1. 무질서한 경험과 사건에 인과성을 부여하여 삶의 의미를 체계적으로 구조화하는 인지적 기능. 2. 타인의 내면과 고통에 대한 정서적 공감을 형성하고 공동체의 윤리와 규범을 전승·내면화하는 공감 및 사회화 기능. [정답] 첫째, 파편화된 사건에 인과성을 부여해 삶의 의미를 구조화하는 기능, 둘째, 타인의 삶에 공감하고 공동체 가치를 내면화하는 기능이다.

1. 역선택 발생 원인: - 거래 전 정보의 비대칭성으로 인해 매수자가 재화의 품질을 구별하지 못해 평균 가격만 제시하므로 우량 재화가 시장에서 퇴출됨. 2. 신호 발송 전략 및 구체적 사례: - 정보 보유자가 자신의 우수한 품질을 입증하기 위해 비용이 수반되는 신호를 시장에 전달하는 것. - 구체적 사례: 중고차 매도인의 '무상 품질 보증서(워런티) 발급', 구직자의 '전문 학위 취득 및 공인 자격증 제시'. [정답] 거래 전 정보 비대칭으로 인해 우량품이 배제되는 것이 원인이며, 매도인이 품질 보증서를 제공하거나 구직자가 자격증·학위를 제시하는 신호 발송을 통해 완화한다.

1. 미세화에 필수적인 이유: - 파장이 13.5nm로 극도로 짧아 빛의 회절 한계를 극복하고 나노 단위의 초미세 회로 선폭을 직접 형성할 수 있기 때문. 2. 기술적 난제: - 물질에 쉽게 흡수되므로 기존 투과 렌즈 대신 특수 다층 거울 반사 시스템을 구축해야 하며 진공 환경을 유지해야 함. [정답] 파장이 13.5nm로 매우 짧아 회절 한계를 극복하고 초미세 회로를 그릴 수 있기 때문이며, 빛이 매질에 쉽게 흡수되어 거울 반사 광학계와 고진공 설비가 요구되는 난제가 있다.

(가) 안긴문장: '그가 결백함' ➔ 명사형 어미 '-ㅁ'이 결합하여 목적어 역할을 하는 '명사절'. (나) 안긴문장: '내가 어제 서점에서 산' ➔ 관형사형 어미 '-ㄴ'이 결합하여 체언 '책'을 수식하는 '관형사절'. (다) 안긴문장: '동생과 달리' (부사절) 및 '음악에 소질이 풍부하다' (서술어 역할을 하는 서술절). [정답] (가) '그가 결백함' - 명사절 (나) '내가 어제 서점에서 산' - 관형사절 (다) '동생과 달리' - 부사절 (또는 '소질이 풍부하다' - 서술절)

1. 밑변환 공식을 이용한 밑 통일: 밑을 2로 통일하면 $\log_4 x = \frac{\log_2 x}{\log_2 4} = \frac{\log_2 x}{2} = \frac{1}{2}\log_2 x$이다. 2. 방정식 정리 및 계산: $$\log_2 x + \frac{1}{2}\log_2 x = 6 \implies \frac{3}{2}\log_2 x = 6$$ $$\log_2 x = 6 \times \frac{2}{3} = 4$$ 3. 로그의 정의 적용 및 진수 확인: $$x = 2^4 = 16$$ $x > 0$이므로 조건을 만족한다. [정답] 16

1. $\sin\theta\cos\theta$ 계산: 주어진 식의 양변을 제곱하면 $$(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{9}$$ $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$이므로 $$\begin{aligned} 1 + 2\sin\theta\cos\theta &= \frac{1}{9} \\ &\implies 2\sin\theta\cos\theta = -\frac{8}{9} \\ &\implies \sin\theta\cos\theta = -\frac{4}{9} \end{aligned}$$ 2. $\sin^3\theta + \cos^3\theta$ 계산: 곱셈 공식 변형에 의해 $$\sin^3\theta + \cos^3\theta = (\sin\theta + \cos\theta)^3 - 3\sin\theta\cos\theta(\sin\theta + \cos\theta)$$ $$= \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 3\left(-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{27} + \frac{12}{27} = \frac{13}{27}$$ [정답] $\sin\theta\cos\theta = -\frac{4}{9}$, $\sin^3\theta + \cos^3\theta = \frac{13}{27}$

[증명] 1단계 ($n = 1$일 때): - 좌변: 1 - 우변: $\frac{1(1+1)}{2} = 1$ 따라서 $n = 1$일 때 성립한다. 2단계 ($n = k$일 때 성립한다고 가정): $$1 + 2 + \cdots + k = \frac{k(k+1)}{2}$$ 이 성립한다고 가정하면, $n = k + 1$일 때 좌변은 $$1 + 2 + \cdots + k + (k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = (k+1)\left(\frac{k}{2} + 1\right) = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ 이는 본래 등식에 $n = k + 1$을 대입한 우변과 일치한다. 따라서 $n = k + 1$일 때도 성립한다. 결론: 수학적 귀납법에 의해 모든 자연수 $n$에 대하여 주어진 등식이 성립한다.

1. 각 변을 $x^2 + 2$로 나누기: 모든 실수 $x$에 대하여 $x^2 + 2 > 0$이므로 $$\frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 2} < \frac{f(x)}{x^2 + 2} < \frac{2x^2 + 5x + 7}{x^2 + 2}$$ 2. 좌우 변의 무한대 극한 계산: $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - 3/x + 1/x^2}{1 + 2/x^2} = 2$$ $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 5x + 7}{x^2 + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 5/x + 7/x^2}{1 + 2/x^2} = 2$$ 3. 함수의 극한 대소 관계(샌드위치 정리): 좌우 극한값이 모두 2이므로 $$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2 + 2} = 2$$ [정답] 2

1. 접선의 기울기 계산: $y' = 3x^2 - 3$이다. 점 $(2, 4)$에서의 접선의 기울기는 $m_1 = 3(2^2) - 3 = 12 - 3 = 9$이다. 2. 접선의 방정식: $$y - 4 = 9(x - 2) \implies y = 9x - 18 + 4 = 9x - 14$$ 3. 수직인 법선의 방정식: 접선에 수직인 직선의 기울기는 $m_2 = -\frac{1}{9}$이다. 점 $(2, 4)$를 지나므로 $$y - 4 = -\frac{1}{9}(x - 2) \implies y = -\frac{1}{9}x + \frac{2}{9} + 4 = -\frac{1}{9}x + \frac{38}{9}$$ [정답] 접선: $y = 9x - 14$, 법선: $y = -\frac{1}{9}x + \frac{38}{9}$

(1) $x = 2$를 양변에 대입하면 좌변은 $\int_2^2 f(t)dt = 0$이므로 $$0 = 2^3 - 2(2^2) + 2a + b = 8 - 8 + 2a + b \implies 2a + b = 0 \implies b = -2a$$ (2) 정적분으로 정의된 함수의 미분법에 의해 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $$\frac{d}{dx}\int_2^x f(t)dt = f(x) = 3x^2 - 4x + a$$ (3) $f(1) = 2$이므로 $$f(1) = 3(1)^2 - 4(1) + a = 3 - 4 + a = a - 1 = 2 \implies a = 3$$ $b = -2a = -2(3) = -6$이다. 따라서 $f(x) = 3x^2 - 4x + 3$이며 $$f(3) = 3(3^2) - 4(3) + 3 = 27 - 12 + 3 = 18$$ [정답] (1) $2a + b = 0$, (2) $f(x) = 3x^2 - 4x + a$, (3) $a = 3, b = -6, f(3) = 18$