1. ㉠ '공리주의'의 판단 기준: - 행위의 결과가 사회 전체의 유용성과 행복의 총량을 증대시켰는가(결과주의, 유용성). 2. ㉡ '의무론'의 판단 기준: - 결과와 관계없이 행위 자체가 도덕 법칙과 정언명령에 부합하며 순수한 의무에서 비롯되었는가(동기주의, 도덕 법칙, 의무). [정답] 공리주의는 행위의 결과인 사회적 유용성과 이익의 총량을 기준으로 삼고, 의무론은 결과와 무관하게 행위 자체의 도덕 법칙 준수와 의무감을 기준으로 삼는다.

1. 확증 편향 심화 및 사회적 양극화: - 자신의 신념과 일치하는 정보만 반복 수용하여 편향이 강화되고, 타 집단과의 소통 단절로 정치·사회적 분열과 양극화가 심화됨. 2. 공론장의 합의 기능 마비: - 다양한 관점에 대한 비판적 검증과 공통된 사실 확인이 불가능해져 민주적 토론과 합리적 타협이 불가능해짐. [정답] 첫째, 확증 편향을 강화하여 사회적 대립과 양극화를 심화시키며, 둘째, 다양한 시각의 교류를 차단하여 민주적 공론장의 합리적 합의 기능을 약화시킨다.

1. 작업 증명(PoW)의 원리: - 연산 자원을 투입해 목표 조건의 해시값을 찾아낸 노드에게만 블록 생성 권한을 부여함. 2. 무결성과 보안성 보장 원리: - 블록들이 해시 체인으로 상호 연결되어 있어 과거 데이터를 변조하려면 이후 생성된 모든 블록을 다시 계산해야 하며, 이는 네트워크 전체 연산력의 과반(51%)을 상회해야 하므로 위조가 불가능함. [정답] 해시 연산 경쟁을 통해 블록 생성 권한을 부여하며, 블록 간 암호학적 해시 연결로 인해 데이터를 수정하려면 과반의 연산력을 동원해 후속 블록을 재연산해야 하므로 위·변조가 차단된다.

1. 파생적 피동문: - 피동 접미사 '-히-'를 결합: "토끼가 사냥꾼에게 잡히었다(잡혔다)." 2. 통사적 피동문: - 보조 용언 구 구성 '-어지다'를 결합: "토끼가 사냥꾼에게 잡아졌다." [정답] 파생적 피동문: "토끼가 사냥꾼에게 잡혔다." 통사적 피동문: "토끼가 사냥꾼에게 잡아졌다." (또는 "토끼가 사냥꾼에 의해 잡히게 되었다.")

1. 점근선과 치역: 지수함수 $y = 2^{x-1} > 0$이므로 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) > 3$이다. - 점근선의 방정식: $y = 3$ - 치역: $\{y \mid y > 3\}$ 2. 닫힌구간 $[1, 3]$에서의 최대·최소: 밑이 $2 > 1$이므로 $f(x)$는 증가함수이다. - 최솟값: $x = 1$일 때 $f(1) = 2^0 + 3 = 1 + 3 = 4$ - 최댓값: $x = 3$일 때 $f(3) = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7$ [정답] 점근선 $y=3$, 치역 $y>3$, 최솟값 4, 최댓값 7

1. 한 종류의 삼각함수로 통일: $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$를 대입하면 $$2(1 - \cos^2 x) - 3\cos x = 0 \implies 2 - 2\cos^2 x - 3\cos x = 0$$ $$2\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0$$ 2. 인수분해: $$(2\cos x - 1)(\cos x + 2) = 0$$ $-1 \le \cos x \le 1$이므로 $\cos x + 2 > 0$이다. 따라서 $\cos x = \frac{1}{2}$이다. 3. 주어진 범위에서 해 구하기: $0 \le x < 2\pi$에서 $\cos x = \frac{1}{2}$을 만족하는 $x$는 $$x = \frac{\pi}{3} \text{ 또는 } x = \frac{5\pi}{3}$$ [정답] $x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

