지나므로 $$y - 4 = -\frac{1}{9}(x - 2) \implies y = -\frac{1}{9}x + \frac{2}{9} + 4 = -\frac{1}{9}x + \frac{38}{9}$$ [정답] 접선: $y = 9x - 14$, 법선: $y = -\frac{1}{9}x + \frac{38}{9}$

(1) $x = 2$를 양변에 대입하면 좌변은 $\int_2^2 f(t)dt = 0$이므로 $$0 = 2^3 - 2(2^2) + 2a + b = 8 - 8 + 2a + b \implies 2a + b = 0 \implies b = -2a$$ (2) 정적분으로 정의된 함수의 미분법에 의해 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $$\frac{d}{dx}\int_2^x f(t)dt = f(x) = 3x^2 - 4x + a$$ (3) $f(1) = 2$이므로 $$f(1) = 3(1)^2 - 4(1) + a = 3 - 4 + a = a - 1 = 2 \implies a = 3$$ $b = -2a = -2(3) = -6$이다. 따라서 $f(x) = 3x^2 - 4x + 3$이며 $$f(3) = 3(3^2) - 4(3) + 3 = 27 - 12 + 3 = 18$$ [정답] (1) $2a + b = 0$, (2) $f(x) = 3x^2 - 4x + a$, (3) $a = 3, b = -6, f(3) = 18$

1. ㉠ '공리주의'의 판단 기준: - 행위의 결과가 사회 전체의 유용성과 행복의 총량을 증대시켰는가(결과주의, 유용성). 2. ㉡ '의무론'의 판단 기준: - 결과와 관계없이 행위 자체가 도덕 법칙과 정언명령에 부합하며 순수한 의무에서 비롯되었는가(동기주의, 도덕 법칙, 의무). [정답] 공리주의는 행위의 결과인 사회적 유용성과 이익의 총량을 기준으로 삼고, 의무론은 결과와 무관하게 행위 자체의 도덕 법칙 준수와 의무감을 기준으로 삼는다.

1. 확증 편향 심화 및 사회적 양극화: - 자신의 신념과 일치하는 정보만 반복 수용하여 편향이 강화되고, 타 집단과의 소통 단절로 정치·사회적 분열과 양극화가 심화됨. 2. 공론장의 합의 기능 마비: - 다양한 관점에 대한 비판적 검증과 공통된 사실 확인이 불가능해져 민주적 토론과 합리적 타협이 불가능해짐. [정답] 첫째, 확증 편향을 강화하여 사회적 대립과 양극화를 심화시키며, 둘째, 다양한 시각의 교류를 차단하여 민주적 공론장의 합리적 합의 기능을 약화시킨다.

1. 작업 증명(PoW)의 원리: - 연산 자원을 투입해 목표 조건의 해시값을 찾아낸 노드에게만 블록 생성 권한을 부여함. 2. 무결성과 보안성 보장 원리: - 블록들이 해시 체인으로 상호 연결되어 있어 과거 데이터를 변조하려면 이후 생성된 모든 블록을 다시 계산해야 하며, 이는 네트워크 전체 연산력의 과반(51%)을 상회해야 하므로 위조가 불가능함. [정답] 해시 연산 경쟁을 통해 블록 생성 권한을 부여하며, 블록 간 암호학적 해시 연결로 인해 데이터를 수정하려면 과반의 연산력을 동원해 후속 블록을 재연산해야 하므로 위·변조가 차단된다.

1. 파생적 피동문: - 피동 접미사 '-히-'를 결합: "토끼가 사냥꾼에게 잡히었다(잡혔다)." 2. 통사적 피동문: - 보조 용언 구 구성 '-어지다'를 결합: "토끼가 사냥꾼에게 잡아졌다." [정답] 파생적 피동문: "토끼가 사냥꾼에게 잡혔다." 통사적 피동문: "토끼가 사냥꾼에게 잡아졌다." (또는 "토끼가 사냥꾼에 의해 잡히게 되었다.")

