$\log x = 2.6020$이고 $\log 2 = 0.3010$일 때, 양수 $x$의 값을 구하시오.

삼각형 $ABC$에서 $\overline{BC} = 2\sqrt{3}$, $\overline{CA} = 2$, $\angle C = \dfrac{\pi}{6}$일 때, 변 $AB$의 길이와 외접원의 반지름의 길이 $R$를 각각 구하시오.

첫째항이 $1$이고 공비가 $3$인 등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{k=1}^{5} a_{2k-1}$의 값을 구하시오.

합 $\sum_{k=1}^{15} \dfrac{1}{k(k + 1)}$의 값을 기약분수로 구하시오.

미분가능한 함수 $f(x)$가 $f(1) = 3$, $f'(1) = -2$를 만족시킬 때, 극한 $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 f(1) - f(x^3)}{x - 1}$의 값을 구하시오.

점 $(0, 2)$에서 곡선 $y = x^3 - 3x + 4$에 그은 접선의 방정식을 구하시오.

함수 $f(x) = \int_0^x (3t^2 - 6t - 9)\,dt$가 $x = a$에서 극솟값 $b$를 가질 때, $a + b$의 값을 구하시오.

두 곡선 $y = x^2 - 3x + 1$과 $y = -x^2 + x + 7$로 둘러싸인 도형의 넓이 $S$를 구하시오.