1. 계차의 형태 확인 및 축차대입: $a_{n+1} - a_n = 2n + 1$이므로 $n \ge 2$일 때 $$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k + 1)$$ 2. 시그마 공식 적용: $$a_n = 1 + 2\sum_{k=1}^{n-1} k + \sum_{k=1}^{n-1} 1 = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} + (n-1)$$ $$= 1 + n(n-1) + n - 1 = n^2 - n + n = n^2$$ 3. $n = 1$ 대입 검증: $a_1 = 1^2 = 1$이므로 $n = 1$일 때도 성립한다. 따라서 $a_n = n^2$이다. [정답] $a_n = n^2$

[증명] 1. 함수 설정 및 연속성 확인: $f(x) = x^3 - 3x - 1$이라 두면, $f(x)$는 다항함수이므로 닫힌구간 $[1, 2]$에서 연속이다. 2. 구간의 양 끝점에서의 함숫값 계산: - $f(1) = 1^3 - 3(1) - 1 = 1 - 3 - 1 = -3 < 0$ - $f(2) = 2^3 - 3(2) - 1 = 8 - 6 - 1 = 1 > 0$ 3. 사잇값 정리 적용: $f(1) \cdot f(2) < 0$이므로, 사잇값 정리에 의해 $f(c) = 0$인 실수 $c$가 열린구간 $(1, 2)$에 적어도 하나 존재한다. 따라서 주어진 방정식은 열린구간 $(1, 2)$에서 적어도 하나의 실근을 가진다.

1. 도함수 계산 및 인수분해: $$f'(x) = -3x^2 + 6x + 9 = -3(x^2 - 2x - 3) = -3(x-3)(x+1)$$ $f'(x) = 0$에서 $x = -1$ 또는 $x = 3$이다. 2. 증감 판정: - $x < -1$일 때 $f'(x) < 0$ (감소) - $-1 < x < 3$일 때 $f'(x) > 0$ (증가) - $x > 3$일 때 $f'(x) < 0$ (감소) 따라서 $x = -1$에서 극소, $x = 3$에서 극대를 갖는다. 3. 극값 계산 및 합: - 극솟값: $f(-1) = -(-1) + 3(1) + 9(-1) - 5 = 1 + 3 - 9 - 5 = -10$ - 극댓값: $f(3) = -(27) + 3(9) + 9(3) - 5 = -27 + 27 + 27 - 5 = 22$ 극댓값과 극솟값의 합은 $22 + (-10) = 12$이다. [정답] 극댓값 22, 극솟값 -10, 합: 12

(1) 포물선과 $x$축의 교점: $$-x^2 + 2x + 3 = 0 \implies x^2 - 2x - 3 = 0 \implies (x-3)(x+1) = 0 \implies x = -1, 3$$ 구간 $[-1, 3]$에서 $-x^2 + 2x + 3 \ge 0$이므로 $$S_1 = \int_{-1}^3 (-x^2 + 2x + 3) dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \right]_{-1}^3$$ $$= (-9 + 9 + 9) - \left( \frac{1}{3} + 1 - 3 \right) = 9 - \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{32}{3}$$ (또는 공식 $\frac{|-1|}{6}(3 - (-1))^3 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}$) (2) 포물선과 직선 $y = 3$의 교점: $$-x^2 + 2x + 3 = 3 \implies -x^2 + 2x = 0 \implies -x(x-2) = 0 \implies x = 0, 2$$ 구간 $[0, 2]$에서 포물선이 직선 위에 있으므로 $$S_2 = \int_0^2 \{(-x^2 + 2x + 3) - 3\} dx = \int_0^2 (-x^2 + 2x) dx$$ $$= \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 \right]_0^2 = -\frac{8}{3} + 4 = \frac{4}{3}$$ (또는 공식 $\frac{1}{6}(2-0)^3 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$) [정답] (1) 교점 $x = -1, 3$, $S_1 = \frac{32}{3}$ / (2) 교점 $x = 0, 2$, $S_2 = \frac{4}{3}$