1. 점근선과 치역: 지수함수 $y = 2^{x-1} > 0$이므로 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) > 3$이다. - 점근선의 방정식: $y = 3$ - 치역: $\{y \mid y > 3\}$ 2. 닫힌구간 $[1, 3]$에서의 최대·최소: 밑이 $2 > 1$이므로 $f(x)$는 증가함수이다. - 최솟값: $x = 1$일 때 $f(1) = 2^0 + 3 = 1 + 3 = 4$ - 최댓값: $x = 3$일 때 $f(3) = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7$ [정답] 점근선 $y=3$, 치역 $y>3$, 최솟값 4, 최댓값 7

1. 한 종류의 삼각함수로 통일: $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$를 대입하면 $$2(1 - \cos^2 x) - 3\cos x = 0 \implies 2 - 2\cos^2 x - 3\cos x = 0$$ $$2\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0$$ 2. 인수분해: $$(2\cos x - 1)(\cos x + 2) = 0$$ $-1 \le \cos x \le 1$이므로 $\cos x + 2 > 0$이다. 따라서 $\cos x = \frac{1}{2}$이다. 3. 주어진 범위에서 해 구하기: $0 \le x < 2\pi$에서 $\cos x = \frac{1}{2}$을 만족하는 $x$는 $$x = \frac{\pi}{3} \text{ 또는 } x = \frac{5\pi}{3}$$ [정답] $x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

1. 계차의 형태 확인 및 축차대입: $a_{n+1} - a_n = 2n + 1$이므로 $n \ge 2$일 때 $$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k + 1)$$ 2. 시그마 공식 적용: $$a_n = 1 + 2\sum_{k=1}^{n-1} k + \sum_{k=1}^{n-1} 1 = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} + (n-1)$$ $$= 1 + n(n-1) + n - 1 = n^2 - n + n = n^2$$ 3. $n = 1$ 대입 검증: $a_1 = 1^2 = 1$이므로 $n = 1$일 때도 성립한다. 따라서 $a_n = n^2$이다. [정답] $a_n = n^2$

[증명] 1. 함수 설정 및 연속성 확인: $f(x) = x^3 - 3x - 1$이라 두면, $f(x)$는 다항함수이므로 닫힌구간 $[1, 2]$에서 연속이다. 2. 구간의 양 끝점에서의 함숫값 계산: - $f(1) = 1^3 - 3(1) - 1 = 1 - 3 - 1 = -3 < 0$ - $f(2) = 2^3 - 3(2) - 1 = 8 - 6 - 1 = 1 > 0$ 3. 사잇값 정리 적용: $f(1) \cdot f(2) < 0$이므로, 사잇값 정리에 의해 $f(c) = 0$인 실수 $c$가 열린구간 $(1, 2)$에 적어도 하나 존재한다. 따라서 주어진 방정식은 열린구간 $(1, 2)$에서 적어도 하나의 실근을 가진다.

1. 도함수 계산 및 인수분해: $$f'(x) = -3x^2 + 6x + 9 = -3(x^2 - 2x - 3) = -3(x-3)(x+1)$$ $f'(x) = 0$에서 $x = -1$ 또는 $x = 3$이다. 2. 증감 판정: - $x < -1$일 때 $f'(x) < 0$ (감소) - $-1 < x < 3$일 때 $f'(x) > 0$ (증가) - $x > 3$일 때 $f'(x) < 0$ (감소) 따라서 $x = -1$에서 극소, $x = 3$에서 극대를 갖는다. 3. 극값 계산 및 합: - 극솟값: $f(-1) = -(-1) + 3(1) + 9(-1) - 5 = 1 + 3 - 9 - 5 = -10$ - 극댓값: $f(3) = -(27) + 3(9) + 9(3) - 5 = -27 + 27 + 27 - 5 = 22$ 극댓값과 극솟값의 합은 $22 + (-10) = 12$이다. [정답] 극댓값 22, 극솟값 -10, 합: 12

(1) 포물선과 $x$축의 교점: $$-x^2 + 2x + 3 = 0 \implies x^2 - 2x - 3 = 0 \implies (x-3)(x+1) = 0 \implies x = -1, 3$$ 구간 $[-1, 3]$에서 $-x^2 + 2x + 3 \ge 0$이므로 $$S_1 = \int_{-1}^3 (-x^2 + 2x + 3) dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \right]_{-1}^3$$ $$= (-9 + 9 + 9) - \left( \frac{1}{3} + 1 - 3 \right) = 9 - \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{32}{3}$$ (또는 공식 $\frac{|-1|}{6}(3 - (-1))^3 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}$) (2) 포물선과 직선 $y = 3$의 교점: $$-x^2 + 2x + 3 = 3 \implies -x^2 + 2x = 0 \implies -x(x-2) = 0 \implies x = 0, 2$$ 구간 $[0, 2]$에서 포물선이 직선 위에 있으므로 $$S_2 = \int_0^2 \{(-x^2 + 2x + 3) - 3\} dx = \int_0^2 (-x^2 + 2x) dx$$ $$= \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 \right]_0^2 = -\frac{8}{3} + 4 = \frac{4}{3}$$ (또는 공식 $\frac{1}{6}(2-0)^3 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$) [정답] (1) 교점 $x = -1, 3$, $S_1 = \frac{32}{3}$ / (2) 교점 $x = 0, 2$, $S_2 = \frac{4}{3}$

1. 감시 방식의 자발화 및 일상화: - 과거의 강제적 감시와 달리, 사용자가 편리함을 위해 자신의 데이터(위치, 취향, 소비)를 자발적으로 플랫폼에 제공함. 2. 비가시적 통제 및 행동 예측: - 데이터 알고리즘을 통해 감시 사실을 인식하지 못한 채 개인의 행동과 선택이 정밀하게 예측되고 통제됨. [정답] 현대 사회에서는 사용자가 편리함을 대가로 자신의 데이터를 자발적으로 노출하며, 플랫폼 기업이 빅데이터와 알고리즘을 통해 개인의 행동을 비가시적으로 예측·통제한다.

1. 기술 혁신 촉진 이유: - 창작자에게 독점적 이익을 보장함으로써 막대한 연구개발 비용 회수와 위험 감수의 유인을 제공함. 2. 과도한 보호의 부작용: - 후속 발명자의 기술 접근을 차단하고 특허 분쟁 비용을 증가시켜(특허 덤불 현상) 후속 개량 기술 개발과 전반적 혁신을 저해함. [정답] R&D 투자비용 회수와 독점적 수익을 보장해 혁신을 유인하지만, 과도할 경우 후속 기술 개발을 가로막아 전체 혁신을 지연시키는 부작용이 있다.

1. 충전 시 이동 경로: - 리튬 이온: 양극 ➔ 전해질(분리막 통과) ➔ 음극 - 전자: 양극 ➔ 외부 회로(도선) ➔ 음극 2. 방전 시 이동 경로: - 리튬 이온: 음극 ➔ 전해질(분리막 통과) ➔ 양극 - 전자: 음극 ➔ 외부 도선(전력 공급) ➔ 양극 [정답] 충전 시 리튬 이온은 전해질을 통해 양극에서 음극으로, 전자는 외부 도선을 통해 음극으로 이동한다. 방전 시에는 반대로 리튬 이온이 전해질을 거쳐 음극에서 양극으로, 전자는 도선을 거쳐 양극으로 흐른다.

1. ㄱ의 '잡수신다': - 문장의 주어인 '할머니'를 높이는 '주체 높임'. - 실현 방식: 주격 조사 '께서'와 특수 어휘 '잡수시다', '진지' 사용. 2. ㄴ의 '드렸더니': - 문장의 목적어/부사어 대상인 '아버지'를 높이는 '객체 높임'. - 실현 방식: 부사격 조사 '께'와 특수 어휘(동사) '드리다' 사용. [정답] ㄱ은 주체 높임(주격 조사 '께서'와 특수 어휘 '진지', '잡수시다'로 실현), ㄴ은 객체 높임(부사격 조사 '께'와 특수 동사 '드리다'로 실현)이다.

1. 역함수 구하기: $y = \log_3(x-1) + 2 \implies y - 2 = \log_3(x-1)$ 로그의 정의에 의해 $x - 1 = 3^{y-2} \implies x = 3^{y-2} + 1$ $x$와 $y$를 바꾸면 $f^{-1}(x) = 3^{x-2} + 1$이다. 2. 최댓값과 최솟값: 밑이 $3 > 1$이므로 $f(x)$는 증가함수이다. - 최솟값: $x = 2$일 때 $f(2) = \log_3(1) + 2 = 0 + 2 = 2$ - 최댓값: $x = 10$일 때 $f(10) = \log_3(9) + 2 = 2 + 2 = 4$ [정답] $f^{-1}(x) = 3^{x-2} + 1$, 최솟값 2, 최댓값 4

1. 외접원의 반지름 $R$ 계산: 사인법칙에 의해 $\frac{b}{\sin B} = 2R$이다. $$\begin{aligned} 2R &= \frac{3\sqrt{2}}{\sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}/2} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6} \\ &\implies R = \sqrt{6} \end{aligned}$$ 2. 변 $a$의 길이 계산: 사인법칙 $\frac{a}{\sin A} = 2R$에 대입하면 $$a = 2R \sin A = 2\sqrt{6} \sin 45^\circ = 2\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$ [정답] $a = 2\sqrt{3}$, $R = \sqrt{6}$

1. 역수 변환: 주어진 식의 양변에 역수를 취하면 $$\frac{1}{a_{n+1}} = \frac{a_n + 1}{a_n} = 1 + \frac{1}{a_n}$$ $$\frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_n} = 1$$ 따라서 수열 $\{\frac{1}{a_n}\}$은 첫째항이 $\frac{1}{a_1} = 1$이고 공차가 $d = 1$인 등차수열이다. 2. 일반항 도출: $$\frac{1}{a_n} = 1 + (n-1)(1) = n \implies a_n = \frac{1}{n}$$ 3. 합 계산: $$\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = \sum_{k=1}^{10} k = \frac{10(11)}{2} = 55$$ [정답] $a_n = \frac{1}{n}$, $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = 55$

1. 연속의 조건: 함수 $f(x)$는 $x \ne 4$에서 다항함수의 몫 형태(유리함수)로 연속이므로, $x = 4$에서 연속이면 실수 전체에서 연속이다. 연속 조건: $\lim_{x \to 4} f(x) = f(4) = k$ 2. $x \to 4$ 극한값 계산: $$\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4} = \lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4} = \lim_{x \to 4} (x + 4) = 4 + 4 = 8$$ 3. 상수 $k$ 결정: 함숫값 $f(4) = k$가 극한값 8과 일치해야 하므로 $k = 8$이다. [정답] $k = 8$

1. 평균값 정리의 조건 및 식 수립: $f(x)$는 다항함수이므로 닫힌구간 $[0, 3]$에서 연속이고 열린구간 $(0, 3)$에서 미분가능하다. 평균값 정리에 의해 $$\frac{f(3) - f(0)}{3 - 0} = f'(c) \quad (0 < c < 3)$$ 를 만족하는 $c$가 존재한다. 2. 양변의 값 계산: - $f(0) = 0$ - $f(3) = 3^3 - 3(3) = 27 - 9 = 18$ - 평균변화율: $\frac{18 - 0}{3} = 6$ - 도함수: $f'(x) = 3x^2 - 3 \implies f'(c) = 3c^2 - 3$ 3. 실수 $c$ 구하기: $$3c^2 - 3 = 6 \implies 3c^2 = 9 \implies c^2 = 3 \implies c = \pm\sqrt{3}$$ $c \in (0, 3)$이어야 하므로 $c = \sqrt{3}$이다. [정답] $c = \sqrt{3}$

(1) 운동 방향을 바꾸는 순간은 $v(t) = 0$이고 좌우에서 부호가 바뀔 때이다. $$v(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t^2 - 4t + 3) = 3(t-1)(t-3) = 0$$ 따라서 운동 방향을 바꾸는 시각은 $t = 1$ 및 $t = 3$이다. (2) 원점을 출발했으므로 초기 위치 $x(0) = 0$이다. 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$는 $$x(t) = 0 + \int_0^t (3\tau^2 - 12\tau + 9) d\tau = t^3 - 6t^2 + 9t$$ $t = 2$ 대입: $$x(2) = 2^3 - 6(2^2) + 9(2) = 8 - 24 + 18 = 2$$ (3) 움직인 거리 $s$는 속력의 적분이다. $s = \int_0^3 |v(t)| dt = \int_0^1 (3t^2 - 12t + 9) dt + \int_1^3 (-3t^2 + 12t - 9) dt$ - $\int_0^1 v(t)dt = [t^3 - 6t^2 + 9t]_0^1 = 1 - 6 + 9 = 4$ - $\int_1^3 (-v(t))dt = [-t^3 + 6t^2 - 9t]_1^3 = (-27 + 54 - 27) - (-1 + 6 - 9) = 0 - (-4) = 4$ 따라서 움직인 총 거리는 $s = 4 + 4 = 8$이다. [정답] (1) $t = 1, 3$, (2) 위치 $x(2) = 2$, (3) 움직인 거리 $s = 8$

① 외로움 (또는 그리움, 사랑) ② 버려야 (또는 버려야 한다는 것)

① 물아일체 (또는 안빈낙도, 자연친화) ② 청풍 (또는 달)

① 삼례 ② 영호

① 방법적 회의 ② 나 (또는 자아, 주체)

① 매각 (또는 판매) ② 감소 (또는 축소) ③ 상승 (또는 인상)

① 손실 함수 (또는 Loss Function) ② 오차 역전파 (또는 역전파, Backpropagation)

① 원근법 (또는 선원근법) ② 스푸마토 (또는 스푸마토 기법)

① 비음화 ② 유음화

1. 로그의 성질을 이용하여 좌변 정리: 밑이 3으로 같으므로 진수의 곱으로 합치면 $$\log_3\{x(x+6)\} = 3$$ 2. 지수 표현으로 전환 및 이차방정식 수립: $$x(x+6) = 3^3 = 27 \implies x^2 + 6x - 27 = 0$$ 3. 인수분해 및 진수 조건 적용: $$(x+9)(x-3) = 0 \implies x = 3 \text{ 또는 } x = -9$$ 로그의 진수 조건에 의해 $x > 0$이고 $x+6 > 0$이어야 하므로 $x > 0$이다. 따라서 $x = 3$이다. [정답] $x = 3$

(1) $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$ (2) $f'(x) = 0$에서 $x = 0$ 또는 $x = 2$이다. $x = 0$ 좌우에서 $f'(x)$의 부호가 양에서 음으로 바뀌므로 $x = 0$에서 극댓값을 갖는다. 극댓값 $f(0) = 0 - 0 + 2 = 2$이다. (3) $x = 2$ 좌우에서 $f'(x)$의 부호가 음에서 양으로 바뀌므로 $x = 2$에서 극솟값을 갖는다. 극솟값 $f(2) = 2^3 - 3(2^2) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2$이다. (4) $f(1) = 1 - 3 + 2 = 0$, $f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3$이다. 접선의 방정식은 $y - 0 = -3(x - 1) \implies y = -3x + 3$이다. [정답] (1) $f'(x) = 3x^2-6x$, (2) 극댓값 2, (3) 극솟값 -2, (4) $y = -3x + 3$

① 하늘 ② 별

① 야광명월 ② 세한고절

① 삼포 ② 연륙도 (또는 관광호텔)

① 정언명령 ② 인격

① 외부효과 ② 피구세

① 음성 피드백 ② 인슐린

① 인상주의 ② 병치 혼합

① 어근 ② 파생어

1. 코사인법칙을 이용한 변 $a$의 길이 계산: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A = 4^2 + 6^2 - 2(4)(6) \cos 60^\circ$$ $$a^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{1}{2} = 52 - 24 = 28$$ 변의 길이는 양수이므로 $a = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$이다. 2. 삼각형의 넓이 $S$ 계산: $$S = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}(4)(6) \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$ [정답] $a = 2\sqrt{7}$, $S = 6\sqrt{3}$

(1) 두 곡선의 교점의 $x$좌표는 방정식 $-x^2 + 4 = x + 2$의 실근이다. $$x^2 + x - 2 = 0 \implies (x+2)(x-1) = 0 \implies x = -2 \text{ 또는 } x = 1$$ (2) 열린구간 $(-2, 1)$에서 $x = 0$을 대입하면 $-0^2 + 4 = 4 > 0 + 2 = 2$이므로, 포물선 $y = -x^2 + 4$가 직선 $y = x + 2$보다 위쪽에 위치한다. (3) 둘러싸인 도형의 넓이 $S$는 $$S = \int_{-2}^1 \{(-x^2 + 4) - (x + 2)\} dx = \int_{-2}^1 (-x^2 - x + 2) dx$$ $$= \left[ -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 2x \right]_{-2}^1$$ $$= \left(-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2\right) - \left(\frac{8}{3} - 2 - 4\right) = \frac{7}{6} - \left(-\frac{10}{3}\right) = \frac{7}{6} + \frac{20}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$$ (또는 공식 $\frac{|-1|}{6}(1 - (-2))^3 = \frac{1}{6} \cdot 27 = \frac{9}{2}$) [정답] (1) $x = -2, 1$, (2) 포물선이 직선 위쪽, (3) $S = \frac{9}{2}$

① 모란 ② 역설법 (또는 역설)

① 매점매석 ② 화폐 유통 (또는 유통 구조)

① 실증주의 사학 (또는 실증주의) ② 상대주의 사학 (또는 상대주의)

① 죄형법정주의 ② 유추해석 금지의 원칙 (또는 유추해석 금지)

① 의제 설정 이론 ② 프레이밍 효과

① 도플러 효과 ② 적색 편이

① 첨두아치 ② 플라잉 버트레스

① 상형 ② 가획

1. 일반항 공식 적용 및 연립방정식 풀이: 등차수열 일반항 $a_n = a_1 + (n-1)d$에서 $$a_3 = a_1 + 2d = 11$$ $$a_7 = a_1 + 6d = 27$$ 두 식을 변변 빼면 $4d = 16 \implies d = 4$ 이를 대입하면 $a_1 + 2(4) = 11 \implies a_1 = 3$이다. 2. 등차수열의 합 $S_{10}$ 계산: $$S_{10} = \frac{10\{2a_1 + (10-1)d\}}{2} = 5\{2(3) + 9(4)\} = 5(6 + 36) = 5 \cdot 42 = 210$$ [정답] $a_1 = 3$, $d = 4$, $S_{10} = 210$

1. 연속의 정의 적용: 함수 $f(x)$가 $x = 2$에서 연속이려면 $$\lim_{x \to 2} f(x) = f(2) = b$$ 이어야 한다. 2. 분모의 극한이 0이므로 분자의 극한도 0: $$\lim_{x \to 2} (x - 2) = 0 \implies \lim_{x \to 2} (x^2 + ax - 6) = 0$$ $$2^2 + 2a - 6 = 0 \implies 4 + 2a - 6 = 0 \implies 2a = 2 \implies a = 1$$ 3. 극한값 및 상수 $b$ 계산: $a = 1$을 대입하면 분자는 $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$이다. $$\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 3) = 2 + 3 = 5$$ 따라서 $b = 5$이다. [정답] $a = 1$, $b = 5$

① 눈 ② 기침

① 매화 ② 암향

① 구렁이 ② 머리카락

① 양적 공리주의 ② 질적 공리주의

① 비교우위론 (또는 비교우위) ② 기회비용

① 활성화 에너지 ② 촉매

① 옥타브 ② 평균율

① 안은문장 ② 관형사절

1. 지수함수의 증가성 판단: 밑이 $3 > 1$이므로 함수 $f(x) = 3^{x-1} + 2$는 실수 전체에서 단조 증가함수이다. 2. 닫힌구간 $[1, 3]$에서의 최댓값과 최솟값: - $x = 1$일 때 최솟값: $m = f(1) = 3^{1-1} + 2 = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3$ - $x = 3$일 때 최댓값: $M = f(3) = 3^{3-1} + 2 = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11$ 3. 합 계산: $$M + m = 11 + 3 = 14$$ [정답] $M = 11$, $m = 3$, $M + m = 14$

1. 접점의 좌표 설정 및 접선의 방정식 수립: 곡선 위의 접점을 $(t, t^2 + 4)$라 하자. $y' = 2x$이므로 접선의 기울기는 $m = 2t$이다. 접선의 방정식은 $$y - (t^2 + 4) = 2t(x - t) \implies y = 2tx - t^2 + 4$$ 2. 원점 $(0, 0)$ 대입: 이 접선이 원점을 지나므로 $$0 = 2t(0) - t^2 + 4 \implies -t^2 + 4 = 0 \implies t^2 = 4 \implies t = 2 \text{ 또는 } t = -2$$ 3. 접점 및 접선의 방정식 확정: - $t = 2$일 때: 접점은 $(2, 8)$, 접선은 $y = 4x$ - $t = -2$일 때: 접점은 $(-2, 8)$, 접선은 $y = -4x$ [정답] 두 접선의 방정식: $y = 4x, y = -4x$ / 두 접점의 좌표: $(2, 8), (-2, 8)$

① 명절날 ② 사기방등

① 춘풍 ② 명월

① 이인국 (또는 이인국 박사) ② 회중시계

① 본질 ② 실존

① 리바이어던 ② 저항권

① 섭입대 ② 해구

① 아우라 ② 전시 가치

① 의미의 축소 (또는 의미 축소) ② 의미의 이동 (또는 의미 이동)

수열의 귀납적 정의에 따라 차례대로 항을 계산하면 - $n = 1$: $a_2 = 2a_1 + 1 = 2(2) + 1 = 5$ - $n = 2$: $a_3 = 2a_2 + 1 = 2(5) + 1 = 11$ - $n = 3$: $a_4 = 2a_3 + 1 = 2(11) + 1 = 23$ - $n = 4$: $a_5 = 2a_4 + 1 = 2(23) + 1 = 47$ 따라서 $a_5 = 47$이다. [정답] $a_5 = 47$

1. 위끝과 아래끝이 같아지는 $x = 1$ 대입: $$\int_1^1 f(t)dt = 1^3 + a(1^2) - 4 = 0$$ $$1 + a - 4 = 0 \implies a - 3 = 0 \implies a = 3$$ 2. 양변을 $x$에 대하여 미분: 적분과 미분의 관계에 의해 $$\frac{d}{dx} \int_1^x f(t)dt = f(x)$$ 우변을 미분하면 $\frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 - 4) = 3x^2 + 6x$이다. 따라서 $f(x) = 3x^2 + 6x$이다. 3. $f(2)$ 계산: $$f(2) = 3(2^2) + 6(2) = 3(4) + 12 = 12 + 12 = 24$$ [정답] $a = 3$, $f(2) = 24$